浙江省杭州市桐庐中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

浙江省杭州市桐庐中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)·(+-2)=0，则DABC是（      ）    A．以AB为底边的等腰三角形          B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形          D．以BC为斜边的直角三角形 参考答案：答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)2. 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．　3. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ▲  ）  A．B．C．D．参考答案：A4.  已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（    ）A．   相切        B． 相离        C．相交       D．不确定 参考答案：B5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(    )．A．简单随机抽样                   B．系统抽样 C．分层抽样                      D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略6. 下列各组函数中，表示同一函数的是  （     ）                                        A．    B．    C．    D．参考答案：D略7. 已知函数f(X)= +2x+a和函数g(x)=2x+,对任意，总存在，使g()=f()成立，则a的取值范围是  （   ）A. (-∞,-1]  B (-∞,1)  C (-1,0)   D   (-1,1)参考答案：A8. 函数y=的定义域是（　　）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是{x|x≤1}，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．　9. 函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A10. 已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是（    ）A．          B．          C．        D．参考答案：解析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。

12. 方程组的解集为   _____      参考答案：｛﹙1,2﹚｝13. 下列命题中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是　　．（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则3x∈[，3]，则函数y=f（x）的定义域为[，3]，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，则f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k≠1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）14. 如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=　　． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 15. 已知数列满足：，则连乘积…=    .参考答案：16. 函数满足，，且对任意正整数n，都有，则的值为                .参考答案：    解析：记，    所以    所以    故17.                  参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 用列举法表示全集U，进而结合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19. 已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20. 判断并利用定义证明f(x)＝在(－∞，0)上的增减性．参考答案：在(－∞，0)上单调递增．                 ----12分21. 已知函数，．（1）若，求x的值；（2）对于任意实数，，试比较与的大小；（3）若方程在区间[1,2]上有解，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）方程即，时，，，由可得，则；时，，即，无解．综上，．（2），当且仅当时等号成立，则时，，时，．（3）由题意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，则在有解，令，在单调递增，值域为，由有解可得在值域内，则． 22. （10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当m=2时，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}={x|0＜x＜8}．∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}若A??RB，则2m＞8，∴m＞3．【点评】本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．　。