上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷.pdf

上海市杨浦区上海市杨浦区 2021 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）[下列各题的四个选项中，有且只有下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在下列实数中，最小的数是（　　）A．﹣2B．C．0D．2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．3．如果将抛物线 y＝x2向左平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式为（　　）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点 A（2，1）为圆心，1 为半径的圆与 x 轴的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．不确定6．已知在四边形 ABCD 中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　）A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠BD．∠A＝∠C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【【请将结果直接填入答题纸的相应位请将结果直接填入答题纸的相应位置上置上】】7．当 x＜1 时，化简：|x﹣1|＝　 　．8．计算：（2a+b） （2a﹣b）＝　 　．9．已知函数 f（x）＝，那么 f（10）＝　 　．10．正八边形的中心角等于　 　度．11．已知一斜坡的坡比为 1：2，坡角为 α，那么 sinα＝　 　．12．已知一组数据 24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是　 　．13．在英语句子“Wishyousuccess!” （祝你成功）14 个字母中任选一个字母，选到字母“s”的概率为　 　．14．已知直线 y＝kx+b 在 y 轴上的截距为 3，且经过点（1，4） ，那么这条直线的表达式为　 　．15．用换元法解方程++2＝0 时，如果设＝y，那么原方程可化为关于 y 的整式方程为　 　．16．已知在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD＝2CD，设＝ ，＝ ，那么用 、 表示＝　 　．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1） ．图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3，如果S1+S2+S3＝48，那么 S2的值是　 　.18．如图，已知在等边△ABC 中，AB＝4，点 P 在边 BC 上，如果以线段 PB 为半径的⊙P与以边 AC 为直径的⊙O 外切，那么⊙P 的半径长是　 　．三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19．先化简，再求值：﹣÷，其中 x＝．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．如图，已知在⊙O 中，OD⊥AB，垂足为点 D，DO 的延长线与⊙O 相交于点 C，点 E在弦 AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点 F，AB＝CD＝8，tanC＝1．（1）求⊙O 的半径长；（2）求的值．22．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．时间记忆量刚记忆完100%20 分钟后58.2%1 个小时后44.2%9 个小时后35.8%1 天后33.7%2 天后27.8%6 天后25.4%30 天后21.1%观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点 A 的坐标表示的实际意义是　 　；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快　 　．（A）0﹣20 分钟 （B）20 分钟﹣1 小时 （C）1 小时﹣9 小时 （D）1 天﹣2 天（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持 98%，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？23．已知：如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，AD＝BD，点 E 为边 AD 上一点，且 DE＝DC，联结 BE 并延长，交边 AC 于点 F．（1）求证：BF⊥AC；（2）过点 A 作 BC 的平行线交 BF 的延长线于点 G，联结 CG；如果 DE2＝AE•AD，求证：四边形 ADCG 是矩形．24．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0，2） ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移 m 个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落段 BC 上，求 m 的值；（3）如果点 P 是抛物线位于第一象限上的点，联结 PA，交线段 BC 于点 E，当PE：AE＝4：5 时，求点 P 的坐标．25．已知在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点 D 是边 BC 上一点，过点 D 作DE⊥AB，垂足为点 E，点 F 是边 AC 上一点，联结 DF、EF，以 DF、EF 为邻边作平行四边形 EFDG．（1）如图 1，如果 CD＝2，点 G 恰好在边 BC 上，求∠CDF 的余切值；（2）如图 2，如果 AF＝AE，点 G 在△ABC 内，求线段 CD 的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，如果平行四边形 EFDG 是矩形，求线段 CD 的长.。