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电力系统无功优化文献综述摘要:在电力系统中，无功电源的合理规划运行是电力系统安全经济运行的保障 衡量电能质量的一个重要指标是系统的电压水平，而系统的无功平衡是保证电压 水平的基本条件对电力系统进行无功优化就是通过调节相关控制变量，从而达 到改善电压质量和降低系统网损的目标，以保证电力系统安全、经济地运行电 力系统无功优化问题是最优潮流(OPF )的一个组成部分，是一个连续变量和离散 变量相结合、动态的、多目标和多约束的非线性混合规划问题综述了国内外相 关研究者对无功优化模型与算法的研究状况，分析了各种方法的特点，提出了当前 电力系统无功优化研究中仍需解决的问题及未来的研究方向关键字：电力系统；无功优化；数学模型；优化算法;优化控制策略1. 引言1962年法国学者提出电力系统最优潮流(OPF)概后，Raymond R.Shoults,D.T.Sun,在《OptimalPowerFlowBasedUpon P-QDecomposition》中对 电力系统潮流优化问题进行了深入的研究，并在理论与实践上获得了较大的成 就而无功优化问题属于OPF的一个组成部分，是一个动态、多目标、多约束、 不确定性的非线性混合规划问题。

电力系统无功优化，就是在系统的结构参数以及负荷情况给定的条件下，通 过调节系统的某些控制变量，使得系统的某个或多个性能指标达到最优，并且满 足所有指定的约束条件无功优化是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题随着当今社会 的高速发展，电网规模日益扩大，各界的电力需求不断增长，电力市场化的程度 也不断提高，电力系统的安全稳定运行越来越受重视通过有效的无功调节手段， 可以保证系统的安全稳定和经济运行，相关方面的内容一直是国内外学者们致力 研究的问题一般来说，对无功优化的研究主要体现在两个方面，一是优化模型的建立， 由目标函数和约束条件组成，不同的目标函数构成了不同的优化模式；二是优化 算法的确定，不同的算法的优化性能不尽相同，根据实际情况选择合适的优化算 法，对无功优化的结果有较大的影响2. 无功优化数学模型电力系统无功优化指当系统结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变 量的优化,所能找到的在满足所有指定约束条件前提下使系统的某一个或多个性 能指标达到最优时的无功调节手段涉及无功补偿地点的选择、无功补偿容量的 确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等方面，是一个大规模非线 性混合整数优化问题。

2.1经典数学模型电力系统无功优化模型一般可以表示为以下通用数学模型：m in / (il x)s- t g (it x ) - 0 h 3 x) <0式中：u为控制变量；x为状态变量；f(u,x)为无功优化目标函数；g(u,x)为等式约束条 件；h(u,x)为控制变量和状态变量必须满足的约束条件2.1.1单一目标的数学模型该数学模型中目标函数只考虑系统有功网损最小、电压质量最高、系统电压 安全稳定裕度最大、年支出费用最小或运行费用最小等其中一个指标，该目标函 数单一，优化后的结果易造成其他指标越限的情况2.1.2多目标单一化数学模型该数学模型中目标函数考虑系统有功网损、电压平均偏移量、发电机无功功 率出力三个方面，即式中，入1、入2、入3为越限罚函数2.1.3多目标函数的数学模型该数学模型中目标函数要考虑系统有功网损、发电机无功功率等多个方面的因 素，即I min f = Ploss,OU — g <0 11 Lr.— min £ = £ .1 Ur > 0'1,其他@ 一芝 +QT/2)2为动作变压器数 '七min h1 土式中，k1为动作电容器数；k考虑风电场接入后的系统无功优化模型2.2风电作为可再生绿色能源，已在全世界范围内得到了广泛应用，然而随着大规 模风电并网，电压的稳定性已经成为一个急需解决的问题。

该无功优化模型主要 是考虑风速及负荷的变化对风电场输出有功功率和无功功率的影响2.3交直流混合电力系统无功优化：由于高压直流输电在远距离、大容量输送电力负荷上的优越性，其已成为电 网互联的主要方式之一基于交直流混合的电力系统无功优化数学模型主要是在 目标函数中引入表征直流的部分，即直流系统有功损耗与直流换流器电流偏差 项，并且在约束方程中加入直流系统功率、电压、电流、熄弧角及触发角等控制 方程组2.4电力市场下的数学模型：该模型主要考虑无功发电成本，其目标函数是系统发电总成本最少，即min S LC对 3G 净如 (Qq)式中，Cgpi(PGi)为发电机i的有功发电成本的函数；Cgqi(QCi) 为发电机i的无功发电成本的函数；Ccj (QCj)为节点j的无功补偿装置的运行成本 函数3.无功优化算法3.1经典算法经典的无功优化算法多采用运筹学中的优化方法，从某个初始点出发，按照 一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解主要有非线性规划法、线性规 划法、混合整数规划法及动态规划法等3.1.1非线性规划法非线性规划法主要包括简化梯度法、牛顿优化法、二次规划法等1968年H • W • Dommel和W.F. Tinney提出了简化梯度法[10]。

