福建省莆田2018 2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

福建省莆田第八中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 2．设函数， ，则是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数3．已知圆和，则两圆的位置关系为( )A． 相离 B． 外切 C． 相交 D． 内切4．直线截圆所得的弦长为（ ）A． 4 B． C． D． 25．已知，角终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 6．圆关于直线对称的圆的方程是 ( )A． B． C． D． 7．若直线与圆相切,则此直线与圆的位置关系是( )A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不确定8．若α是第四象限角，则180－α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角9．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A. B. C. D. 10．已知方程，则的最大值是（ ）A． 14－ B． 14＋ C． 9 D． 1411．设 , , , ,则下列不等式正确的是A. B. C. D. 12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)A．－4π B．－6π C．－8π D．－10π二、填空题(每小题5分，共20分)13.若，则__________．14.函数的单调递减区间为__________.15. 点B是点A(3，－1，－4)关于y轴的对称点，则线段AB的长为____________．16.若圆被直线截得的弦长为，则__________．三、解答题(共70分)17.已知.求（I）的值;（II）的值.18.已知（Ⅰ）化简； （Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.． 19.已知直线， ，圆.（1）证明：直线恒过一定点；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值. 20．已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。

21．已知= -1 ,求下列各式的值.(1)tanα;(2) sin2α+sinαcosα+1 22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线 上．（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线 与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（3）设直线 与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．参考答案1、 选择题1-5ACDDC 6-10AACBB 11-12BB 2、 填空13. 14 . 15. 10 16. 3、 解答题 17.（I）；（II）.试题解析：（I）因为,所以.所以.所以.（II）因为,所以.所以.又因为,所以.由可得.所以.18.（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ） （Ⅱ）由得又因为为第四象限角，所以所以此时19. 解析：（1）直线方程变形为，由，得，∴ 直线恒过定点； （2）∵，∴ 点在圆内部，∴ 直线与圆相交； （3）当时，所截得的弦长最短，此时有， 而，于是，解得.20. (1)2（2） (3) .21. 22.解：（1）由题意可设圆M的方程为 ， 即 ．令x=0，得 ；令y=0，得x=2t．∴ （定值）（2）由|OC|=|OD|，知OM⊥l． 所以 ，解得t=1．当t=1时，圆心M 到直线 的距离 小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M 到直线 的距离 大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为 （3）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知 ， ， 所以 ， ．因为3kPE=kPF，所以 ．将 ， 代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入 ，整理得 ．所以 ， ．代入①式，并整理得 ，即 ，解得 或 ．当 时，直线GH的方程为 ，过定点 ；当 时，直线GH的方程为 ，过定点 检验定点 和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点 。