两样本定量资料的比较ppt课件.ppt

6. 6. 两样本定量资料的比较两样本定量资料的比较 青岛大学公共卫生学院青岛大学公共卫生学院流行病与卫生统计学教研室流行病与卫生统计学教研室姜秀波姜秀波6.16.1两组独立样本的比较两组独立样本的比较 6.1.1 6.1.1 两组独立样本的两组独立样本的t t检验检验1.运用条件：运用条件：两小两小样样本均数比本均数比较时较时，，      ①①样样本来自正本来自正态态分布分布总总体；体；      ②②两两总总体方差相等体方差相等2.2.检验目的：检验目的：推断两样本的总体均数能否一样推断两样本的总体均数能否一样  3.计算算       两两小小样本本进展展t检验前前，，首首先先应进展展方方差差齐性性检验和和正正态性性检验：： 假假设总体呈正体呈正态分布：分布：        〔〔1〕方差〕方差齐同同时，作，作t检验；；        〔〔2〕方差不〕方差不齐时作：作：①①数据数据转换；；                                                      ②②t′检验〔校正〔校正t检验〕 假假设总体不呈正体不呈正态分布：分布：        〔〔1〕数据〕数据转换；；        〔〔2〕秩和〕秩和检验。

  慢性支气管炎患者与安康人尿中慢性支气管炎患者与安康人尿中  17酮类固醇排出量比固醇排出量比较〔〔mg/dl〕〕       分分组         n                               s      患者患者         18         4.454      1.324      安康人安康人      16          5.299      1.382问：：慢慢性性支支气气管管炎炎患患者者尿尿中中17-酮类固固醇醇排排出量与安康人比出量与安康人比较有无不同？有无不同？1、建立假、建立假设，确定，确定检验水准水准α      H0：：μ1 = μ2，，     H1：：μ1≠  μ2，，α＝＝0.052、、选择检验方法，方法，计算算检验统计量量t值3、确定概率、确定概率P4、、做做出出结论按按α＝＝0.05的的水水准准，，不不回回绝H0，，尚尚不不能能以以为慢慢性性支支气气管管炎炎患患者者尿尿中中17-酮类固醇排出量与安康人有差固醇排出量与安康人有差别校正t检验6.1.2 校正的校正的t检验检验 运用条件：运用条件：⑴⑴总体呈正体呈正态分布；分布；⑵⑵方差不方差不齐。

例例:为讨论硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响，为讨论硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响，研讨人员将已诱导糖尿病的研讨人员将已诱导糖尿病的100只大鼠随机分为两组，只大鼠随机分为两组，实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果如实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果如下：下：试问两种处置疗效的总体均数能否一样？试问两种处置疗效的总体均数能否一样？1、建立假、建立假设，确定，确定检验水准水准α      H0：：μ1 = μ2     H1：：μ1≠  μ2       α＝＝0.052、、选择检验方法，方法，计算算检验统计量量t′值3、确定概率、确定概率P以自在度以自在度 查t界界值表      =59，，t0.001/2,60=3.460，，tˊ =10.74,P<0.0014、做出、做出结论按按α＝＝0.05的的水水准准，，回回绝H0可可以以以以为两两种种处置置疗效效的的总体体均均数数不不一一样硫硫酸酸氧氧钒治治疗组血糖血糖浓度低于度低于对照照组6.1.3方差齐性检验和正态性检验方差齐性检验和正态性检验6.1.3.1 方差齐性检验方差齐性检验6.1.3.2正态性检验〔了解〕正态性检验〔了解〕§矩法矩法检验§W检验〔〔Shapiro-Wilk W test)§K-S检验(Kolmogorov Smirnov test)§D检验(D test)§H0：：总体服从正体服从正态分布，分布，§H1：：总体不服从正体不服从正态分布，分布，§为减少假阴性，常取减少假阴性，常取α＝＝0.10或更大。

