定量分析论文.docx

关于NBA赛程定量分析与评价的数学建模的探讨论文2008-10-15 08:31:21阅读317评论2 字号：大中小订阅摘要：本文探讨的是NBA赛程定量分析与评价问题本文首先将2008—2009赛季的赛程表信息转换为数字格式存放于矩阵中进行量化分析，然后通过MATLAB软件从矩阵中求取所需信息，生成了各队的背靠背比赛次数，连续客场比赛数，客场比赛数，比赛日期热度等一系列影响赛程利弊因素的赛表矩阵通过定义赛季各球队赛程利弊的数量指标，建立评价赛程表公平性的数学模型；设计出了算法对2008—2009赛季的赛程表进行评价，利用MATLAB软件计算出2008—2009赛季各队的评价指标值（球队对赛程安排的满意度），得到了一些结论火箭对赛程的满意度系数为0.7796,赛程对30支球队最有利湖人和最不利的球队雄鹿为了能保证每支球队主客场数量相同且同部三个区的球队间保持均衡，根据 NBA竞赛精神（保证每场比赛竞争激烈，最大限度吸引观众），在安排赛程过 程中采取了措施尽量使各场比赛的球队双方实力趋于接近，如⑴弱队优先选择 权，（2）同部不同区的强队相互之间，弱队相互之间比赛四场，（3）同部不同区的 强弱队之间比赛三场。

本文采取了图论中的最优匹配，通过MATLAB软件从矩 阵中筛选出了 30支球队在与同部不同区球队的比赛，并得到了赛3场球队的矩 阵关键词：量化分析数量指标满意度最优匹配一、问题的重述NBA是全世界篮球爱好者最钟爱的赛事之一，NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各5支球队对于2008〜2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）到2009年4月16日，170天共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛另外，由于历史原因，有些球队的比赛格外受关注，同样球队内的球星也可能成为影响赛程安排的因素，因此一些比赛安排会有所不同，周末比赛相对紧密，每个星期天都会有一场精彩的比赛，再如每年的圣诞大战所有这些都在一定程度上增加了赛程安排的复杂性本文将对赛程安排的利弊作出评价二、模型的基本假设1、 假设不考虑自然因素、人为因素对比赛的影响2、 假设各球队的实力情况按2007〜2008赛季常规赛的分部分区排名3、 假设各球队对赛程的满意度只取决于“背靠背数”、“比赛日期热度”，“连续客 场数”和“主客场数”。

三、符号说明及定义符号表示的意义Table记录08—09赛季各场比赛信息的矩阵映射为一个数值ken um存储各球队在08—09赛季客场比赛数的数组bkb num存储各球队在08—09赛季背靠背比赛数的数组pm记录30支球队在07—08赛季排名信息的矩阵jfn um第i队与第j队的比赛场数矩阵（i, j=1, 2,…，30）Mydl第i队相对于第j队对“背靠背”的满意度矩阵（i, j=1, 2,…，30）Myd2第i队相对于第j队对“连续客场数”的满意度矩阵（i, j=1, 2,…，30）Myd3第i队相对于第j队对“总客场数”的满意度矩阵（i, j=1, 2,…，30）Myd球队对赛程的满意度数组pmxs球队的整体实力系数1. 背靠背：从广义上讲，即为连续两天均有比赛背靠背对比赛的影响: 背靠背次数、其期间辗转东西部次数，及紧凑时间比赛次数2. 紧凑时间比赛：某支球队在美国时间06： 00〜12： 30pm比赛，且在 第二天00： 00〜06： 00pm （不包括06： 00）也有比赛3. 比赛日期热度：周末期间的比赛场数由于周末观看比赛的人数远 超过平时观看比赛的人数，且很多重要人士也在关注比赛，因此在安排在周末比 赛会增加球员的激情和球队的影响力，所以周末期间比赛的场数越多对球队越有利。

