6-1-3还原问题教师版.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -6-1-2. 仍原问题（一）教学目标本讲主要学习仍原问题．通过本节课的学习，可以使同学把握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 把握用倒推法解单个变量的仍原问题．2. 明白用倒推法解多个变量的仍原问题．3. 培育同学 “倒推 ”的思想．学问点拨一、仍原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原先的数是多少的应用问题，它的解法经常是以新数为基础，按运算次序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或仍原法，这种问题就是仍原问题．仍原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，依据题意的表达次序由后向前逆推运算．在运算过程中采纳相反的运算，逐步逆推．二、解仍原问题的方法在解题过程中留意两个相反：一是运算次序与原先相反；二是运算方法与原先相反．方法： 倒推法；口诀： 加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键： 从最终结果动身，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原先运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时仍要留意运算次序，正确使用括号 .例题精讲模块一、运算中的仍原问题【例 1】 一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，就这个数等于 ；【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】填空【关键词】期望杯，五年级，二试，第 3 题6-1-2. 仍原问题 （一） . 题库 老师版 page 1 of 15精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【解析】 方法一：倒推运算知道，一个数的四分之一是 10 ，所以这个数是 10 4=40 ；1方法二：令这个数为 x ,就 x45 5 ，所以 x40 ；【答案】 40【例 2】 某数先加上 3，再乘以 3，然后除以 2，最终减去 2，结果是 10，问：原数是多少？【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最终的结果是 10 逐步倒着推；这个数没减去 2 时应当是多少？没除以 2 时应当是多少？没乘以 3 时应当是多少？没加上 3 时应当是多少？这样依次逆推，就可以推出某数；假如没减去 2，此数是： 10 2 12 ，假如没除以 2，此数是：12224，假如没乘以 3，此数是： 2438 ，【答案】假如没加上 3，此数是： 8 3 5 ，综合算式 1052233 5 ，原数是 5.【巩固】 〔 “陈省身杯 ”国际青少年数学邀请赛 〕有一个数，假如用它加上 6 ，然后乘以 6 ，再减去 6 ，最终除以 6 ，所得的商仍是 6 ，那么这个数是 ；【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】 将最终结果进行逆推，得：【答案】 1（6 6 6）6 6 1【巩固】 一个数减 16 加上 24，再除以 7 得 36，求这个数．你知道这个数是几吗 .【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 36 7 24 16 244 .【答案】 244【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个好玩的数．把这个数除以 5，再减去 25，仍剩 25，你算一算，共采集了多少个树种子 .【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】（25 25）5 250 〔个〕 ，即共采集了 250 个树种子 .【答案】 250【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数．小伴侣，你知道答案吗？【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 依据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果 10，应用逆推法，由结果 10， 依据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前运算．10 10 100 ， 100 10 110 ， 110 10 11 ， 11 10 1 综合算式为：（10 10 10）10 10（100 10）10 10 110 10 10 11 10 1 所以这个数为 1.解这种仍原问题的关键是从最终结果动身，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原先运算的逆6-1-2. 仍原问题 （一） . 题库 老师版 page 2 of 15精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时仍要留意运算次序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】 1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上 3，减去 5，乘以 4，除以 6 得 16，求这个数．小伴侣，你知道答案吗？【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 依据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果 16，应用逆推法，由结果 10， 依据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前运算．某数 +3 -5×4 ÷616综合算式为： 16 6 4 5 3 96 4 5 3 24 5 3 29 3 26【答案】 26【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师： “我得了多少分？ ”老师说： “你的得分减去 6 后，缩小 2 倍，再加上 10 后，扩大 2 倍，恰好是 100 分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】运算中的仍原问题 【难度】 1 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 从最终一个条件 “恰好是 100 分”向前推算．扩大 2 倍是 100 分，没有扩大 2 倍之前应是 100 2 50〔 分〕，加上 10 后是 50 分，没有加上 10 前应是 50 10 40 〔分〕，缩小 2 倍是 40 分，那么没有缩小 2 倍前应是 40 2 80 〔分 〕，减去 6 后是 80 分，没有减去 6 前应是 80 6 86 〔分 〕．综合列式为：〔100 2 10〕 2 6 40 2 6 86 〔分〕 ，所以，小刚这次竞赛得了 86 分．【答案】 86【例 4】 牛老师带着 37 名同学到野外春游． 休息时， 小强问： “牛老师您今年多少岁啦 .”牛老师好玩地回答：“我的年龄乘以 2，减去 16 后，再除以 2，加上 8，结果恰好是我们今日参与活动的总人数． ”小伴侣们，你知道牛老师今年多少岁吗 .【考点】运算中的仍原问题 【难度】 2 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采纳倒推法 ，我们可以从最终的结果 “参与活动的总人数 ”即 38 倒着往前推．这个数没加上 8 时应是多少？没除以 2 时应是多少？ 没减去 16 时应是多少？没乘以 2 时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上 8 时应是： 38 8 30 ；没除以 2 时应是：30 2 60 ； 没 减 去 16 时 应 是 ： 6 0 1 6 7；6 没 乘 以 2 时 应 是 ： 7 6 2 3，8 即（[ 3 8【答案】 38 岁）8 2 1 6 ]〔 岁2 〕.【巩固】 小智问小康： “你今年几岁？ ”小康回答说： “用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于 4. 请你算一算，我今年几岁？ ” 【考点】运算中的仍原问题 【难度】 2 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最终的结果是 4 逐步倒着推；这个数没除以 5 时应当是多少？没没加上 6 时应当是多少？没乘以 7 时应当是多少？没减去 8 时应当是多少？这样依次逆推，就可以推出某数；6-1-2. 仍原问题 （一） . 题库 老师版 page 3 of 15精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -假如没除以 5，此数是：4520假如没加上 6，此数是：20614假如没乘以 7，此数是：1472假如没减去 8，此数是：2810综合算式： 4 5 67810 （岁）答：小康今年 10 岁；【答案】 10 岁【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去 15 后,除以 4,再减去 6 之后 ,乘以 10,恰好是 100,问:小新爷爷今年多少岁数 .【考点】运算中的仍原问题 【难度】 2 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采纳倒推法， 〔100 10 6〕 4 15 79 （岁） .【答案】 79 岁【巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙： “你肯定不到 100 岁吧！ ”谁知这位神仙摇摇头说： “你们算算吧！把我的年龄加上 75，再除以 5，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 2000 岁． ”小伴侣，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】运算中的仍原问题 【难度】 2 星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这就是一个仍原问题， 可以用倒推法解决． 从结果 “ 2000逐”步倒着推， 没乘 10 时是多少？没减去 15时是多少？没除以 5 时是多少？没加 75 时是多少？这样依次倒推，就可以知道神仙的年龄了．⑴ “乘以 10，恰好是 2000”，不乘 10 时，应当是： 2000 10 200⑵ “减去 15”是 200，不减 15 时，应当是： 200 15 215⑶ “除以 5”是 215，不除以 5，应当是： 215 5 1075⑷ 现在的年龄加上 75 是 1075，假如不加 75，这个数是： 1075 75 1000也就是神仙现在的年龄是 1000 岁．验算：按原题次序进行列式运算，看最终是否等于 2000，假如等于 2000，就解题正确． 1000 75 1075 ， 1075 5 215 ， 215 15 200 ， 200 10 2000 ．【答案】 2000 岁【例 5】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：假如输入的数是偶数，就把它除以 2；假如输入的数是奇数，就把它加上 3．同样的运算这样进行了 3 次，得出结果为 27．原 来输入的数可能是 ．【考点】运算中的仍原问题 【难度】 3 星 【题型】填空。