或更大6.1.4 6.1.4 两组独立样本的秩和检验两组独立样本的秩和检验非参数检验概述非参数检验概述定量资料的定量资料的t t 检验和检验和 F F 检验检验 ，都是，都是基于总体分布为正态分布、总体方差基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进展检验相等的前提下对总体均数进展检验这类检验方法假定随机样本的总体分这类检验方法假定随机样本的总体分布为知的函数方式布为知的函数方式( (如正态分布〕，如正态分布〕，并对其总体参数〔如总体均数〕进展并对其总体参数〔如总体均数〕进展估计或假设检验，这种方法称为参数估计或假设检验，这种方法称为参数检验〔检验〔parametric testparametric test〕 假设总体分布未知，或知总体分布但与参数检验所要求的条件不符，数据转换也不能使其满足参数检验的条件，这时可采用非参数检验〔nonparametric test〕 该方法不依赖于总体分布的详细方式，不受总体参数的影响，它检验的是分布，而不是参数，这种方法称为非参数检验又称为恣意分布检验非参数检验适用资料：非参数检验适用资料：总体分布不易确定；总体分布不易确定；分布呈非正态，又无适当的数据变换分布呈非正态，又无适当的数据变换方法；方法；一端或两端有不确定数值一端或两端有不确定数值( (如如<0.1<0.1，，>15.0)>15.0)的开口资料的开口资料 ；；出现少量异常值的小样本数据；出现少量异常值的小样本数据；等级资料〔有序分类变量资料〕。

等级资料〔有序分类变量资料〕常常用用非非参参数数检验——秩秩和和检验〔〔rank rank sum sum testtest〕〕，，该类方方法法在在非非参参数数检验中中占占有有重重要位置根本原理：根本原理：秩秩和和检验是是首首先先将将定定量量数数据据按按从从小小到到大大，，或或等等级按按从从弱弱到到强转换成成秩秩次次以以后后，，再再求求秩秩和和，，计算算检验统计量量——秩秩统计量量，，然然后后做出做出统计推断 留意：假设知某定量资料满足〔或近似满足〕参数检验条件的，应该首选参数检验的方法此时假设选用秩转换的非参数检验方法，会添加犯第二类错误概率，降低检验效能两组独立样本比较的秩和检验两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon rank sum test)(Wilcoxon rank sum test)目的：推断两独立目的：推断两独立样本的本的总体分布能否一体分布能否一样设计类型：完全随机型：完全随机设计资料料类型：型：⑴⑴两两组定量定量变量量资料；料； ⑵ ⑵两两组有序分有序分类变量量资料两独立样本两独立样本(A)受试对象受试对象随机分随机分组样本本1样本本2A 完全随机分组得到两独立样本完全随机分组得到两独立样本甲药甲药乙药乙药 例例 某医院用某新药与常规药治疗婴幼儿贫血，某医院用某新药与常规药治疗婴幼儿贫血，将将20名贫血患儿随机等分两组，分别接受名贫血患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白添加量两种药物治疗，测得血红蛋白添加量(g/L)如下，问新药与常规药的疗效有无差别？如下，问新药与常规药的疗效有无差别？新药组新药组2424363625251414262634342323202015151919常规药组常规药组14141818202015152222 24 24212125252727 23 23两独立样本两独立样本(B)样本本1总体总体1样本本2总体总体2B 从两总体中随机抽样得到两独立样本从两总体中随机抽样得到两独立样本 随机抽随机抽样例　某市于例　某市于1973年和年和1993年抽查部分年抽查部分12岁男童对其生长岁男童对其生长发育情况进展评价，其中身高的有关资料如下，试比较发育情况进展评价，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度这两个年度12岁男童身高均数有无差别。

岁男童身高均数有无差别1973：：n＝＝120，均数＝，均数＝.9 cm  规范差＝规范差＝7.5 cm1993：：n＝＝153，均数＝，均数＝143.7 cm  规范差＝规范差＝6.3 cm　　两独立样本两独立样本(C)总体总体样本本样本本2样本本1按某属性分按某属性分类 C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本一、两组延续变量资料的秩和检验一、两组延续变量资料的秩和检验例例 某地职业病防治研讨所欲比较运某地职业病防治研讨所欲比较运用二巯丁二钠与二巯基丙磺酸钠的用二巯丁二钠与二巯基丙磺酸钠的驱汞效果，将驱汞效果，将2222例汞中毒患者随机例汞中毒患者随机分配到分配到2 2组，分别测定并计算出两组组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值，试问两种药物驱驱汞的排汞比值，试问两种药物驱汞效果有无差别？汞效果有无差别？n1=10 T1=75.5  n2=12  T2=177.5Wilcoxon秩和检验的根本思想秩和检验的根本思想§当当H0成立成立时，两个，两个样本是来自一本是来自一样的的总体的随机体的随机样本，将二者混合后由小到大本，将二者混合后由小到大编秩次，每个察看秩次，每个察看值的秩的秩次取次取值为1,2,…,n1+n2是随机的，因此每个数据的期望是随机的，因此每个数据的期望秩次均秩次均为( n1+n2 +1)/2，第一，第一组n1个数据的秩和个数据的秩和T1的的期望期望值为n1( n1+n2 +1)/2，两者的差，两者的差别由随机抽由随机抽样产生。