四、问题的分析和模型的建立1、各球队的分区情况如表一所示：西部赛区东部赛区西南分赛区赛区号编号东南分赛区赛区号编号新奥尔 良黄蜂4022奥兰多魔术11818圣安东尼奥马刺4033华盛顿奇才12020休斯敦 火箭4055亚特兰大老鹰12323达拉斯小牛4077夏洛特山猫12727孟菲斯灰熊 41414迈阿密热火13030西北分赛区赛区号编号 中部分赛区赛区号编号犹他爵 士 5044底特律活塞31717丹佛掘金5088克里夫兰骑士 31919波特兰开拓者51010印第安纳步行者32424明尼苏达森林狼51313芝加哥公牛32626俄赫拉 荷马超音速51515密尔沃基雄鹿32828太平洋分赛区赛区号编号 大西洋分赛区 赛区号编号 洛杉矶湖人6011波士顿凯尔特人21616菲尼克斯太阳6066多伦 多猛龙22121金州勇士 6099费城76人22222萨克拉门托国王61111新泽西网22525洛杉矶快船61212纽约尼克斯229292、第一问分析与求解通过前文分析，评价赛程利弊主要是对球队对赛程的满意程度的评价对于 一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数和比赛 日期热度等，而球队会从自身利益出发对自己的赛程做出评判，一个合理公平的 赛程能够最大程度减少各球队的抱怨。

也就是使各球队的主客场数、背靠背数、 连续客场作战数和比赛日期热度都大致相同满意度的衡量如下图：球队对赛程的满意度对比赛日期热度的满意度对连续客场的满意度对客场总数的满意度对“背靠背的满意度“背靠背”的数量东西部转换的数量连续客场的数量较紧比赛时间的转换数量最长客场的数量周末比赛次数4.1.2为了对球队的满意程度进行量化分析，我们首先需要对给出的附录（2008—2009赛季赛程安排）进行处理和记录对题目已知信息的处理：1） 对比赛日期的处理：对日期进行编号将2008—2009赛季2008年10 月29日作为第一天，记为“1”，以后每天的编号为前一天的编号加1比如：2008年10月30日则应该记为“2”，2008年10月31日记为“3”……依次类推2） 对比赛时刻的处理：将00： 00〜06： 00pm （不包括06： 00）记为‘0”；将 06： 00〜12： 30pm 记为“1”3）对比赛星期的处理：将周末比赛日记为“1”，将非周末比赛日记为“0”4）对球队队名进行编号，其编号如表一根据前面对比赛日期、球队队名、对应北京时间的处理，可以建立描述每场比赛信息的线性数据结构如下图：dtwkz:NBA常规赛日期(d):NBA常规赛时刻(t):NBA常规赛星期(w):客队队名的编号(k):主队队名的编号(z)例如有这样一个数据单元：511137它提供的比赛信息为：2008年11月2日(周日)进行的比赛一场NBA比 赛，客队为明尼苏达森林狼，主队为达拉斯小牛，北京时间为08： 00am即为美国时间08： 00pm。

