宁波市2022年中考数学试题及答案解析.docx

宁波市2022年中考数学试题及答案解析2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，共48分〕 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是， 应选：A．依据正数大于零，零大于负数，可得答案．此题考察了有理数比拟大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2. 2022中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 B. C. D. A. 【答案】B 【解析】解：， 应选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数一样当原数肯定值时，n是正数；当原数的肯定值时，n是负数． 此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 以下计算正确的选项是 C. A. B. D. 【答案】A 【解析】解：， 选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意． 应选：A．依据同底数幂的除法法那么，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考察了同底数幂的除法法那么，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必需明确底数是什么，指数是什么．4. 有五张反面完全一样的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果， 正面的数字是偶数的概率为，应选：C．让正面的数字是偶数的状况数除以总状况数5即为所求的概率．此题主要考察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的学问点为：概率等于所求状况数与总状况数之比．5. 确定正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 那么这个正多边形的边数是：． 应选：D．依据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．此题主要考察了多边形的外角和定理，解决问题的关键是驾驭多边形的外角和等于360度．6. 如图是由6个大小一样的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图D. 主视图和左视图 【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 应选：C．依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．此题考察了简洁组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结假设，，那么A.【答案】B 【解析】解： 的度数为 B. ， ，，C. D. 对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．应选：B．干脆利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考察了三角形内角和定理、三角形中位线定理等学问，得出EO是的中位线是解题关键．8. 假设一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，那么这组数据的中位数为A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，那么将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 应选：C．先依据平均数为4求出x的值，然后依据中位数的概念求解．此题考察了中位数的概念：将一组数据遵照从小到大或从大到小的依次排列，假如数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么长为 的A.【答案】C 【解析】解：，的长为 B.， C.，， D. ，应选：C． 先依据，，，得圆心角和半径的长，再依据弧长公式可得到弧CD的长．此题主要考察了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时留意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 ．10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，假设为4，那么的值为 A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】解：轴， ，B两点纵坐标一样． 设，，那么，的面积．，．应选：A． 设，，依据反比例函数图象上点的坐标特征得出，依据三，求角形的面积公式得到出．此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，那么点的坐标满意函数的解析式也考察了三角形的面积．11. 如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点假设点P的横坐标为，那么一次函数的图象大致是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，， 当时，，的图象在其次、三、四象限，应选：D．依据二次函数的图象可以判定a、b、的正负状况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，此题得以解决．此题考察二次函数的性质、一次函数的性质，解答此题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有局部重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的局部用阴影表示，设图1中阴影局部的面积为，图2中阴影局部的面积为当时，的值为A. 2a【答案】B 【解析】解：B. 2b C. D. ，，．应选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．此题考察了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采纳整体思想可使问题简洁化，并且快速地解决相关问题，此时应留意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考察了正方形的性质．二、填空题〔本大题共6小题，共24分〕______． 13. 计算：【答案】2022 【解析】解：． 故答案为：2022．干脆利用肯定值的性质得出答案．此题主要考察了肯定值，正确把握肯定值的定义是解题关键．14. 要使分式【答案】【解析】解：要使分式有意义，那么：．有意义，x的取值应满意______．解得：，故x的取值应满意：． 故答案为：．干脆利用分式有意义那么分母不能为零，进而得出答案．此题主要考察了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15. 确定x，y满意方程组【答案】【解析】解：原式，那么的值为______． 故答案为：依据平方差公式即可求出答案．此题考察因式分解，解题的关键是娴熟运用平方差公式，此题属于根底题型．16. 如图，某高速马路建立中须要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和假设飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，那么这条江的宽度AB为______米结果保存根号． 【答案】【解析】解：由于在中， ， ， 米，在， 米． 米故答案为：在和 中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．此题考察了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决此题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 【答案】3或 【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设． 在，，如图2中当是矩形．中，，，．与直线AD相切时设切点为K，连接PK，那么，四边形PKDC ，，，．在中，综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，那么，四边形PKDC是矩形；此题考察切线的性质、正方形的性质、勾股定理等学问，解题的关键是学会用分类探讨的思想思索问题，学会利用参数构建方程解决问题．18. 如图，在菱形ABCD中，，是锐角，点E，M是AB的中点，连结 MD，假设，那么的值为______．【答案】 【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．于 四边形ABCD是菱形，，， ，≌，， ， ，设， ， ，， ， ，或，故答案为．，舍弃，延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．此题考察菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等学问，解题的关键是学会添加常用协助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题〔本大题共1小题，共6分〕 19. 确定抛物线经过点， 求该抛物线的函数表达式； 将抛物线方法及平移后的函数表达式．平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，；，．那么抛物线解析式为抛物线解析式为将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为【解析】把确定点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可； 指出满意题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 此题考察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，娴熟驾驭二次函数性质是解此题的关键．四、解答题〔本大题共7小题，共73分〕 20. 先化简，再求值：【答案】解：原式当时，原式．，其中，．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考察了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算依次把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上． 在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如下图，线段BD即为所求； 如下图，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD； 利用的长方形的对角线，即可得到线段．此题主要考察了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形。