晶向四指数表示法综述.ppt

§1.5 晶向指数和晶面指数 1.格点指数：以任一格点为原点，以轴矢 a, b,c为单位矢，则任一格点的坐标为： n1a,n2b,n3c,表示为[(n1,n2,n3)]. 若n为负值，则在其上部打一横杠表示， 例如， n1＝－2,n2＝1,n3＝－3,表示 为[(n1,n2,n3)]. 2.晶向指数： B格子的格点可看成是分列在一系列 平行、等距的直线系上，这些直线系称 为晶列 一个无穷大的B格子，可有无穷多种 晶列 晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原 点的直线上任取一格点，把该格点指数 化为互质整数，称为晶向指数，表示为 [h,k,l] 3.晶面指数（密勒指数） B格子的格点还可看成是分列在一系列 平行、等距的平面系上，这些平面系称为 晶面系（晶面族） 一个无穷大的B格子，可有无穷多方向 不同的晶面系 晶面表示方法： （1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的 截距； （2）截距取倒数； • （3）化为互质整数，表示为（h,k,l） • （h,k,l）可表示一个晶面系，也可表示 某一个晶面 • 注意：化互质整数时，所乘的因子的正 、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一 晶向。

• 例1：在立方晶系中，〈100〉代表 [100],[010],[001]三个等效晶向 例2：在立方晶系中，{100}代表(100), (010), (001)三个等效晶面族 有时为了表示一个具体的晶面，也可以 不化互质整数 例3：(200)指平行于(100)，但与a轴截距 为a/2的晶面 说明：若选用基矢坐标系，方法类似，显 然数值是不同的 说明 六角晶系的四指数表示 以上三指数表示晶向、晶面原则上适用 于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点 ： 晶体具有等效的晶面、晶向不具有 类似的指数 例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学 上应是等价的，但其密勒指数却分别为 (100)和(110)夹角为600的密排方向是等 价的，但其方向指数却为[100]和[110]. 在晶体结构上本来是等价的晶面却不具有 类似的指数，给研究带来不方便 解决的办法是引入四指数，即引入四个坐标 轴：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不变， a3＝－( a1+a2) 引入四指数后，晶体学上等价的晶面具有 类似的指数 例如：{1010}=(1010),(1100),(0110) {1120}=(1120),(1210),(2110) 指标的不唯一性 在确定六角晶系的晶向、晶面的四轴指标时 ，会出现新的问题：指标不唯一。

例如：a1轴的指标可以是[1000]，也可以是 [2110]. 解决方法：加限制条件：前三个指标之和 为0 例如：晶向指标为[u v t w],则u+v+t=0,故a1 轴的指标应选[2110]. 晶向四指数的解析求法： 先求出待求晶向在三轴系a1 , a2 , c下的指数U， V，W，然后通过解析求出四指数u,v,t,w, 由于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故 ：u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a2 + W c (1) 又有： a1 + a2 =－ a3 (2) 又由等价性条件： u + v = － t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w 金刚石、闪锌矿结构的图示法 • 该图为金刚石惯用元胞 在{100}面上的投影,图 中“0”,“1/2”表示一个fcc 的原子. • “1/4”,“3/4”表示另一个 fcc的原子; • “•”表示共价键上的电子 . 。