简化梯度法原 理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简单，但对罚函数和梯度步长的选取要 求严格，在接近最优点时会出现最速下降搜索方向的锯齿现象，收敛速度很慢，且 不能有效地处理函数的不等式约束朱太秀的《电力系统优化潮流与无功优化》提出基于牛顿法、二次罚函数及有效 约束集合的改进优化方法，收敛迅速,精度较高，且对初值的选取不太敏感，解决 了海森逆矩阵求解复杂问题，提高了优化算法的适应性二次规划法主要针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统，其解是一种 特定形式的非线性规划解朱太秀在《电力系统优化潮流与无功优化》中基于解 耦方法，以各支路无功潮流为规划变量,考虑了支路无功损耗的影响，构造了电力 系统的无功优化二次规划模型文献[13] [14] [15]将非线性规划法推广应用于 求解各种二次规划和非线性规划问题，在电力系统无功优化中得到了广泛的应 用3.1.2线性规划法线性规划法发展比较成熟,对电网进行无功优化计算理论基础成熟，收敛可 靠,计算速度较快，对各种约束条件的处理简单较为经典的有内点法和灵敏度分 析法李劲波，周理，陈允平在《基于仿射变换内点算法的大电网无功优化》中提 出用仿射变换内点法来解决电压无功优化问题，但由于采用了线性目标函数，计 算精度及效率不高。

而刘明波，程 莹，林声宏在《求解无功优化的内点线性和内 点非线性规划方法比较》中对比分析了内点线性和内点非线性规划方法,将所述 方法应用于求解大型电力系统的无功优化问题,提高了计算效率同时该论文采 用原-对偶内点内嵌函数算法，有效求解了连续变量和离散变量混合无功优化问 题，在计算速度、收敛性和迭代精度上均有所提高3.1.3混合整数规划法混合整数规划法通过分支定界缩小可行域，逐步逼近全局最优解，能够有效解 决优化计算中变量的离散问题K.Aok,iM.Fa,A.Nishikor, 《VAR Planning by Approximation Method for Recursive Mixed-Integer Linear Programming》用改进的混合整数规划法有效 处理了优化计算中变量的离散性问题程莹，刘明波在《求解离散无功优化的非线性原-对偶内点算法》中提出结合 二次罚函数进行离散变量归整，但在计算过程中需要由经验确定引入惩罚函数的 恰当时机，且计算量大，速度慢,不适合大规模系统的无功优化计算为此M.I. Mare,M. M.A Salama 等人发表了《A Novel Control Algorithm for the DG Interface to Mitigate Power Quality Problem》将混合整数规划法与分解法 相结合，减小了求解规模，节省了计算时间。

3.1.4动态规划法动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，按时间或空间 顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对每一阶段做出决策，最后获得整 个过程的最优解但在处理大型优化问题中存在维数灾的问题，在实际应用中一 般会在计算效率和全局最优2个方面采取折衷办法R.H.Liang, C.K.Cheng. 《Dispatch of Main Transformer ULTC and Capacitors in a Distribution System》根据预测的24时段负荷数据，将变压 器带负荷调压装置的动作次数和无功补偿投切次数作为约束，采用动态规划法求 解,但状态数量大，计算效率不高3. 2智能算法智能算法是基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示，在电力系统无功优 化问题中得到广泛的应用主要包括现代启发式搜索算法、专家系统和人工神经 网络等3.2.1禁忌搜索算法20世纪60年代末，F - Glover提出的禁忌搜索算法(Tabu Search)搜索效率高， 迭代次数少，对大规模复杂优化问题更有效，但全局搜索能力差，适合解决组合优 化问题刘玉田，马莉的《基于Tabu搜索方法的电力系统无功优化》中对Tabu搜索 算法采用二进制和十进制编码两种方案，收敛性较好。

而王洪章,熊信艮，吴耀武.《基于改进Tabu搜索算法的电力系统无功优化》在一般Tabu搜索算法的基础上, 对搜索步长、禁忌表、不同循环起点的选择以计算法终止判据等问题做了分析、 讨论，并做了一些改进,更容易跳出局部最优解3.2.2模糊优化法模糊优化法基于模糊数学，通过引入模糊集理论，将多目标函数和负荷电压模糊 化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性规 划处理，有效地解决了无功优化问题中的参数不确定问题A.T.Saric,M.S.Calovic,《Fuzzy Optimization of Capacitors in Distribution Systems》通过求解有功负荷和节点电压的隶属函数，用模糊优化法优化配电网的 电容器投切，减少了配电网的网损，提高了电压质量并利用每个目标对应的最优 性隶属度函数，将多目标无功优化问题转化为最小一最大单目标优化问题，通过 求解出一个最优隶属度达到各个目标函数之间的协调3.2.3专家系统20世纪80年代专家系统被引入电力系统无功优化领域,收集专家知识，构 成数据库,模拟专家经验提供与其水平相当的决策支持，与运行操控人员知识相 结合从而提出更优化的决策，解决实时的无功优化问题，但也存在接口不够友好、 知识表示方法不完备和知识获取方法不灵活等问题。

刘志超，陈宏钟，张 伟，等在《基于专家系统的变电站电压无功控制装置》 中将专家系统的设计方法用于变电站电压无功控制，充分利用历史数据，通过对 变压器及无功补偿设备的参数估算，修正给定的额定参数，有效地利用这些数据 做出合理的控制决策3.2.4模拟退火算法模拟退火算法是基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，其全局 收敛性好,但所需CPU时间过长,且随系统规模扩大及复杂性提高而增加周皓，周晖编写的《电网无功电压综合控制的改进SA算法》根据电力系统 实际运行情况及模拟退火算法自身的特点，提出了改进SA算法，通过IEEE标准系 统的测试证明，其原理及实现简单，速度快，搜索效率高文献［34］提出了一种将 模拟退火算法与遗传算法相结合的混合求解算法，在计算速度和全局收敛方面均 有很大提高3.2.5人工神经网络算法它是一门新兴的学科，具有计算速度快、时间短、非线性、自组织、自学习 等优点但自我学习周期较长，容易陷入局部极值点，不利于多节点系统的快 。