1231等腰三角形(1)课件.ppt

学习目标学习目标n1.理解并记忆等腰三角形的概念及相关的边角理解并记忆等腰三角形的概念及相关的边角意义；意义；n2.学会等腰三角形性质的两种表述方法及简单学会等腰三角形性质的两种表述方法及简单应用；应用；n3.掌握掌握“等边对等角等边对等角”定理及综合应用定理及综合应用n4.学会用代数方法（列方程）解几何问题学会用代数方法（列方程）解几何问题A AC CB B问题问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？ 腰腰底边底边底角底角顶角有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形已知：已知： Δ ABC中，中，AB=AC.求证：求证： ∠∠B= ∠∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等性质1(等边对等角)证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC ( 已知已知 ),∠∠ 1= ∠∠ 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，，AD=AD (公共边公共边) ,∴∴ △△BAD ≌ ≌ △△CAD (SAS).∴∴ ∠∠ B= ∠∠C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： △△ ABC中，中，AB=AC.求证：求证： ∠∠B= ∠∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D∴∠∴∠ 1= ∠∠ 2在在△△BAD和和△△CAD中，中，36°120°随堂练习：随堂练习：1.如图，在下列等腰三角如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

形中，分别求出它们的底角的度数1））（（2））3、等腰三角形的顶角的外角等于100°，则它的底角等于 .4、等腰直角三角形的底角等于 .5、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，则这两个角的度数为 . 50°45 °45 ° 1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数底角的度数 ．．⌒40°⌒ 120° ∟70°︵70°︵30°︵45°︵︵30°︵45°2、已知等腰三角形的一个角等于、已知等腰三角形的一个角等于75°，求另外两，求另外两个角的度数个角的度数．．练一练练一练⒈⒈等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070°°, ,它的顶角为它的顶角为______.______.⒉⒉等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070°°, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 __________________.__________________.⒊⒊等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110°°, ,它的另外两个角为它的另外两个角为___________.___________.① ① 顶角顶角+2+2××底角底角=180=180°°② ② 顶角顶角=180=180°°－－2 2××底角底角③ ③ 底角底角= =（（180180°°－顶角）－顶角）÷÷2 2④0④0°°＜顶角＜＜顶角＜180180°°⑤0⑤0°°＜底角＜＜底角＜9090°°结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 °°35 °°，，35 °°70°,40°或或55°,55° 例例1、如图，在、如图，在△△ABC中中 ，，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求△△ABC各角的度数。

各角的度数ABCD解：解：∵∵AB=ACAB=AC，，BD=BC=ADBD=BC=AD，，∴∠∴∠ABC=ABC=∠ ∠C=∠ ∠BDC，，∠∠A=∠ ∠ABD （等（等边对等角角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠ ∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：：“三线合一三线合一” 等等 腰腰 三三 角角 形形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享？你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享？。