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初中数学课本的例题拓展一、 九年级上册第97页——思考探索 原题： 如图，在矩形ABCD中，AB＝6㎝，BC＝12㎝，点P从点A沿着边AB向点B以1㎝/ｓ的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/ｓ的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？ 解答：设X秒后△PBQ的面积等于8㎝2 AP＝X BQ＝2X ∴PB＝AB﹣AP＝6﹣X ∴S△PBQ＝PB．BQ＝×(6﹣X)2XV1 即 X(6﹣X)＝8 X2﹣6X﹢8＝0 (X﹣4)(X﹣2)﹦0 ∴X1﹦4 X2﹦2 答4秒或2秒后△PBQ的面积等于8㎝2 新题: 如图,在直角坐标系中,四边形OBCD 是矩形,C(6,12),点P从点O沿着X轴向点B以1㎝/ｓ的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/ｓ的速度移动 求：1、 点B、D的坐标2、 几秒后，△PDQ是直角三角形？3、 几秒后，△PDQ是等腰三角形？4、 几秒后，△PDQ的面积最大，并求出点Q的坐标和△PDQ的面积 解：⑴在矩形OBCD中 DC﹦OB、DO﹦BC ∵C（6、12） ∴D（0、12），B（6、0） ⑵由图可知只有当∠PDQ﹦90°时△PDQ是RT△ 设X秒后,△PDQ是RT△OP﹦X, BQ﹦2X ∴PB﹦OB﹣OP﹦6﹣X CQ﹦BC﹣QC﹦12﹣2X ∴由勾股线定理得 DP2﹦OP2﹢DO2﹦122﹢X2 PQ2﹦PB2﹢BO2﹦(2X)2﹢(6﹣2X)2 DQ2﹦QC2﹢DC2﹦(12﹣2X)2 ∴DP2﹦144﹢X2 PQ2﹦8X2﹣24X﹢36DQ2﹦4X2﹣48X﹢180由PD2﹦DQ2﹢PQ2得X2﹢144﹦8X2﹣24X﹢36﹢4X2﹣48X﹢180整理得:11X2﹣72X﹢72﹦0△ ﹦2017﹥0∴X﹦即X1≈5.3、X2≈1.2答5.3秒或1.2秒后(3)分3种情况考虑设经X秒后,①当DQ﹦PQ时DQ2﹦PQ2∴4X2﹣48X﹢180﹦8X2﹣24X﹢36即2X2﹢12X﹣72﹦0△ ﹦720∴X﹦﹣∴X1≈3.7、X2≈﹣9.7(舍去)②当DP﹦DQ时,DP2﹦DQ2∴144﹢X2﹦4X2﹣48X﹢180即3X2﹣48X﹢40﹦0∴△﹦1824∴X﹦即X1≈15.1(舍去)、X2≈0.9③当DP﹦PQ时DP2﹦PQ2144﹢X2﹦8X2﹣24X﹢36整理得:7X﹣24X﹣104﹦0△ ﹦3488∴﹦X1﹦≈5.9、X2﹦－2.5(舍去)(4)设经X秒后,△PDQ的面积最大.S△DPQ﹦S◇DBCD﹣S△DOP﹣S△PBQ﹣S△DCQ ﹦72﹣×12X﹣×2X(6﹣2X)﹣×6(12﹣2X) ﹦2X2﹣6X﹢36 ﹦2(X2﹣3X)﹢36 ﹦2(X﹣)2﹢31.5∴当X﹦时,S△DPQ﹦31.5∴Q﹦(6、2×)即Q（6、3）点评：（1） 星查学生分析能力。

2） 考查学生讨论问题的的严谨性3） 考查学生数形结合思想的得利用能力4） 考查学生能否通二次函数来求最值问题二、 九年级下册第97页——问题2原题：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.2ｍ，果喷出的抛物线水流的水平距离X(ｍ)与高度ｙ（ｍ）之间的关系为二次函数ｙ﹦a(x﹣4)2﹢2求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到(0.1m)解答：由题意得B（0、1、2）把B（0、1、2）代y﹦a（x﹣4）2﹢2得a﹦－0.05∴y﹦－0.05(x﹣2)2﹢2当y﹦0时－0.05(X﹣4)2﹢2﹦0X1≈10.3 X≈－2.3(舍去)∴D(10.3、0)新题：如图，现有一种自动喷灌设备可向四周喷水，它喷头B高出地面1.2m,如果喷出的抛物线水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y﹦ax2﹢0.4x﹢16a﹢2注：x轴看作地面）（精确到0.1m）（1）、求点B、D的坐标2）、求喷出的水流距离地面的最大高度3）现有一块长方形苗圃长为60m，宽为40m，准备安装这种设备来灌溉这个苗圃，则至少要安装多少个这种设备解：（1） 依题意得B（0、1、2、）把B（0、1、2）代入Y﹦ax2﹢0.4x﹢16a﹢2得a﹦－0.05∴y﹦－0.05x2﹢0.4x﹢1.2当y﹦0时－0.05x2﹢0.4x﹢1.2﹦0∴x1≈10.3、x2≈－2.3(舍去)∴D(10.3,0)(2)y﹦－0.05x2﹢0.4x﹢1.2﹦－0.05(x﹣4)2﹢2∴当x﹦4时y最大﹦2∴喷出距离地面的最大高度为2m.(3)依题意得它可向四周喷水∴被喷的面积可作是一个圆的面积即以O 为圆心,半径为(10.3m)OD由(1)可知OD ﹦10.3一个喷头的被喷水空面积∴S﹦∏·10.3≈333.12设安装X个这种设备.XS≥60°×40°即:10.32∏X≥2400X≥7.2答至少安装8个这种设备.点平:1、 考查学生数形结合的利用。

2、 学生能否运用配方求二次函数的最值3、 学会把数学知识转化为生活中的问题，能帮数学知识解决生产生活的问题4、 考查学生的转化能力。