2021年2021-2021学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案12.2 复数的几何意义及复数集内的方程【学习要点】1. 复平面： 建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面， x 轴. y 轴分别叫做实轴和虚轴，原点表示复数 0，表示实数的点都在 x 轴上，表示纯虚数的点都在 y 轴上.2. 复数的向量表示：设复数 za bi (a.bR) 在复平面内对z( a、 b) 应点，连结OZ ，那么向量 oz 表示复数 za bi，且规定相等的向量表示同一个复数 .3. 复数 z a点的距离 .bi ( a.bR) 的模就为其在复平面内所对应的点Z (a、 b ) 到坐标原4. 设复数 z1a bi， z2c di( a、b、 c、 dR) 在复平面上所对应的向量分别为OZ1(a、b)，OZ2(c、 d )，就 z1 z2( a c)(b d )i，OZ1OZ 2(a c、 bd ) .两个复数z1 、 z2 和的几何意义可以在复平面上用平行四边形法就说明 .5. 对于一元二次方程ax2bx c0(a0) ，当 0 时，方程有两个相互共轭2的虚数根 xb 4acn12a 2ab i . 而且这两个根同样满意韦达定理 .n6. 共轭虚根定理：假如虚数 z 为实系数一元 n 次方程a xnan 1xa1 x a00 ( a0 、a1an R、 an0) 的根，那么 z 也为这个方程的根 .【例题讲解与训练】例 1. 已知 aR 、 请判定复数 z a22a 4(a22a 2)i在复平面上对应的点 Z 在第几象限？1 / 9第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案〖变式训练 1〗1. 复数 zm 2i ( m1 2iR、 i 为虚数单位） 在复平面上对应的点不行能位于 （ ）（ A)第一象限 （B) 其次象限 （C)第三象限 （D)第四象限2. 如( 、 54) ，就复数(cossin )(sincos)i 在复平面内所对应的点在( )(A) 第一象限 （B) 其次象限（ C)第三象限 （D)第四象限3. 设 zC ，如z2 为纯虚数，就 z 在复平面上的对应点落在（ ）（ A)实轴上 （B) 虚轴上 （C)直线 yx(x0) 上 （ D)以上都不对例 2. 设复数 zx yi( x、 yR) 在复平面上所对应的点为 z ，画出满意以下条件的点 z 的集合所表示的图形 .（ 1） Re z2 ， Im z1； （2） z2、 Re zIm z 2〖变式训练 2〗1. 设复数 zx yi ( x、 yR) 在复平面上所对应的点为 z ，画出满意以下条件的点 z 的集合所表示的图形 .（ 1） 2 z3 ； （2） z2 ， Im z 1.2. 已知向量 AB 对应的复数为 1i ，如 A 点坐标为(1、3)，就 B 点坐标为 .3. 如复数zai( aR) 与它的共轭复数 z 所对应的向量相互垂直，就 a 的值为2 / 9第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案.例 3. 已知复数z1 .z2 满意z1 z21，且z1 z22 ，求证：z1 z2 2 .〖变式训练 3〗1. 如复数复数z1 .z2 满意z1 z21，且z1 z23 ，就z1 z2 = .2. 如复数复数z1 . z2 满意 z1 z2z1 z21，就z1 z2 = .3. 在复平面上，正方形 ABCD 的两个顶点A、 B 对应的复数分别为 12i ， 35i .求另外两个顶点C 、 D对应的复数 .例 4. 如复数 z 满意 z 1 i 1 ，求 z 的最大值和最小值 .〖变式训练 4〗1. 如 zC ，且 z 1 i1 ，求 z 22i 的最大值；2. 如 zC ，且 z 2 i2 ，求 z 的最大值；3. 如复数 z 满意 z1 z 14 ，求 z1 的最大值和最小值 .3 / 9第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案例 5. 已知 z1z2 1， z1 z2123i ，求复数2z1 .z2 .〖变式训练 5〗z11. 已知复数z1 .z2 满意 z17 1 ， z27 1，且z1 z24 ，求 与z2z1 z2的值.2. 已知复数 z 满意 z2 ， z2的虚部为 2，设 z .z2 . zz2 在复平面上的对应点分别为 A . B . C ，求 ABC 的面积 .3. 已知 z1，且z5 z1 ，求复数 z .4 / 9第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案例 6. 已知关于 x 的方程 x2值.ax b0( a、 bR) 的一个根为 34i ，求 a ， b 的〖变式训练 6〗1. 方程 4x2 mx 10 (mR) ，就结论正确选项（ ）（ A）方程的两根互为共轭复数（ B）方程的两根互为共轭复数，就 m 0（ C）如 x 为方程的一个虚根，就 x 也为方程的根（ D）如 m 0 ，就方程的两根肯定为正数2. 在复数集内分解因式：（ 1） x2 x 1 0 ； （2） x4 4 .3. 已知12i 为实系数方程 x 2px q0 的一个虚根，求 pq 的值.例 7. 已知关于 x 的方程x2 px 10 ( pR) 的两个根为x .x ，如 x x 1 ，求实数 p 的值.1 2 1 25 / 9第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案〖变式训练 7〗1. 已知关于 x 的方程 x25x m0 ( mR) 的两个根为x .x ，且 x x 3 ，求 m 的值.1 2 1 22. 已知关于 x 的方程a 值.2x 23ax a2a 0 至少有一个模为 1 的复数根，求实数3. 已知关于 x 的方程求实数 m 的值.3x26( m1) xm 1 0 的两根x1 、 x2 满意 x1x2 2 ，26 / 9第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2021-2021 学年上海市高二下学期数学复数的几何意义及复数集内的方程无答案例 8. 如关于 x 的方程 x2根.(1 i ) xm 2i0 有实数根，求实数 m 的值及方程的〖变式训练 8〗1. 如关于 x 的方程 x2(k 2i ) x2 ki0 有实数根，求此实根及实数 k 的值.2. 已知关于 x 的方程 x2(k 2k 2kx)i0 (kR) 有一个纯。