2013年河南省中考数学试题（含答案）.doc

北京初中数学周老师的博客： 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚参考公式：二次函数图像 的顶点坐标为2(0)yaxbc24(,)bac一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内1、-2 的相反数是【】（A）2 (B) (C) (D)2112【解析】根据相反数的定义可知：-2 的相反数为 2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称结合定义可知，答案是 D一 二 三题号1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23总分北京初中数学周老师的博客： 的解是【】(2)30x（A） （B ） （C ） （D）x12,3x12,3x【解析】由题可知： 或者 ，可以得到：203012,【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是 48 和 49，它们的平均数是 48.5因此中位数是 48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应， “3”与“5”对应， “1”与“6”对应答案】B6、不等式组 的最小整数解为【】21x北京初中数学周老师的博客： -1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式组的解集为 ，其中整数有 0,1,2最小的是 0x【答案】B7、如图，CD 是 的直径，弦 于点 G，直线 与O:ABCDEF相切与点 D，则下列结论中不一定正确的是 【】:（A） （B ） ∥ GEF（C）AD∥BC （D） AC【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确由题可知： ，又因为 ，CDABC所以 ∥ ，即（B）一定正确因为 所对的弧是劣弧 ，根据同EFBA和 :弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。

答案】C8、在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是21yxyxx【】（A） （B） （C） （D）1x1x1x1x【解析】二次函数 的开口向下，所以在对称轴的左侧 随 的增大而增大，2yy二次函数 的对称轴是 ，所以，21x 21()bxa1x【答案】A二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）北京初中数学周老师的博客： 34【解析】原式= 21【答案】110、将一副直角三角板 和 如图放置（其中ABCDEF） ，使点 落在 边上，且 ，60,45AF BC∥则 的度数为 CE【解析】有图形可知： 因为 ，30,45ACBDEFED∥所以 ,∴DE 3015C【答案】1511、化简： 1()x【解析】原式= ()11()xx【答案】 12、已知扇形的半径为 4㎝，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是 ㎝【解析】有扇形的弧长公式 可得：弧长180nrl1204883nrl【答案】 8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。

把卡片背面朝上洗匀，北京初中数学周老师的博客： 【解析】任意抽取两张，数字之积一共有 2，-3，-4 ，-6，-8，12 六种情况，其中积为负数的有-3 ，-4 ， -6，-8 四种情况，所以概率为 ，即463【答案】 2314、如图，抛物线的顶点为 与 轴交于点 ，(2,)Py(0,3)A若平移该抛物线使其顶点 沿直线移动到点 ，点 的',2对应点为 ，则抛物线上 段扫过的区域（阴影部分）的面积'AA为 【解析】阴影部分 可认为是一个平行四边形，'P22'[()])4P过 作 ,则A'B23sin5AO:∴阴影部分 的面积为'P'421SPAB【答案】1215、如图，矩形 中， ,点 是ABCD3,4BCE边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在BCEA点 处，当△ 为直角三角形时， 的长为 ' '【解析】①当 时，由题可知： ,即： 在同一直线上，'90EBC'90ABE,'ABC落在对角线 上，此时，设 ，则 ，'Ax'x北京初中数学周老师的博客： 中，解得4,''2CExBAC'RtBEC:32x②当 时，即 落在 上， ，此时在 中，'90'D'A'RtADB:斜边 大于直角边 ，因此这种情况不成立。

'AB③当 时，即 落在 上，此时四边形 是正方形，所以'90EC'B'BE3,【答案】 2或三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、 （8 分）先化简，再求值：，其中2()(1)4(1)xx2x【解答】原式 2222 4)3xxx当 时，原式=x23517、从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现北京初中数学周老师的博客： ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空： ， ，扇形统计图中 组所占的百分比为 mnE%2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？【解析】 （1）由 A 组的频数和 A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：802%4∴ ，10m4801260n组所占百分比是E6.5%（2）由题可知：D 组“ 观点”的人数在调查人数中所占的百分比为104.30%北京初中数学周老师的博客： （万人）103%（3）持 C 组“观点”的概率为 104【答案】 （1）40；100；15% （2）30 万人 （3） 1418、 （9 分）如图，在等边三角形 中， ,射线 ，点 从点 出ABC6cmAGBC∥ EA发沿射线 以 的速度运动，同时点 从点 出发沿射AG1/cmsF线 以 的速度运动，设运动时间为BC2()ts（1）连接 ，当 经过 边的中点 时，求证：EFACDAD:证明：∵ GB∥∴ EAC∵ 是 边的中点D∴ 又∵ AECF∴ D:（2）填空：①当 为 s 时，四边形 是菱形；tACFE②当 为 s 时，以 为顶点的四边形是直角梯形。

t,【解析】①∵当四边形 是菱形时，∴AFEAECF由题意可知： ，∴,26tCtt北京初中数学周老师的博客： 是直角梯形，此时ACFEEFAG过 作 于 M， ，可以得到 ，G3CM即 ，∴ ，(26)3tt此时， 重合，不符合题意，舍去CF与若四边形若四边形 是直角梯形，此时 ，AEAFBC∵△ABC 是等边三角形，F 是 BC 中点，∴ ，得到23t2t经检验，符合题意答案】① ②6t32t19、 （9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 ，背水坡坡角 ，BE68BAE新坝体的高为 ，背水坡坡角 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的DE60DCE宽度 .AC(结果精确到 0.1 米，参考数据：）sin680.93,cos680.7,tan682.50,31.7【解答】在 Rt△ BAE 中， ，BE=162 米68BAE∴ （米）124.0tan.5AE北京初中数学周老师的博客： Rt△ DEC 中， ，DE=176.6 米60DCE∴ （米）17.2.8tan3CE∴ （米）0.64.7.3.A即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 约为 37.3 米AC20、 （9 分）如图，矩形 的顶点 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 。

OABC,xyB(2,3)双曲线 的图像经过 的中点 ，且与 交于(0)kyxD点 ，连接 ED（1）求 的值及点 的坐标；kE（2）若点 是边上一点，且 ，求直线 的FFBCDE:FB解析式【解答】 （1）在矩形 中，OABC∵B 点坐标为 ， ∴ 边中点 的坐标为（1,3）(2,3)D又∵双曲线 的图像经过点kyx(1,3)∴ ，∴313∵ 点在 上，∴ 点的横坐标为 2.EABE又∵ 经过点 ,3yx∴ 点纵坐标为 ，∴ 点纵坐标为E2E3(2,)北京初中数学周老师的博客： ,31,,2BDEC∵△FBC∽△DEB，∴ ，即 FB312∴ ，∴ ，即点 的坐标为43CF5O5(0,)3设直线 的解析式为 ，而直线 经过B1ykxbFB5(2,)0,3∴ ，解得1325kb1235∴直线 的解析式为FB23yx21、 （10 分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元1）求这两种品牌计算器的单价；。