2025年高考数学总复习专项训练：函数的单调性与最值.pdf

专练7函数的单调性与最值 基础强化一、选择题1.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=x B.力=(1)C.式 尤)=/D.犬 x)=/答案：D解析：方法一(排除法)取X 1=1,X 2=0,对于A 项有八X 1)=1,y(X 2)=0,所以A 项不符合题意；对3 ,于 B 项有1Ax i)=，X x 2)=l,所以B 项不符合题思；对于C项有人 尤 1)=1,八 尤 2)=0,所以C项不符合题意.故选 D.方法二(图象 法)如 图，在坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D 项符合题意.故选D.2.下列函数中，在区间(一1,1)上 为 减 函 数 的 是()A.y B.c os xC.y=ln(x+l)D.y=2x答案：D解析：A 项，的=0 时，=1,%2=；时，2=2y i,所以=7 在区间(一1,1)上不是减函数，故 A乙 1 x项不符合题 意.B 项，由余弦函数的图象与性质可得，y=c o s x 在(一1,0)上递增，在(0,1)上递减，故 B项不符合题意.C项，y=l n x 为增函数，且 y=x+l 为增函数，所以y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数，故 C项不符合题意.D 项，由指数函数可得=2工 为增函数，且丫=x为减函数，所以y=2=为减函数，故 D 项符合题意.3.函数於)=1喝(%24)的单调递增区间为()A.(0,+00)B.(8,0)C.(2,+8)D.(-8,-2)答案：D解析：由；v24 0得尤 2 或无/?),假设 a、b,则 x+a 2x+Z?0,当一/?/?+1 时，I n(x+Z?)0,此时y(x)=a+)in(x+/?)o,不满足题意，n b所以/?)在定义域上为增函数.又当 x b 时，/(x)f ,当 +8 时，/(x)f+8,所以存在 x=M)使得/(M)=0,即 ln(x o+)=xob,则“X)在(一/7,即)上单调递减，在(沏，+8)上单调递增，所以y(x)在 x=x o处取得极小值，也是最小值，所以/0)加=/(彳0)=(0+4)111(x o+6)=(x o+a)一WO,又|必)2 0,则 X o=，又 I n(x o+b)=一 ：；,所以山3)=0,所以匕 一。

1,所4 0 U4 0 u以匕=+1.所以/+02=Q2+Q2+2Q+1=2(+，,则/+的最小值 为:.5.2024 四川内江测试 若大x)=f+2 依 与 g(%)=U T 在区间 I，2 上都是减函数，则的取值范围是()A.(-1,0)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1C.(0,1)D.(0,1答案：D解析：由于g(x)=M 在区间 1,2 上是减函数，所以 0；由于人x)=f+2 办在区间 1,2 上是减函数，且大 冗)的对称轴为x=a,则 综 上 有 O v W l.故选D.6.2024 山东青岛一中测试 已知=%)在定义域(一1,1)上是减函数，且/(I )勺(2Q1),则的取值范围是()A.1-8,亨 B.(0,+0)C.(0,学 D.(-8,O)U(j,+8)答案：C1 1 a 1,一 、2解析：:治)在定义域(一1,1)上是减函数，且为1一)勺j 解得0 2a 1,C.7 .(多选)函数y u)=log/x-1|在(0,1)上单调递减，那么()A.五 x)在(1,+8)上单调递增且无最大值B ./(x)在(1,+8)上单调递减且无最小值C.犬尤)的图象关于直线x=l 对称D.若。

2 0 2 2,则/(x)在(0,1)上单调递减答案：A C D解析：函数_/O)=l oga|x-1|在(0,1)单调递减，.7 X x)=l og“(l-x)在(0,1)上单调递减，：y=l-x 在其定义域内是减函数，.el.当e(l,+8)时，y(x)=l oga|x-l|=l oga(x 1),1 在其定义域内是增函数，且1,.八 x)在(1,+8)上单调递增，且无最大值，故 A 正确，B错误.x)=l oga|2 X 1|=l og“|x 1|=大 尤)，元)的图象关于直线尤=1对称，故 C正确；由1 可知，当2 0 2 2 时，式 X)在(0,1)上单调递减，故 D正 确.故 选 A C D.8.已知函数加)=；1 若八2 一层)次公，则实数的 取 值 范 围 是()4 x Xx 0,A.(8,-l)u(2,+8)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(8,-2)U(1,+o o)答案：C仔+4%=(x+2)24,解析：=|4x_x 2=_(x.2)2+4,X a,即2十 一2 0,解得一2a 0,解析：由已知可得卜+3 0,、片一3,解得一3 a 3,所以实数a的取值范围为(一3,-1)U(3,+).1 1 .已知函数/(x)=1 0 g“(一X22 x+3)(a 0 且 a W l),若大0)0,则 此 函 数 式 尤)的 单 调 递 增 区 间 是.答案：1,1)解析：.7(0)=l oga 3 0,.1,由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为 1,1).x 11 2 .已知函数兀0=口,尤 6 2,5 ,则 人 功 的 最 大 值 是.答案：3v I 1 v 1 I 2 ,9解析：X%)=7 =一=1+:7，显然危)在 2,5 上单调递减，.7/(%)ma x=/(2)=l+=Y =X L 1 X L/I3.能力提升-2QX-a x0e，+m G+1；,G。

在 R 上单调递增则 0 的取值范围是()A.(8,0 B.-1,0C.-1,1 D.0,+8)答案：B解析：方法一 当X 0 时，函数危)=d ZaXQM(X+)2+Q2 Q,若 函 数 在(一 8,0)上单调递增，则有一2 0,即4 0；当时，函数凡x)=e*+ln(x+1),函数人光)在 0,+8)上单调递增.因为函数/(X)在 R 上单调递增，所以一 W e+ln(O+l)=l,解得三一1.综上可得一1 故选B.f (x+1)2,x0,方法二 当=1 时，1%)=彳X 一 ,、八 显然函数段)=一1)2在(-8,0)上不单调，ex+ln(x+l),x20,可排除C 选项和D 选项；f(x2)2+6,x0,I 1 1解析：-c=%xW5，x R ,J2x1|0 I 2 J.函数九%)的定义域关于原点对称，又 x)=ln|2 x+l|ln|2xl|=ln|2x1|ln|2x+l|=一 於)，,於)是奇函数，排除 A、C；当x e 1 5,2)时，危)=也(2尤+1)ln(l2 x),则了二汨万一厂不=不 不 0,加)在(一，引 单调递增，排除 B；当尤e(8,0 时，X x)=ln(-2 x-l)-ln(l-2 x),则/(幻=二2V一2 4(W1_ 2 =_於 0,，危)在(8，2)单调递减，口正确1 5.函数式x)=(；)log2(x+2)在 1,1上 的 最 大 值 为.答案：3解析：产 自 在 R上单调递减，y=l og2(x+2 l,1 上单调递增，二於)在 1,1 上单调递减，.A x)ma x=/(1)=3.%1,f(X )一 f(%2)1 6.於)=满足对任意X 1 W X 2,都智 J 2 0 成 立,则。

的取值范(一3)x+4 a,尤 21,乃一X 2围是.答案：(解析：对任意X I W X 2,都有&2 二 0 成立，XX2,犹 X)在定义域R上为单调递减函数，01,a3 0,(-3)X1 +4 tz,3解得,：.a的取值范围是(0,1 .。