2025年吉林省中考数学试题【附答案】.docx

2025年吉林省中考数学试卷一、选择题 1.如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（    ）A.−3 B.−2 C.2 D.4 2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（    ）A.我 B.中 C.国 D.梦 3.计算2a23的结果为（    ）A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6 4.不等式x−3>2的解集为（    ）A.x>5 B.x<5 C.x>−1 D.x<−1 5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（    ）A.90∘ B.120∘ C.150∘ D.180∘ 6.如图，在△ABC中，∠B=45∘,∠A>∠ACB>∠B．尺规作图操作如下：1以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M，N；2以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；3过点M′画射线CM′交边AB于点D．下列结论错误的为（    ）A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90∘ C.DB=DC D.AD+DC=BC二、填空题 7.因式分解：a2−ab=        ． 8.计算：3+12=________． 9.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为______________． 10.如图，正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F，则∠F的大小为______________度． 11.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为______________．（结果保留π）三、解答题 12.先化简，再求值：aa−1.a2−1a，其中a=2025． 13.在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的概率． 14.吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 15.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE,DF，∠BAE=∠CDF．（1）求证：△ABE≅△DCF．（2）当AB=12，DF=13时，求BE的长． 16.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出∠ADB，使∠ADB=∠ACB．（2）在图②中找一个格点E，画出∠AEC，使∠AEC+∠ABC=180∘． 17.端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为150±9克时，其质量等级为合格；粽子质量为150±3克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检粽子的质量（单位：克）分布甲组144146147148150152152152154155乙组146147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147根据以上信息，回答下列问题：（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 18.综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：图是某城市规划展览馆．树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据．项目报告表    时间：2025年5月29日项目分析活动目标测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度测量工具测角仪、皮尺项目实施任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．测出测角仪的高CD=1.4m．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角∠ACE=61∘．测出测角仪CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离DB=42m．任务二计算实际高度根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆AB的高度．（结果精确到1m）（参考数据：sin61∘=0.875，cos61∘=0.485，tan61∘=1.804）任务三换算模型高度将该城市规划展览馆AB的高度按1:400等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为________cm．（结果精确到1cm）项目结果为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三． 19.如图，在△ABC中，AB=32，BC=5，∠BAC=45∘．动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P出发后，以AP为边作正方形APDE，使点D和点B始终在边AC同侧．设点P的运动时间为xsx>0，正方形APDE与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位）．（1）AC的长为_______．（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当正方形APDE的对称中心与点B重合时，直接写出x的值． 20.【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力−F浮力．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力N与小铝块各自下降的高度xcm之间的关系如图②所示．【解决问题】（1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．（2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式．（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为mN，则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm，直接写出m，n的值． 21.【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60∘的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB>AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图②．求证：四边形GFHN是平行四边形．【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形．如果能，直接写出ADAB的值；如果不能，说明理由． 22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx−1经过点2,−1．点P在此抛物线上，其横坐标为m，连接PO并延长至点Q，使OQ=2PO．当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M．（1）求此抛物线对应的函数解析式．（2）△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．（3）当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标．（4）当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析2025年吉林省中考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】数轴上两点之间的距离【解析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案．【解答】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点A′，∴点A′表示的数为1−3=−2，故选：B．2.【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．【解答】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；故选：C．3.【答案】D【考点】幂的乘方积的乘方运算【解析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可．【解答】解：2a23=23a23=8a6．故选：D．4.【答案】A【考点】求一元一次不等式的解集【解析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．解一元一次不等式，通过移项即可求解．【解答】解：∵不等式为x−3>2，∴移项，得：x>2+3，∴不等式x−3>2的解集为x>5．故选：A．5.【答案】B【考点】求旋转对称图形的旋转角度【解析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．【解答】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为360∘÷3=120∘，∴该叶片图案绕中心至少旋转120∘后能与原来的图案重合，∴角α的大小可以为120∘，故选：B．6.【答。