弹簧摆运动的分析.docx

湖南科技大学毕 业 设 计（ 论 文 ）题目弹簧摆运动的分析作者王露莹学院物理学院专业物理学学号指导教师吴松安二O—三年五月二十日 物理 学院 系（教研室）系（教研室）主任: （签名） 年—月—日学生姓名: 王露莹 学号:0908010231 专业: 物理学 1设计（论文）题目及专题： 2学生设计（论文）时间：自2013年3月1日开始至2013年5月30日止3设计（论文）所用资源和参考资料：（1） 《大学物理》2011年第5期，不同控制参数下的弹簧摆2） 《普通物理学》（程守洙）（3） 《理论力学》（周衍柏）（4） 《中国期刊网》（学校图书馆网页）4设计（论文）应完成的主要内容：对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利用 mat lab，通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论初始位 置和弹簧长度、小球质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响5提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求：（1） 提交形式：论文（2） 要求：① 论文字数在7000字以上② 论文要在5月30日前定稿③ 论文格式按照“湖南科技大学本科生毕业论文要求与撰写规范”撰写6发题时间： 2013 年 1 月 15 日签名）签名）指导教师学生科技大学毕业设计（论文）指导人评语［主要对学生毕业设计（论文）的工作态度，研究内容与方法，工作量，文献应用，创新性，实用性 科学性，文本（图纸）规范程度，存在的不足等进行综合评价］指导人： （签名） 年月日［主要对学生毕业设计（论文）的文本格式、图纸规范程度，工作量，研究内容与方法 学性，结论和存在的不足等进行综合评价］评阅人：实用性与科签名）年月日日期： 2013年6月4号学生： 王露莹 学号: 0908010231 班级: 物理1班题目 弹簧摆运动的分析 提交毕业设计（论文）答辩委员会下列材料：1设计（论文）说明书共 页2设计（论文）图 纸共 页3指导人、评阅人评语共 页毕业设计（论文）答辩委员会评语： ［主要对学生毕业设计（论文）的研究思路，设计（论文）质量，文本图纸规范程度和对设计（论文）的介绍，回答问题情况等进行综合评价］答辩委员会主任：（签名）委员：（签名）（签名）（签名）（签名）答辩成绩： 摘要本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利 用matlab,通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论了初 始位置和弹簧长度、振子质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响。

弹簧摆的径向振动时，小球的初始摆角对振子的振幅以及周期均没有影响；小球的 质量、弹簧长度、弹簧劲度系数对振幅以及周期均有影响弹簧摆的横向振动时，初始摆角对振子横向运动的周期没有影响，但是对振子横向 运动的振幅有影响；弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅和周期有影响；弹簧长度对振 子横向运动的振幅以及周期均有影响；小球质量对振子横向运动的振幅以及周期均有影 响关键字：弹簧摆；matlab；径向运动；横向运动；振幅；周期AbstractThis paper is aimed at the spring pendulum this motion model, in the vertical plane using MATLAB, by numericalcalculation, the radial vibration andlateral vibration of two kinds of circumstances, the vibration curve of the system is analyzed, the relationship between the amplitude, period and the initial vibration system swing angle, spring length, ball mass, spring stiffness coefficient obtained.The radial vibration of a spring pendulum, there is no effect of the initial amplitude of swing angle of ball vibtrator and cycle; effect of ball mass, length of spring, spring stiffness coefficient of the amplitude and frequency of.The transverse vibration of a spring pendulum, did not affect the amplitude of ball mass and spring stiffness coefficient of vibration, but the cycle of vibration effect; no effects of periodic initial swing angle of the vibrator, but the amplitude of vibration is influenced by the length of the spring; the amplitude and period of the effect of vibration.Keyword:spring pendulum; MATLAB; radial motion; lateral motion amplitude; cycle;文中图3.14和图3.16，有问题，对不上，再画一次，检查一下。

