一阶倒立摆实验报告.docx

一、实验介绍：1、背景介绍 32、倒立摆简介 33、实验目的 54．预备知识 5二、实验内容：1. 自学掌握MATLAB软件的基本使用方法 62．自学掌握倒立摆的基本知识 63•在MATLAB编程环境下完成以下实验操作 64•在pro teus环境下，完成倒立摆电机控制算法的仿真 6三、 实验步骤：1. 直线一阶倒立摆数学模型的推导 62. 一阶倒立摆的微分方程模型 73. 一阶倒立摆的传递函数模型 94. 一阶倒立摆的状态空间模型 105. 实际系统的传递函数与状态方程 126. 用 MATLAB 的 Simulink 进行仿真 13四、 实验总结：1、 实验结论 182、 实验收获 19五、 参考文献：、实验介绍:1、 背景介绍倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论 教学和科研中不可多得的典型物理模型它深刻揭示了自然界一种基本规 律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定 性通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将 控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学(含计算机)有机的 结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究 和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理 论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥 梁2、 直线一阶倒立摆简介：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以作为一个典型的控 制对象对其进行研究最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院 (MIT )的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设 备近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型 的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对 不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动 控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种 控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展由 于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精 密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接 控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业 应用等方面具有广阔的利用开发前景一阶倒立摆系统的结构示意图如图1 所示。

图 1 一阶倒立摆结构示意图给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图 2 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）倒立摆的控制目标倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度当摆杆到达期望的 位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置倒立摆的控制方法倒立 摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机 在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期 望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机 实现倒立摆的实时控制直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运 动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上 自由地摆动作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴 在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动当没有作用力时，摆杆处于 垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）为了使杆子摆动或者达到竖直向上 的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动3、实验目的：（1） 掌握 MATLAB 的基本使用2） 以一阶倒立摆为被控对象，初步掌握 MATLAB 对控制对象建模的方法。

3） 掌握 MATLAB 在系统分析、系统校正中的应用4） 掌握 MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法5） 了解用古典控制理论设计控制器（如 PID 控制器）的设计方法和用现 代控制理6） 论设计控制器（最优控制）的设计方法，加深对所学课程的理解，培 养理论联系实际的能力4、预备知识：MATLAB 语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，MATLAB从1984年 公布的 1.0版到现在的 7.8 版，功能不断增强，历经十多年的发展与竞争， 现已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境，在数值型软件市场占主 导地位°MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者 的欢迎MATLAB对控制系统的理论分析，计算机辅助设计和仿真具有深刻 意义在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数 字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学 工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能MATLAB 是一个高度集成的语言环境，在该环境下既可以进行交互式的 操作，又可以编写程序、运行程序并跟踪调试程序。

MATLAB语言是一种通 用的仿真语言，该软件使用容易，提供丰富的矩阵处理功能，还有一个工 具箱（仿真专门的应用程序集）MATLAB语言集可靠的数值运算、图象、 图形显示及处理，高水平的图形界面风格为一体还与其它高级语言提供 接口SIMULINK是为MATLAB语言提供的控制系统模型图形输入与仿真工具 使用 MATLAB 对倒立摆系统建模、对控制算法进行模拟，在 SIMULINK 中对控制算法进行仿真，已经成为研究倒立摆控制系统的通用方法二、实验内容：1、 自学和答疑结合，掌握MATLAB软件的基本使用方法2、 自学和答疑结合，掌握倒立摆的基本知识和基本控制算法3、 在 MATLAB 编程环境下完成以下实验操作：1）MATLAB 基本使用的练习2） MATLAB 在系统分析、系统校正中的应用3） 以一阶倒立摆为被控对象，在MATLAB中完成系统的建模4） 倒立摆控制算法的 MATLAB 实现4、 在proteus环境下，完成一阶倒立摆电机控制算法的仿真选作）三、实验步骤：1．直线一阶倒立摆数学模型的推导：首先建立一阶倒立摆的物理模型在忽略空气阻力和各种摩擦之后， 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图 1 所示。