生§当当H0不成立不成立时，在大多数情况下，，在大多数情况下，统计量秩和量秩和T1将将远离其期望离其期望值n1( n1+n2 +1)/2，并由此做出，并由此做出统计推断检验步骤检验步骤1 1、建立、建立检验检验假假设设，确定，确定检验检验水准水准 H0 H0 ：两种：两种药药物排汞比物排汞比值值的的总总体分体分布位置一布位置一样样  H1 H1 ：两种：两种药药物排汞比物排汞比值值的的总总体分体分布位置不一布位置不一样样 ＝＝0.050.052 2、求、求检验统计检验统计量量T T值值：： ① ①编编秩把两组组数据混合从小到大一致数据混合从小到大一致编编秩，遇一秩，遇一样样数据不同数据不同组组者取平均秩次；者取平均秩次； ② ②求各求各组组秩和以样样本例数本例数较较小者小者为为n1n1，，对应对应的秩和的秩和为为T1T1 ③ ③确定确定检验统计检验统计量量T T T1+T2=N(N+1 T1+T2=N(N+1〕 〕/2/2 假假设设n1n1＜＜n2n2，那么，那么 T T＝＝T1T1，， 假假设设n1= n2 n1= n2 ，那么，那么T T＝＝T1T1或或T2T2均可。

均可本例本例n1=10n1=10，，n2 =12n2 =12，， 取取T=T1=75.5T=T1=75.5表3 3、确定、确定P P值，作出推断结论：值，作出推断结论： ⑴⑴查查表表法法  查查成成组组设设计计用用T界界值值表表(附附表表C9，，P579〕 〕.以以n1与与(n2-n1)查查表，判表，判别别原那么：内大外小原那么：内大外小本本例例n1＝＝10，，  n2-n1＝＝2，，双双侧侧T0.05＝＝84～～146；； T0.01＝＝76～～154，，T=75.5，，在在界界值值范范围围之外，之外，P＜＜0.01；；按按α=0.05检检验验水水准准，，回回绝绝H0 可可以以以以为为两两种种药药物物驱驱汞汞效效果果有有差差别别，，二二巯巯基基丙丙磺磺酸酸钠钠效效果果较较好两两种种药药物物效效果果的的好好坏坏是是根根据据两两组组的的平平均均秩秩次次〔 〔 Ti/ni)及及编编秩秩时时的方向来做出判的方向来做出判别别的(2) (2) 正态近似法〔正态近似法〔n1>10n1>10或或(n2-n1)>10(n2-n1)>10〕〕当样本含量较大时，当样本含量较大时，T T近似服从均数为近似服从均数为( ( n1+n2 +1)/2n1+n2 +1)/2，方差为，方差为n1n2 ( n1+n2 n1n2 ( n1+n2 +1)/12+1)/12的正态分布。

令的正态分布令N = n1+n2N = n1+n2，，那么那么0.50.5为延续性校正数为延续性校正数查查Z Z界值界值( (即即  时的时的t t界值〕确定界值〕确定P P值§假设出现一样秩次的景象，称为相持或结〔假设出现一样秩次的景象，称为相持或结〔tie).tie).假设相持较多〔比如超越假设相持较多〔比如超越25%25%〕，应进〕，应进展校正§tjtj为第为第j j次相持时一样秩次的个数，次相持时一样秩次的个数，§c c为校正系数为校正系数 §N=n1+n2 N=n1+n2 §假设两组中察看值假设两组中察看值0.50.5有有2 2个，个，0.650.65有有4 4个，个，0.780.78有有3 3个，那么个，那么t1=2t1=2，，t2=4t2=4，，t3=3t3=3二、两组有序分类变量资料的秩和检验〔二、两组有序分类变量资料的秩和检验〔第八章内容〕第八章内容〕例例 为为研研讨讨两两种种药药物物：：5%5%咪咪喹喹莫莫特特软软膏膏和和氟氟尿尿嘧嘧啶啶软软膏膏治治疗疗锋锋利利湿湿疣疣疗疗效效，，进进展展了了随随机机双双盲盲临临床床研研讨讨，，试试比比较较两两种种药药物物治治疗疗锋锋利利湿湿疣的疗效。

