整理版教材解读一.doc

2.4～2.5教材解读〔一〕1． 等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．〔1〕与等差数列类似，等比数列概念的实质也是由递推关系所反映，即数列为等比数列〔为不等于0的常数，〕．〔2〕由定义知，等比数列的任何一项不能为0，公比也不能为0，这一点与等差数列不同．〔3〕一个数列为等比数列，那么项数至少为3，且每项均不为0．例如，2，4，8是等比数列，而2，4那么不是等比数列．〔4〕等比数列是从第2项起，每一项与它的前一项的比值，而不是它的后一项与它的前一项的比值．例如数列就不是等比数列．〔5〕常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列．例如各项都为0的常数列就不是等比数列，非0常数列既是等差数列又是等比数列．2． 等比数列的通项公式等比数列的通项公式．（1） 从函数角度来说，可以整理为．当且时，是一个指数函数．因此是一个不为0的常数与指数函数的一系列孤立函数值的乘积．（2） 等比数列的单调性等差数列的单调性仅与公差有关，而等比数列的单调性不仅与公比有关，而且还与首项有关，即：当或时，数列为递增数列；当或时，数列为递减数列；当时，数列为常数列；当时，数列为摆动数列．3． 等比中项假设成等比数列，那么叫做与的等比中项．（1） 任意两个同号且不为0的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，这与等差中项不同．任何两个数都存在等差中项且仅有一个．（2） 假设成等比数列，那么；反过来，假设，那么不一定成等比数列．例如，当时，满足，但0，0，0不成等比数列．这一点与“〞等价于“成等差数列〞也是不同的．4． 巧设未知元解决等比数列问题设未知数时，应充分利用条件，减少未知数的个数，或利用对称性，将未知数设成对称的形式．同等差数列类似，对连续数个项成等比数列且积为定值时，可设为，公比为；对连续偶数个项成等比数列且积为定值时，一般可设为，但由于此时公比为，所以不要漏掉公比为负数的情形，要考虑周全．例　有四个数成等比数列，它们的积为16，中间两项之和为5，求这四个数．解：设这四个数分别为，那么由①，得，代入②，得．当时，由③与联立，解得或或．当时，由③与联立，解得或或，．综上，这四个数分别为或或或，，，．5．通项公式中，第项是首项与公比的次方的积，而不是次方的积．公式中含有四个量知道其中任意三个，可求第四个量．。