即：原图3.8和图3.8*目录第一章 前言……………………………………………………………………………… 1第二章 弹簧摆的径向运动………………………………………………………… 22.1 弹簧摆的动力学方程………………………………………………………… 22.2 数值分析与讨论………………………………………………………………… 32.2.1分析初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响 32.2.2分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响 42.2.3分析弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响 53.2.4分析小球质量对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响 62.3 小结……………………………………………………………………………… 7 第三章 弹簧摆的横向运动……………………………………………………………83.1 数值分析与讨论………………………………………………………………… 93.1.1分析初始摆角对振子横向运动的振幅、周期的影响 93.1.2分析弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅、周期的影响 113.1.3分析弹簧长度对振子横向运动的振幅、周期的影响 133.1.4分析小球质量对振子横向运动的振幅、周期的影响 153.2 小结…………………………………………………………………………… 17第四章 总结…………………………………………………………………………… 18 参考文献…………………………………………………………………………………… 1 9 致谢………………………………………………………………………………………… 20第一章 前 言物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动。

这种振动现象在自然界是广泛 存在的例如，摆的运动，一切发声体的运动，机器开动时各部分的微小颤动等都是机 械振动在不同的振动现象中，最基本最简单的振动是简谐振动一切复杂的振动都可 以分解为若干个简谐振动，弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动对于弹簧振子和小角度单摆，在普通物理教材［1］中，作为典型例子进行了讨论分 析，而弹簧振子和单摆的合成弹簧摆则没有讨论文献［2］由初值用差分递推方法模拟弹簧摆的运动，把小球的运动分为横向和径向 两个方向，研究了初始摆角和劲度系数对弹簧摆运动的影响文献 ［3］从系统的动力学 方程出发，并以频率比（弹簧振子固有频率与单摆固有频率之比）作为控制参数，利用 Matlab 软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟，直观地研究了弹簧 摆的运动本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利 用matlab,通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论初始 位置和弹簧长度、小球质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响第二章 弹簧摆的径向运动2.1 弹簧摆的动力学方程如图2.1所示，弹簧摆是由轻质弹簧和悬挂的小球构成弹簧的劲度系数为k,原 长为10小球的质量为m,直径忽略不计，可看作质点。

如图所示，若以悬点为原点O,原点到小球的距离为r弹簧与竖直方向的夹角为& ,建立极坐标系,由牛顿第二定律,有一k(r 一 b) + mg cos 0 = m(r 一 r0 2)(2.1)一 mg sin 0 = m (r0 + 2 r0)则极坐标系中弹簧摆系统的动力学微分方程为r = r0 2 一 (r 一 b) + g cos 0m0=-2 r 0-g sin 0r r下面利用matlab，通过数值分析的方法，求解振动微分方程(2.3)和(2.4),(2.2)(2.3)(2.4)分析弹簧摆的径向运动的振动曲线，来讨论小球初始摆角00和弹簧长度/0、小球质量m、弹簧 劲度系数k对系统振动的影响2.2 数值分析与讨论2.2.1 分析初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响取m二0.01kg, l二1.0m, k二0.01, 0 = 5 或15 ，可得到弹簧摆的径向振动曲0 o 180 180线即 r - t 曲线,如图 2.2、图 2.3 所示结论1：由图2.2和图2.3,我们可以看知：小球在径向作周期运动,初始摆角0 对 0弹簧摆径向运动的振幅以及周期均没有影响2.2.2 分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响取m=0.01kg, l =1.0m, 0 = 5 , k=0.01或0.05，可得到弹簧摆的径向振动曲线0 o 180即r-1曲线，如图2.4、图2.5所示。

T图 2.4 取 m=0.01kg，lo=1.0m，Z"，0 o = 5而，径向振动曲线T图 2.5 取 m=0.01kg, l =1.0m, k=0.05, 0 = 5 ，径向振动曲线o 0 180结论2：由图2.4和图2.5,我们可以看知：小球在径向作周期运动,弹簧劲度系 数k对弹簧摆径向的振幅以及周期均有影响，k越大，弹簧摆的周期越短且径向振幅越 小2.2.3 分析弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响取m=0.01kg, 9 = 5 , k=0.01, 1 =1m或者5m，可得到弹簧摆的径向振动曲线即0 180 0r-t曲线，如图2.6、图2.7所示兀图2.6取呼°.01如（= l.0m，k=0.01，90 = 5而，径向振动曲线兀图 2-7 取 m=0.01kg，1 =5.0m，k=0.01，9 = 5 ，径向振动曲线o 0 180结论3：由图2.6和图2.7，我们可以看知：小球在径向作周期运动，弹簧长度1 对 0弹簧摆径向运动的振幅。