图3-1直线一阶倒立摆模型系统内部各相关参数定义如下：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力x 小车位置© 摆杆与垂直向上方向的夹角9 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）2.一阶倒立摆的微分方程模型：对一阶倒立摆系统中的小车和摆杆进行受力分析，其中，N和P为小 车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量P'-鎭FnJ.^l图1-2小车及摆杆受力图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程:Mx^F-bx-N(2-1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:N - m —- (x + / sin 0)(2-2)A,r =灯 1V十m[0cas0 - m!3~ sin3即:（2-3）把这个等式代入式（1-1）中，就得到系统的第一个运动方程：■■■ 「 2 ■（M 十m）x十/咬 十 ml6 cos^ - ml0~ 衣iiB 二 F （2-4）为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程:連2(2—5)P - mg - m —- (/cos 3) dt~即：P —化.=—⑴⑴"‘一苛；匚厂J⑴订 （2—6）力矩平衡方程如下：—Pl sin 3 - Nl cqsS -16 （2-7）由于0二t 二—皐r 0.、口心二-m/i 0・所以等式前面有负号。

合并这两个方程，约去p和n,得到第二个运动方程：（f 十加'）方十 mglsmO - —mlxcos3 （2-8）设"二T —山,（©是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设©<<1弧度，则可以进行近似处理::C3 E = - 1,才匚三=-二（—）=： 吐用u代表被控对象的输入力F,利用上述近似进行线性化得直线一阶倒立 摆的微分方程为：(2-9)(7 十 ml~ 0 — mgl(/)— mix<• *(M + m)x + hx - ml(/)= u3•—阶倒立摆的传递函数模型：对式（1-9）进行拉普拉斯变换，得:(/ + ml2 _ 朋0①($)-汛IX⑶“(M 十 m)X(s)s2 十 bX„ - = (7(占)注意：推导传递函数时假设初始条件为0由于输出为角度求解方程组的第一个方程，可得:(/ -H g严(3-2)或(3-3)①(g) _ mis2一石7十血£ —頑如果令:「二」，则有：(3-4)①⑸_ mlV(s) (/ -f -mgl把上式代入方程组(3-1)的第二个方程，得:(M - m}-+b(J十冰订g+ 三 ①(*)£ _甸(1)(£)£S'二匕何(3-5)整理后得到传递函数：ml ,(3-6)①⑸二 q_ U⑸ 4 b(I + tnP \ 3 (M +m)mgl 2 bmglS H 寿一 5" Sq q q其中£ = [(M 十讪/十 ml2)-(ml)2 o4•一阶倒立摆的状态空间模型：设系统状态空间方程为:(4-1)X = AX + Bit y^CX + Du方程组（2-9）对〔，二解代数方程，得到解如下:x ■- : : 工■! r 妙 : : u/(A/十划)f 1(M + fft)-h tu) + Mih/~(4-2)+ m)一 mlb3 + 肓】A•伽尸入*儿讨匚鬲+朗mP炒—亓杰一亦「M切尸扯十(4-4)■ ■ro10—00 ■X0阳讦0XI nFXI(M + 阳)+ Xhn/"7(.1/ + Hl ) 1 A/fh/ 2Xl- m) -l .Wn/'d00t)1电i00-irtlhuigl（M十冷卄0dnil_r J1(M十n】)十Mm/2心十 m)+Mnil-\_r j+m｝十丄加尸一整理后得到系统状态空间方程:(4-3)摆杆的惯量为〕=十:「，代入（2-9）的第一个方程为:□（7 + ml2 » — wg/0 = mix得：—ml — ml 0 — mgl^ — mix<3 丿 化简得:(4-5)设 ，二=二则有:TTo I O 34/:0 Mo O 1 O o o O3S-4Z-6牛XX_100o-_0"A001004十0itIt5. 实际系统的传递函数与状态方程：实际系统的模型参数如下：M 小车质量 0.5 Kgm 摆杆质量 0.2 Kgb 小车摩擦系数 0 .lN/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m。