荆门2014年中考数学试题及答案.doc

2014 荆门 1 荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试 数 学 试 题 卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题只有唯一正确答案．每小题 3 分，共 36 分) 1．若( )×(－2)＝1，则括号内填一个实数应该是( ) A． B．2 C．－2 D．－ 1 2 1 2 2．下列运算正确的是( ) A．3 －1 ＝－3 B． ＝±3 C．(ab 2 ) 3 ＝a 3 b 6D．a 6 ÷a 2 ＝a 3 9 3．如图，AB∥ED，AG 平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG 的度数是( ) A．155° B．145° C．110° D．35° 4．将抛物线y＝x 2 －6x＋5 向上平移 2个单位长度，再向右平移 1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A．y＝(x－4) 2 －6 B．y＝(x－4) 2 －2 C．y＝(x－2) 2 －2 D．y＝(x－1) 2 －3 5．已知 α 是一元二次方程x 2 －x－1＝0较大的根，则下面对 α 的估计正确的是( ) A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3 6．如图，AB 是半圆O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD 相交于点C，要使△ADC 与△ABD 相 似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( ) A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD 2 ＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BDA O B E D 第 6题图 C x O y －1 －1 P 1 y x b   2 1 y kx   第 7题图 A B C D 第 8题图 第 9题图 7．如图所示，直线y 1 ＝x＋b与y 2 ＝kx－1 相交于点P，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴 上表示正确的是( ) －1 0 1 －1 0 1 －2 0 －1 －2 0 －1 A． B． C． D． 8．如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则 任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A． B． C． D． 1 2 1 3 1 4 1 6 9．如图，在 4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格 点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是 中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( ) A．2 种 B．3种 C．4 种 D．5 种 E C D F A B G 第 3题图2014 荆门 2 10．已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x 的分式方程 ＝2的解是( ) 1 x x a   A．5 B．1 C．3 D．不能确定 11．如图，在第 1个△A 1 BC 中，∠B＝30°，A 1 B＝CB；在边A 1 B 上任取一点D，延长CA 1 到A 2 ，使A 1 A 2 ＝A 1 D，得到第 2 个△A 1 A 2 D；在边A 2 D 上任取一点E，延长A 1 A 2 到A 3 ，使A 2 A 3 ＝A 2 E，得到第 3个△A 2 A 3 E，…按此做法继续下去，则第 n个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( ) A．( ) n ·75° B．( ) n－1 ·65° C．( ) n－1 ·75° D．( ) n ·85° 1 2 1 2 1 2 1 2 12．如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝 的周长最小为( ) A．4 dm B．2 dm C．2 dm D．4 dm 2 2 5 5 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13．若－2x m－n y 2 与 3x 4 y 2m＋n 是同类项，则m－3n 的立方根是 ▲ ． 14．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为 1∶ ，点A 的坐标为(0，1)，则点 2 E 的坐标是 ▲ ． 15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数时，可设 ＝x，则x＝0.3＋ x，解得x＝ 0.3 & 0.3 & 1 10 ，即 ＝ ．仿此方法，将 化成分数是 ▲ ． 1 3 0.3 & 1 3 0.45 && 16．如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD 于点E，延长BA 与⊙A 相交 于点F．若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． » EF 2  17．如图，已知：点A 是双曲线y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作 2 x 等边△ABC，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝ (k＞0)上运动， k x 则k 的值是 ▲ ． A B C 第 12题图 A 1 A 2 A 3 A 4 C B D E F … 第 11题图 x y O A B C 第 17题图 A B C D E F 第 16题图 x O y A B C D E F 第 14题图2014 荆门 3 三、解答题(本大题共 7 题，共 69 分) 18．(本题满分 8 分) (1)计算： × －4× ×(1－ ) 0 ； 24 1 3 1 8 2 (2)先化简，再求值： ，其中a，b满足 ＋|b－ |＝0． 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 a b a b b a a ab b a ab        1 a  3 19．(本题满分 9 分)如图①，正方形ABCD 的边AB，AD 分别在等腰直角△AEF 的腰AE，AF 上，点C 在△AEF 内，则有 DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一定角度 α(0°＜α＜90°)后，连结BE，DF．请在图②中用实线补 全图形，这时DF＝BE 还成立吗？请说明理由． 20．(本题满分 10 分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某 一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并 测得C 处位于A 处北偏东 59°方向、位于B 处北偏西 44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处． (参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72) 21．(本题满分 10 分)我市某中学七、八年级各选派 10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用 10分制， 选手得分均为整数，成绩达到 6分或 6分以上为合格，达到 9分或 10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手 成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6分、10分的选手人数分别为a，b． 0 3 9 5 8 6 10 7 1 1 1 1 1 1 2 2 4 a b 选手/人数 成绩/分 七年级队 八年级队 (1)请依据图表中的数据，求a，b的值； (2)直接写出表中的m，n 的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级 队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% A E F A E F B C D 图① 图② 第 19题图 A B C 北 北 59° 第 20题图 44° 钓鱼岛2014 荆门 4 22．(本题满分 10 分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理 销售某种家用空气净化器，其进价是 200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10元，就可多售出 50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300元/台，代理销售商每月要 完成不低于 450台的销售任务． (1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式； (2)求售价x 的范围； (3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？ 23．(本题满分 10 分)已知：函数y＝ax 2 －(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A(x 1 ，0)，B(x 2 ，0)两点，与y 轴相交于点C，且x 2 －x 1 ＝2． ①求抛物线的解析式； ②作点A 关于y 轴的对称点D，连结BC，DC，求 sin∠DCB 的值． 24．(本题满分 12 分)如图①，已知：在矩形ABCD 的边AD 上有一点O，OA＝ ，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，交 3 AD 于M，恰好与BD 相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP＝3．若点E 是CD 边上一动点(点E 与C，D 不重合)，过E 作直线EF∥BD 交BC 于F，再把△CEF 沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G．设CE＝x，△EFG 与矩形ABCD 重叠 部分的面积为S． (1)求证：四边形ABHP 是菱形； (2)问△EFG 的直角顶点G 能落在⊙O 上吗？若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理由； (3)求S与x 之间的函数关系式，并直接写出FG 与⊙O 相切时，S的值． A B C D F E O P H M G A B C D O H M 图① 图②(备用图) 第 24题图2014 荆门 5 荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷 数学考试答案及评分说明 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B C D A A C C C A 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 13． ．14． （ ， ） ．15． ＝ ．16． ． 3 8 2  2 2 0.45 && 45 99 2 1 45 2 = = = 2 2 2 2 360 2 ACD ACE S S S          阴影 扇形 17． ． 2 3 ( 3 ) 6 xy a a      三、解答题(本题包括 7 个小题，共 69 分) 18．(1) (2)原式＝ ＝ ＝ ＝－ ． 2 2 ( ) a a b b a b b   g a b 1 3  3 3 19．解：补全图形如图所示．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 DF＝BE 还成立，理由是： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙。