金融学数学教学课题分析论文 - 金融学毕业论文.doc

金融学数学教学课题分析论文一金融学毕业论文继1997年东南亚金融危机后，1998年美国又发生了长期资本 管理（ERM基金事件两者均由突发事件所引起，造成了震撼全球 的金融危机突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，它是数学 金融学的一个重要课题从件谈起1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾究 其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一口之寒”，而其直接原因 却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击1998年9月爆发 的美国基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危 机也是由于一个突发事件一罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券 所触发的I2UV基金是于1993年建立的“对冲”（hedgq）基金，资金额为 35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里 韦瑟（J.WNferi妊thei）主持其合伙人中包括著名的数学金融学家 斯科尔斯（M S Scholes）和默顿（R C Nfertorj），他们参与建立的“期 权定价公式”（即布莱克撕科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应 用两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖LKN基金的投资策略 是根据数学金融学理论，建立模型，编制程序，运用计算机预测债券 价格走向。

具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出 统计相关规律投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券, 由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征 服发行的债券，风险较大LKM基金通过统计发现，两类债券价格 的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平 均差价当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值吋，若及吋买 进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润妙的是在一定范围内， 无论如何价格上涨或下跌，按这种方法投资都可以获利难怪ERM 基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300% 不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争 着借钱给他们，致使EIO血金的运用资金与资本之比竟高达25: L天有不测风云！ 1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期 国债券,这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直 线下跌，而且很难找到买主与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求 最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债其 价格一路飞升到历史新高这种情况与计算机所依据的两类债 券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论,模型和程序全都失灵。

EKM基金下错了注而损失惨重雪上加霜的是，他们不但未随机应 变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的 资金以期反败为胜就这样越陷越深到9月下旬EIU廛金的亏损 高达44湎濒临破产其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连 的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成 严重的信誉危机，后果不堪设想由于LKN基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经 济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知华尔街有些人已在 议论，开始怀疑数学金融学的使用性有的甚至宣称：永远不向由数 学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战KRM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇 累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失 灵？多数人的共识是，布莱克谢科尔斯理论本身并没有错，错在将 之应用于不适当的条件下本文作者之一在LKM事件发生之前四个 月著文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的， 似稳的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的 或突变达的概率分布，可称为’非稳随机过程对于这种非稳过程, 概率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不 适用，必须另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。

突变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿 还短期国债券这一突发事件，导致了 EIO血金的统计预测理论失灵, 而且遭受损失的并非ERM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大 银行和投资公司也都损失不贾经典的布莱克-斯科尔斯公式布莱克-斯科尔斯公式可以认为是，一种在具有不确定性的债券 市场中寻求无风险套利投资组合的理论欧式期权定价的经典布莱克 -斯科尔斯公式，基于由儿个方程组成的一个市场模型其中，关于 无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而关于原生股票价格的方 程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为的标准布 朗运动的“微分”当r, b, o均为常数时，欧式买入期权(Europeancal 1 option)的价格就可以用精确的公式写出来，这就 是著名的布莱克-斯科尔斯公式由此可以获得相应的“套利”投资 组合布莱克-斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛应 用，由此而形成的布莱克-斯科尔斯理论成了期权投资理论的经典， 促进了债券衍生物时常的蓬勃发展有人甚至说布莱克-斯科尔斯 理论开辟了债券衍生物交易这个新行业笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克-斯科尔斯理 论。

它尽管在实践中极为成功，但也有其局限性应用吋如不加注意, 就会出问题局限性之一：经典布莱克-斯科尔斯理论基于平稳的完备的市场 假设，即r, Q均为常数，且起t; 0,但在实际的市场中它们都 不一定是常数，而且很可能会有跳跃局限性之二：经典布莱克-斯科尔斯理论假定所有投资者都是散 户，而实际的市场中大户的影响不容忽视特别是在不成熟的市场中, 有时大户具有决定性的操纵作用量子基金在东南亚金融危机中扮演 的角色即为一例在这种情况下，b和均依赖于投资者的行为，原 生股票价格的微分方程变为非线性的经典布莱克-斯科尔斯理论基于平稳市场的假定，属于“平稳随 机过程”，在其适用条件下十分有效事实上，期权投资者多年来一 直在应用，ERN基金也确实在过去三年多中赚了大钱这次基 金的失败并非由于布莱克-斯科尔斯理论不对，而是因为突发事件袭 来吋，市场变得很不平稳，原来的“平稳随机过程”变成了 “非稳随机 过程”条件变了，原来的统计规律不再适用了由此可见，突发事 件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效突发实件的机制研究突发事件首先必须弄清其机制只有弄清了机制才能分析其 前兆，研究预警的方法及因此之道突发事件并不限于金融领域，也 存在于自然界及技术领域中。

而且各个不同领域中的突发事件具有一 定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类能量”积累型地震是典型的例子地震的发生，是地壳中应力 所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放积累的能量越 多，地震的威力越大此外，如火山爆发也属于这一类型如果将“能 量”作广义解释，也可以推广到社会经济领域泡沫经济的破灭就可 以看作是“能量“积累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之 虚假价值这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担吋，就 会突然崩溃积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大口本泡 沫经济在1990年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一 就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故放大”型原子弹的爆发是典型的例子在原子弹的裂变反应中, 一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同吋放出二至伞个中子，这 是一级反应放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能, 放出更多的中子……以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级 数以指数放大，很快因起核爆炸这是一种多级相联的“级联放大”, 此外，放大电路中由于止反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的” 张弛”震荡等也属于“放大”型这里正反馈的作用等效于级联。

在 社会、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁债 务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主的 相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃这次era僱金的危机， 如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困， 就很可因LKN基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信用 危机金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage） 杠杆作舟愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱这也属于 “放大”类型例如基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运 用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定, 大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金 高达10000亿美元的天文数字一旦出问题，这种突发事件的震撼力 是惊人的金融突发事件之复杂性金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多，其复杂 性表现在以下几个方面多因素性对金融突发事件而言，除了金融诸因素外，还涉及到政 治、经济、军事、社会、心理等多种因素ERM事件的起因本为经 济因素T我罗斯政府宣布推迟偿还短期债券，而俄罗斯经济在世界经 济中所占分额甚少，之所以能掀起如此巨大风波，是因为心理因素的“放大”作用：投资者突然感受到第二类债券的高风险，竞相抛售， 才造成波及全球的金融风暴。

可见心理因素不容忽视，必须将其计及非线性影响金融突发事件的不仅有多种因素，而且各个因素之间 一般具有错综复杂的相互作用，即为非线性的关系例如，大户的动 作会影响到市场及散户的行为用数学语言说就是：多种因素共同作 用所产生的结果，并不等于各个因索分别作用时结果的线性叠加突 发事件的理论模型必须包含非线性项，这种非线性理论处理起来要比 线性理论复杂得多不确定性金融现象一般都带有不确定性，而突发事件尤甚如何 处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一例如，1998年8月 间俄罗斯经济已濒临破产边缘，几乎可以确定某种事件将会发生，但 对于投资者更具有实用价值的是：到底会发生什么事件？在何时发 生？这些具有较大的不确定性由此可知，金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样 界限分明，往往具有综合性例如，1990年口本泡沫经济的破灭， 其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累，但由此触发的金融危机 却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应预警方法对冲基金之“对冲”，其目的就在于利用“对冲”来避险（有人 将hedge fund译为“避险基金”）具有讽刺意义的是，原本设计为避 险的基金，竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。

华尔街的大型 债券公司和银行都设有“风险管理部”，斯科尔斯和默顿都是吨基 金“风险管理委员会”的成员，对突发事件作出预警是他们的职责， 但在这次他们竟都未能作出预警突发事件是“小概率”事件，基于传统的平稳随机过程的预测理 论完全不适用这只要看一个简单的例子就可以明白在高速公路公 路上驾驶汽车，想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸，传统 的平稳随机过程统计可能给出的信息是：每一百万辆车在行驶过程中 可能有三辆发生机械故障这种统计规律虽然对保险公司制定保险率 有用，但对预警根本无用因为不知道你的车是否属于这百万分之三, 就算知道是属于这百万分之三，你也不知道何时会发生故障笔者认 为，针对金融突发事件的上述特点，作预警应采用“多因素前兆法” 前面说过，在“能量”积累型的突发事件发生之前，必定有一个事先 “能量”积累的过程；对“放人”型的突发事件而言，事先必定存在 某种放大机制因此在金融突发事件爆发之前，总有蛛丝马迹的前兆 而忖“能量”的积累越多，放大的倍数越高，前兆也就越明显采用 这种方法对汽车之机械故障作出预警，应实时监测其机械系统的运行 状态，随时发现温度、噪音、振动，以及驾驶感觉等反常变化及时作 岀预警。

当然，金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多，影响的因 素也多得多为了作出预警，必须对多种因素进行实时监测，特别应 当“能量”的积累是否已接近其“临界点”，是否已存在“一触即发” 的放大机制等危险前兆如能做到这些，金融突发事件的预警。