高中数学公式大全修改版.doc

高中数学常用公式及常用结论一．函数1.真值表 ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称3.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.4.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.5.分数指数幂 (1)（，且）.(2)=（，且）.6．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.7．有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).8.指数式与对数式的互化式 .9.对数的换底公式 (,且,,且, ).10．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2) ;(3).二．数列1.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式 ；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式 ；其前n项的和公式为或.三．三角函数1.同角三角函数的基本关系式 ，=.2.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限），，，，，， 3.和角与差角公式 ;;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4.二倍角公式 ..5.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数的周期；6.正弦定理.（R为外接圆半径）7.余弦定理;;.8.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.9.三角形内角和定理 在△ABC中，有.四．向量1. a与b的数量积(或内积) ab=|a||b|cosθ=．2.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.3.两向量的夹角公式(a=,b=).4.平面两点间的距离公式 =(A，B).5.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a//b(b0)ab(a0)ab=0.五．不等式1.基本不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．2.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.3.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.或.六．直线与圆 1.斜率公式 （、）.2.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ()).(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3.两条直线的平行和垂直 若，①; ②.4.点到直线的距离 (点,直线：).5. 圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (＞0).（3）圆的参数方程 .6.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.7.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ; 其中.8.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.六．圆锥曲线1.椭圆的参数方程是.2．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.3.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.4.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.5.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 七．排列与组合1.组合恒等式(1).(2).2.二项式定理 ;二项展开式的通项公式 .3.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.4.数学期望 5.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.6.方差 7.标准差 =.8.方差的性质(1)；(2）若～，则.9.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.10.标准正态分布密度函数 .八．统计1.回归直线方程 ，其中.2.相关系数 .|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.九．导数1.在处的导数（或变化率或微商）.2.瞬时速度.3.瞬时加速度.4. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.5.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2)(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .6.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.7.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.十一.复数1.复数的相等.（）2.复数的模（或绝对值）==.3.复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).4.复数的乘法的运算律对于任何，有 交换律:.结合律:. 分配律: .十二.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.。