课题学习镶嵌.ppt

平面镶嵌平面镶嵌请你欣赏请你欣赏观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？用一些不重叠摆放的多边形把平面用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖的一部分全部覆盖,在几何里叫做用在几何里叫做用多边形覆盖平面多边形覆盖平面(或或平面镶嵌平面镶嵌)定定义义例如例如: : 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360° 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，，下列哪些正多边形可以镶嵌下列哪些正多边形可以镶嵌？？①①正三角形；正三角形； ②②正方形正方形 ；； ③③正五边形；正五边形； ④④正六边形；正六边形； ⑤⑤正八边形；正八边形； ⑥⑥正十二边形正十二边形 还有其他的正多边形可以进行还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？镶嵌吗？为什么呢？为什么呢？1 1、、 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°2 2、、 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90°3 3、、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 °120 °120 °BEFCAD 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？面条件是什么？因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。

仅用正多边形进行仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上必须要求在公共顶点上所有内角和为所有内角和为360360∘ ∘ 只用一种正多边形只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种进行平面镶嵌，有三种方法：方法：3 3个六边形；个六边形；4 4个个四边形；四边形；6 6个三角形个三角形  能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能1、三角形可以作、三角形可以作平面镶嵌吗平面镶嵌吗?如果如果能三角形如何镶嵌能三角形如何镶嵌呢呢?如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为∠∠A+∠∠B+∠∠C+ ∠∠D = 360°,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看!发现发现: 用一种用一种形状、大小完全相同的形状、大小完全相同的 三角形，四边形三角形，四边形 也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌1 1、、(2003(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：年中考题）商店出售下列形状的地砖：①①正方形；正方形；②②长方形；长方形； ③ ③正五边形；正五边形；④④正六边正六边形。

若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供形若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（选择的地砖共有（ ））A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种2 2、边长为、边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的正多边形组的正多边形组合起来，合起来，不能不能镶嵌成平面的是（镶嵌成平面的是（ ））①①正三角形；正三角形；②②正五边形；正五边形；③③正六边形；正六边形；④④正八边形正八边形A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④CB练习一：练习一：1、形状、大小完全相同的任意三角形、、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形四边形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （（ ））2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点同一顶点处应摆放处应摆放 ( )个三角形个三角形;用任意四边用任意四边形镶嵌平面时形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放( )个四边形个四边形.3、下面四种正多边形中、下面四种正多边形中,用同一种图形用同一种图形不能平面镶嵌的是不能平面镶嵌的是( ). ABCD能能64C练习三练习三如图用两种颜色的正六边形的砖按图如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律所示的规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.(2).第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖( )块块.184n+2下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（（3 3）正方形与正八边形；）正方形与正八边形；（（4 4）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；（（5 5）正三角形、正方形与正六边形）正三角形、正方形与正六边形。

设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角个正方形的角①②注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果（（1）） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌120°120°60°60°图案图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角个正六边形的角2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处每个顶点处正三角形正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个（（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案2m+5n=12m=1n=2 m·60 +n·150 =360设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角、个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有个正十二边形的角，则有∵∵m、、n为正整数为正整数∴∴解为解为2m+3n=8m=1n=2m·90 +n·135 =360。

设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有∵∵m、、n为正整数为正整数∴∴解为解为正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌（（05山东）山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（角形匹配的正多边形是（ ）） （（A）正方形）正方形 　　　（　　　（B）正六边形）正六边形 （（C）正十二边形）正十二边形 　（　（D）正十八边形）正十八边形 D1 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360°360°。