数学2.2.22对数与对数的运算课件人教A版必修1.ppt

2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第二课时第二课时 对对 数数 运运 算算 1 1. 1.定义定义: :一般地，如果一般地，如果a ax x＝＝N N（（a>0a>0，且，且a≠1a≠1），那么数），那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对的对数数, ,记作记作: : x x＝＝logloga aN N其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数. 2. 2.指数式与对数的关系指数式与对数的关系: :复习旧知识复习旧知识ax＝＝Nx＝＝logaN底数底数底数底数幂指数幂指数对数对数幂值幂值真数真数20和负数没有对数和负数没有对数性质1logloga al=0l=0logloga aa=1a=1性质23.对数的性质对数的性质4.对数恒等式对数恒等式alogaN=N(a>0且且a≠1)3＋＋课课 前前 练练 习习练习1:+4练习练习2:2:求下列各式中求下列各式中x x的值的值567例例:计算下列各式的值计算下列各式的值8求下列三个对数的值：求下列三个对数的值：loglog2 232,log32,log2 24,log4,log2 28 8．．新新 课课 思考思考: :能否将能否将loglog2 23232＝＝loglog2 24 4十十loglog2 28 8推广到一般推广到一般情形的结论？情形的结论？结论结论: :logloga a（（M·NM·N）＝）＝logloga aM M十十logloga aN N(a>0，且，且a≠1，，M>0，，N>0)能证明吗能证明吗?你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？91.对数的运算性质对数的运算性质(1)log(1)loga a（（M·NM·N）＝）＝logloga aM M十十logloga aN N如果如果a>0，且，且a≠1，，M>0，，N>0,那么那么幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．两数积的对数，等于各数的对数的和两数积的对数，等于各数的对数的和 两数商的对数，等于被除数的对数减去两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数除数的对数102.性性 质质 的的 应应 用用例例3 3 用用logloga ax x，，logloga ay y，，logloga az z表示下列各式：表示下列各式：分析分析:从真数的结构进行分解从真数的结构进行分解11例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（（4 47 7×2×25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ；(4) .(4) .12提高练习提高练习1: 1: 求值求值 答案答案:113提高练习提高练习 2 21.2.14利用立方和公式利用立方和公式3.15对数的运算性质对数的运算性质(1)log(1)loga a（（M·NM·N）＝）＝logloga aM M十十logloga aN N如果如果a>0，且，且a≠1，，M>0，，N>0,那么那么幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．两数积的对数，等于各数的对数的和两数积的对数，等于各数的对数的和 两数商的对数，等于被除数的对数减去两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数除数的对数小小 结结16作作 业业P74 A 3(5)(6) 4(4) 5(3)(4)17个人观点供参考，欢迎讨论。