数学教学案例——解直角三角形（吴传丽、何明辉）.doc

《解直角三角形的应用》教学案例万峪中学万峪中学 吴传丽吴传丽 何明辉何明辉 关键词：数学是今天关键词：数学是今天 也是明天也是明天 更是后天更是后天一、教材与学情一、教材与学情：：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是 把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生 学习感到困难，在教学中应引起足够的重视主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并 结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了“锐角三角 函数、解直角三角形的条件、方法“的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有 所用将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入） ，使学生更牢固地掌握 （贮存） ；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习， 使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈二、教学目标：二、教学目标：（一）知识目标： 理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题 （二）能力目标： 培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力 （三）情感与态度目标： 在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验了从实践中来到实践中去的 辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解仰角和俯角的概念 教学难点：能解与直角三角形有关的实际问题 关键：如何充分利用多媒体演示，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际 问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键三、教具准备：多媒体三、教具准备：多媒体四、教学过程设计：四、教学过程设计：（一） 创设问题情景，引出新知： 问题问题 1：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米米 远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为度，并已知目高为 1 米．然后他很快就米．然后他很快就 算出旗杆的高度了你知道小明怎样算出的吗？算出旗杆的高度了你知道小明怎样算出的吗？ (学生思考问题，寻找解题方法把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题 有所帮助，同时，通过实例创设问题情景，使学生感受到数学与生活的密切联系，增进对 数学的理解，激发学习数学的兴趣) （二） 、探究新知： 1、想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念。

2、利用多媒体演示仰角、俯角这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性认识上升到理性认识，有利于培养学生 的抽象思维能力) 引导学生解决导入中提出的问题 （用多媒体演示） 汇集各小组的讨论结果：通过师生互动完成解题过程 （三）反馈练习 问题问题 2：一天早上小鲁班起来散步，来到一座小河边，发现因为没有桥，过往的行人：一天早上小鲁班起来散步，来到一座小河边，发现因为没有桥，过往的行人 都必须乘船摆渡为了方便大家的出行，他想测量一下河的宽度，在上面造一条桥于是都必须乘船摆渡为了方便大家的出行，他想测量一下河的宽度，在上面造一条桥于是 他想出了一个办法，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取他想出了一个办法，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取 B,C 两点，对岸岸边有一块石头两点，对岸岸边有一块石头 A在△△ABC 中，测得中，测得∠∠C=60°，，∠∠B=45°，，BC=30 米，鲁班认为这样就能求出河宽了米，鲁班认为这样就能求出河宽了 你觉得这个办法可行吗？你能帮助鲁班求出河宽吗你觉得这个办法可行吗？你能帮助鲁班求出河宽吗?(结果保留根号结果保留根号) （先让学生独立思考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检查。

使学生巩固所 学知识，同时也培养了学生的合作交流能力 ） 问题问题 3.正在小鲁班为自己想出了正确测量河宽的方法沾沾自喜时，他听到河旁边有两正在小鲁班为自己想出了正确测量河宽的方法沾沾自喜时，他听到河旁边有两 个人在争论不休，他们遥看着河对面的一座塔楼，猜测塔的高度互不相让，小鲁班想帮助个人在争论不休，他们遥看着河对面的一座塔楼，猜测塔的高度互不相让，小鲁班想帮助 他们测出塔楼的高度他们测出塔楼的高度 他是这样想的：因为塔在河的对面，所以只能在离河稍远的这边仰望塔顶，测得仰角 为 29 度 25 分，再往塔的方向前进 50 米至 B 处， 测得塔顶的仰角为 62 度 42 分（点 A,B,C 在一直线上）小鲁班能测得塔的高度吗？若 能请你帮他求出塔高（鲁班的身高忽略不计，结果精确到 0.1 米） （小组讨论说出解决方法，然后完成解题过程分梯度的练习，既落实双基又满足不 同层次学生的学习需要 ） （四） 、体会分享： 1、这节课你学到了什么？你有何体会？ 2、这节课你还存在什么问题？ 3、关键点：在解此类问题时，归结到添合适的辅助线在直角三角形中，寻找到恰当 的边角比从而找到等量关系（应用三角函数解直角三角形） 。

（1、学生回顾探索的整个过程，谈收获，交流体会如何构建直角三角形，并选择适当 的关系式进行解题2、让学生自主提出问题生生互动解决问题使学生对本节课学习的 内容有个系统的认识培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识 ） （五） 、学以致用:1 1：（：（2012·2012·德州）为了测量被池塘隔开的德州）为了测量被池塘隔开的 A A，，B B 两点之间的距离，根据实际情况，作两点之间的距离，根据实际情况，作 出如图图形，其中出如图图形，其中 AB⊥BEAB⊥BE，，EF⊥BEEF⊥BE，，AFAF 交交 BEBE 于于 D D，，C C 在在 BDBD 上．有四位同学分别测量出以上．有四位同学分别测量出以 下四组数据：下四组数据： ① BC，∠ACB； ② CD，∠ACB，∠ADB； ③ EF，DE，BD； ④ DE，DC，BC． 能根据所测数据求出能根据所测数据求出 A A，，B B 间距离的有（间距离的有（ ））A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组分析分析：根据三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的 性质，根据 EF ：AB =FD ：BD 即可解答．2 2：（：（2012·2012·宜昌）在宜昌）在““测量旗杆的高度测量旗杆的高度””的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线 与水平面的夹角为与水平面的夹角为 27°27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 2424 米，则旗杆的高度约米，则旗杆的高度约 为（为（tan27°≈0.51tan27°≈0.51）（）（ ））A．24 米 B．20 米 C．16 米 D．12 米分析分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC·tan27°，把 BC=24 米，tan27° ≈0.51 代入进行计算即可．3 3：如图，：如图，ACAC 是电杆是电杆 ABAB 的一根拉线，测得的一根拉线，测得 BC=6BC=6 米，米，∠ACB=52°∠ACB=52°，求拉线，求拉线 ACAC 的长。

的长分析分析：根据三角函数的定义解答． 4．海中有一个小岛．海中有一个小岛 P，它的周围，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛测得小岛 P 在北偏东在北偏东 60°°方向上，航行方向上，航行 12 海里到达海里到达 B 点，这时测得小岛点，这时测得小岛 P 在北偏东在北偏东45°°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明明理由方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明明理由六） 、布置作业: （必做题）教科书习题 28.2 中的第 3、4 题 利用今天学到的知识，测量我校教学大楼的高度 （以小组为单位） （选做题）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 度，看这栋离 楼底部的俯角为 60 度，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m（作业 1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能作业 2：目的在于把学到的知识应用到现实生活中（画示意图，规范解题过程） 让学 生感受到数学来源于生活又服务于生活 3.分层次布置作业使不同层次的学生都有不同层次的发展.）五、教学反思五、教学反思本节课的教学，主要是教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、并学以 致用”的探究性学习方式。

在探究活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成 数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯本节课我从学生接 受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析 问题，把实际问题转化为数学模型，从而解决实际问题，让学生在学习过程中感受到成功 的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心所以说：数学是今天，更是明天，还 是后天参考文献参考文献】】[1] 马五胜． 《中考数学试题研究》 ．2010/23[2] 课程教材研究所． 义务教育课程标准试验教科书《数学》（九年级上、下） ．人民教育出版社 2010．12[3] 张祥淳．一道颇有创意的中考题．中学数学教学参考．陕西西安，2008,6（下） ．[4] 郑明良．中学数学教育改革之我见．宁德师专学报（自然科学报，2005,2[5] 汪江松． 《中学数学》,湖北大学湖北省数学学会主办．2009．下半 3 月刊。