2015届高三数学北师大版(通用理)总复习讲义：第十一章统计、统计案例.doc

创新题目技能练——统计、统计案例A 组　专项基础训练(时间：40 分钟)一、选择题1． 从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在2 012 人中，每人入选的概率 (　　)A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251 006D．都相等，且为140答案　C解析　在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽 样的一个特点，也 说明了抽样 的公平性．故本题包括被剔除的 12 人在内，每人入选的概率是相等的，都是 ＝ .502 012 251 0062． 右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 (　　)A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm答案　B解析　由给定的茎叶图可知， 这 10 位同学身高的中位数为 ＝162(cm)．161＋ 16323． 已知数组 (x1，y 1)，(x 2， y2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程 y＝bx＋a，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程 y＝bx ＋a”是“x 0＝ ，y 0＝ ”的 (　　)x1＋ x2＋ …＋ x1010 y1＋ y2＋ …＋ y1010A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案　B解析　x 0，y0为这 10 组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程 y＝bx＋a 的 b 以后，再根据 a＝ －b ( ， 为样本平均值)求得 a.y xx y因此( ， )一定满足线性回归方程，但 满足线性回归方程的除了( ， )外，可能还有其他样x y x y本点．4． 在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 (　　)14A．32 B．0.2C．40 D．0.25答案　A解析　由频率分布直方图的性质，可 设中间一组的频率为 x，则 x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中 间一组的频数为 160×0.2＝32，选 A.5． 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 (　　)A．91.5 和 91.5 B．91.5 和 92C．91 和 91.5 D．92 和 92答案　A解析　中位数为 ×(91＋92)＝91.5.12平均数为 ×(87＋89＋90＋91 ＋92＋93＋94＋96)18＝91.5.二、填空题6． 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是________．答案　1解析　当 x≥4 时，＝ ≠91，∴x <4，89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 92＋ 91＋ 947 6407则 ＝91， ∴x＝1.89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 92＋ 91＋ x＋ 9077． 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案　24　23解析　 甲 ＝ ×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31 ＋35) ＝24.x110乙 ＝ ×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30) ＝23.x1108． 如图所示是某公司(员工总人数 300 人)2012 年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在 2.4 万元～2.6 万元之间的共有________人．答案　72解析　由所给图形，可知员工中年薪在 2.4 万元～2.6 万元之 间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋ 0.10)×2＝0.24，所以 员工中年薪在 2.4 万元～2.6 万元之间的共有 300×0.24＝72(人)．三、解答题9． 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装的件数 x 之间的一组数据如下：x 3 4 5 6 7 8 9y 66 69 73 81 89 90 91已知： x ＝ 280， y ＝ 45 309， xiyi＝3 487.∑7 i＝ 12i ∑ 7 i＝ 12i ∑ 7 i＝ 1(1)求 ， ；xy(2)判断纯利润 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．解　(1) ＝ (3＋4＋5＋6＋7＋8＋9) ＝6，x17＝ (66＋69＋73＋81＋89＋90＋91) ≈79.86.y17(2)根据已知 x ＝280， y ＝45 309，∑7 i＝ 12i ∑ 7 i＝ 12ixiyi＝3 487，得相关系数∑7 i＝ 1r＝ ≈0.973.3 487－ 7×6×79.86280－ 7×6245 309－ 7×79.862所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有较强的线性相关关系．利用已知数据可求得线性回归方程为 y＝4.75x＋51.36.10．某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解　(1)因为 ＝0.19，所以 x＝380.x2 000(2)初三年级人数为 y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370) ＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生， 应在初三年级 抽取的人数为500× ＝12.482 000(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为 A，初三年级中女生、男生人数记为(y，z)；由(2)，知 y＋z ＝ 500，且 y，z∈ N，基本事件空 间包含的基本事件有(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共 11 个，事件 A 包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、 (253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个，所以 P(A)＝ .511B 组　专项能力提升(时间：25 分钟)1． 某地区选出 600 名消防官兵参与灾区救援，将其编号为 001,002，…，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出 50 名为先遣部队，且随机抽得的号码为 003.这 600 名官兵来源于不同的县市，从 001 到 300 来自 A 市，从 301 到 495 来自 B 市，从 496 到600 来自 C 市，则三个市被抽中的人数依次为 (　　)A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9答案　B解析　依题意可知，在随机抽 样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003、015、027、039、051、063、075、…，容易知道抽到的编号构成以 3 为首项，12为公差的等差数列，故被抽到的第 n 名消防官兵的编号为 an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，由 1≤12n A－9≤300，则 1≤n A≤25，因此抽取到的 A 市的人数为 25 人．同理可知其他两市的人数为 17 和 8.故选 B.2． 在 2012 年 3 月 15 日那天，南昌市物价部门对本市 5 家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过散点图，可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是y＝－3.2x＋a，则 a 等于 (　　)A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40答案　D解析　由题意，得 ＝ ×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，x15＝ ×(11＋10＋8＋6＋5)＝8 ，y15且回归直线必经过点( ， )即点(10,8)，x y则有 8＝－3.2×10＋ ，解得 ＝40.a^ a^ 3． 已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为______．答案　1211解析　每组袋数 d＝ ＝20，由 题意知抽出的这些号码 是以 11 为首项， 20 为公差的3 000150等差数列，故第六十一组抽出的号 码为 11＋60×20＝1211.4． 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了 124 个邮箱名称，其中中国人的 64 个，外国人的 60 个，中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有 27 个含数字．那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为________．(用百分数表示)χ2＝nad－ bc2a＋ bc＋ da＋ cb＋ dP(χ2≥k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635答案　97.5%解析　中国人 外国人 总计有数字 43 27 70无数字 21 33 54总计 64 60 124由表中数据，得 χ2＝ ≈6.201 ，124×43×33－ 27×21270×54×64×60∵χ 2≥5.024，∴ 有 97.5%的把握 认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关” ．5． 某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分) ，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)，第二组[100,110)，……，第六组[140,150]．如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人．(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 x，y ，若|x－ y|≥ 10，则称此 2 人为“黄金帮扶组” ，试求选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率．解　(1)设第四组，第五 组的频率分别为 m，n，则 2n＝m＋0.005×10， ①m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)×10， ②由①②解得 m＝0.15，n＝0.1，从而得出频率分布直方图(如 图所示) ．M＝95×0.2＋105×0.15＋115 ×0.35＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝114.5.(2)依题意，知第四组人数为 4× ＝12，而第六组有 4 人，所以第四组和第六组一共0.0150.005有 16 人，从中任选 2 人，一共有 C ＝120(种)选法，若 满 足| x－y|≥10，则一定是分别从216两个小组中各选 1 人，因此有 C C ＝48(种) 选法，12 14所以选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率 P＝ ＝ .48120 25。