按照上面的方法，我们将NBA常规赛赛程1230场比赛全部列出，可以得 到一个矩阵该矩阵能反映赛程的全部信息4.1.3 重要因素转换为数量指标的分析1•关于”背靠背”比赛的分析“背靠背”比赛中,本文考虑了”背靠背”次数，每次辗转东西部与否及紧凑时间比赛问题•次数越多，越不利;辗转对休息时间,体力恢复影响较大;紧凑时间比赛根据定义3,几乎未留给球队休息时间•故引入：“背靠背”难度系数L,其计算根据”背靠背”次数a,辗转次数b及紧凑时间比赛次数k是确定的•公式如下：2•关于”连续客场”比赛的分析“连续客场”比赛中，本文考虑了整个过程中连续客场段数，每段期间辗转东西部次数及最长客场段中遇到对手的平均实力问题•段数越多,辗转换比赛场地越频繁，越不利;每段期间辗转东西部适当增加了一些难度，理由同上;而最长客场是对球队最大的考验,若遇到强队多或平均实力高，更可谓称为”魔鬼之旅”，反之称为”蜜月旅程”•故引入：“连续客场”比赛难度系数M,其计算根据连续客场段数，相应辗转次数，最长客场比赛天数，同时联系到相应对手平均排名确定，公式如下：3•关于)客场数”的讨论NBA相当多球队的主场胜率均高于其客场胜率，有的球队表现显著，一般来说,主场气氛对球场及环境的熟悉及为报答主场球迷而体现出的责任与表现欲望均造成了这种情况出现•客场数多反之则说明球队对赛程安排不满意程度高.故引入对客场数满意度N,其计算依赖客场数m确定，公式如下4关于“比赛时间”热度的讨论根据定义3,在热度高的时间比赛，球队的满意毒越高，故本文引入周末的 比赛常数n与是否进行圣诞大战两因素来确定比赛时间热度衡量值：4.1.4球队对赛程利弊的数量指标模型的建立，通过4.1.3的分析，本文给 出了评价赛程利弊的模型，即各球队对赛程的满意度（数组一MYD）及期望E、 方差D，三个数量指标评价系统。

其具体计算程序见附录2程序1实现算法思想为，先通过附录一，矩阵1数据得到计算L，M，N，P的相 关数据，定义：L1，M1，N1，P1为相应的归一化后结果，则有MYD=L1*0.4+M1*0.4+N1*0.1+P1*0.1假设球队对于“背靠背”，“连续客场”，“客场数”，“热度”对赛程利弊评价的因 素相应权重为0.4，0.4，0.1，0.14. 2问题3）的分析与模型的建立08-09赛程共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，简单的计算易得每支球队与同部不同区比赛有：82- （4*4+15*2） =36场，而36场分配有下式决定：4x+3（10-x）=36则每支球队应与同部不同区6支球队比赛4场，4支球队塞3场通过分析赛程发现 每支球队的主客场次数完全相同并且分别与同部另两区 5支球队中的2支球队赛3场，不妨以西部为例（见附录一中“西部15支球队的 对阵表：1对3（1主2客）,1对15（1主2客）,1对4（2主1客）,1对7（2主1客）;5 对6（1主2客）,5对15（1主2客）,5对10（2主1客）,5对11（2主1客），…研究此 对阵表发现，一般情况下，在严格保证每支球队主客场相同，且对手分属2个区一 样多之外，对阵双方实力相差相对较大且强者少主场这种特点•本文考虑NBA作 为竞争激烈的赛事之一，主办方利用了许多拉近球队临场软实力的方法，以保证结 果的不可预料性,故安排赛程时是先给所有球队安排4场，再根据各种综合因素逐 步将精彩程度低的场次删除，共完成60场的删除（仅指西部）.本文认为，这次赛程的安排对主客场数量与同部3个区的球队间分属队数均完全相同，有刀凿斧削之嫌,应更重视比赛的精彩度指标，因为同区球队之间实力差异有时相当不均匀，如西北与西南两区•比赛的精彩度是主办方,参赛方及观众等各方努力的共同目标,比如每年的选秀制度，转会制度等•留住观众是体育赛事较难解决的问题,本文考虑的中心就是围绕球队上赛季总的分部排名或者总的胜率来制定选取赛3场的球队的组合，由此引入了一个重要指标:对赛3场比赛的整体精彩度Q.关于Q的讨论•例如已安排的西部所有赛事场次的比赛组合，按下列方式计算相应指标：Cij为第i支球队与第j支球队比赛的精彩程度.下面给出每支球队在与同部不同区球队比赛中,选取赛3场的球队组合方法（用算法实现）.（1）假设每支球队主客场数量相同，同部3个区球队间仅保持尽可能均衡.（2）算法思想:先给西部按相互比赛4场初定，再将比赛精彩度低的赛事逐步筛去,达到要求数目•易得被筛球队精彩度Cij=|i-j|*ui或卜j|*uj尽可能多且通过设计在符合假设的情况下，按大致从大到小排列，则保证目标Q尽可能大•。