探究规律习题精选.doc

一、用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：（2）照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形 需要多少根火柴棒？搭 n 个这样的三角形需要 2n+1 根火柴棒 二、 “细胞分裂”问题：1 个细胞 经过 n 次分裂，由 1 个能分裂成多少个？为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系 三、折 纸 问 题 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连 续对折 n 次后，可以得到多少条折痕？可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系. 谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 1 7=1+21 +22 =23- 1 15= 1+21 +22 +23=24- 1…… 所以 1+2+22+23+24+……2n=2n+1-1三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数4、式子问题 1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而 15＝42－1；5×7＝35，而 35＝62－1；11×13＝143，而 143＝122－1；……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ． 2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为 ． 3．观察下列各式：1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2，3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数 n（n≥1）表示出来： ． 4．观察以下等式：1×2＝×1×2×3；311×2＋2×3＝×2×3×4；311×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5；311×2＋2×3＋3×4＋4×5＝×4×5×6；31……根据以上规律，请你猜测：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n×（n＋1）＝ ． 五、二进制 我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫 数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1如二 进制中 101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的 数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 六、其他 1、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_________cm（用含 n 的代数 式表示） 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ······2、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到________条折痕 3、下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n(n＞1)盆花，每个图案花 盆的总数是 S．n＝2，S＝3 n＝3，S＝6 n＝4，S＝9 按此规律推断，S 和 n 的关系式是 。

4、科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴 波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察以上数列，则它的第 11 个数应该是 _______． 5、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块6、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而 下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s．解答下列问题：写出当 n=10 时，s= ． 7、如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有 2 根，第二层 3 根，第三层 4 根，…… 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第 n 层共有多少根呢？ 8、某种药品的数量与总价关系如下表：数量(克) 总价(元)1 2.12 4.13 6.1..... ........ 写出药品数量 x（克）与总价 y（元）之间的关系。

探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然 后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律图 1 图 2 图 3。