疣的疗效 n1=129，，T1=17408.0，，n2=133 ，，T2=17045.0检验步步骤1、建立、建立检验假假设，确定，确定检验水准水准     H0 ：两治：两治疗组疗效一效一样      H1 ：两治：两治疗组疗效不一效不一样   ＝＝0.052、求、求检验统计量量T值：：    ①①编秩把两组数据按等数据按等级顺序从小到大序从小到大编秩，两秩，两组一一样等等级的数据的数据须取平均秩次取平均秩次先先计算各等算各等级的合的合计，再确定秩次范，再确定秩次范围及平均秩次及平均秩次    ②②求各求各组秩和    ③③确定确定检验统计量量T    n1=129，，T1=17408.0，，n2=133，，T2=17045.0，，   T=T1=17408.0表④④计计算算Z值值公式3、确定、确定P值，作出推断结论：值，作出推断结论：查t界界值表〔附表表〔附表2，， =∞时的的t界界值即即Z界界值〕，〕，Z0.05/2=1.96，得，得P>0.05按按=0.05检验水准，不回水准，不回绝H0 ，尚不能以，尚不能以为两种两种药物治物治疗锋利湿疣的利湿疣的疗效不同。

效不同6.2 配对设计定量资料的比较配对设计定量资料的比较6.2.1配对设计定量资料的配对设计定量资料的t检验检验 1 1、配对设计常见的设计方式：、配对设计常见的设计方式：　　　　 异体配对异体配对　　　　　　 　　　　 同体配对　同体配对　　　　　　　　　　　　　　　　　配对设计的设计方式：配对设计的设计方式：A、异体配对：将两个不同的受试对象配成特、异体配对：将两个不同的受试对象配成特征〔性别、年龄等〕相近的对子，同对的两征〔性别、年龄等〕相近的对子，同对的两个受试对象随机接受两种不同的处置个受试对象随机接受两种不同的处置B、同一份样品随机地分别接受两种不同处置、同一份样品随机地分别接受两种不同处置〔或丈量〕〔或丈量〕C、同一受试对象本身前后或左右的处置结果、同一受试对象本身前后或左右的处置结果进展比较进展比较配对设计配对设计(A)甲药乙药A A 受试对象按某些特征配对，两对象随机接受两种处置受试对象按某些特征配对，两对象随机接受两种处置配对设计配对设计(B)方法甲方法乙B B 一份样品，一分为二，随机接受两种处置一份样品，一分为二，随机接受两种处置治疗前治疗前治疗后治疗后治疗配对设计配对设计(C)C C 受试对象处置前后比较受试对象处置前后比较例例 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。

用药前后患儿血清中免疫球蛋白支气管炎用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgGIgG〔〔mg/dlmg/dl〕〕含量如以下图所示试问用药前后含量如以下图所示试问用药前后IgGIgG有无变化？有无变化？ 2024/8/3148    假设两处置要素的效应无差别，差值假设两处置要素的效应无差别，差值d 的总体均数的总体均数d应该为应该为0，故可将该检，故可将该检验了解为差值的样本均数验了解为差值的样本均数    与知总体均与知总体均数数d =0的比较的比较2.配对设计ｔ检验目的配对设计ｔ检验目的？推断样本差值推断样本差值d d的总体均数的总体均数 d d 能否等于能否等于0 03.3.配对设计ｔ检验的适用条件配对设计ｔ检验的适用条件正态性：每对数据差值的总体服从正态正态性：每对数据差值的总体服从正态分布4.4.公式：公式：d— 每每对对数据的差数据的差值值— 差值的样本均数 — 差值的规范差— 差值的样本均数的规范误n — 配配对样对样本的本的对对子数子数例例 某某项研研讨评价咖啡因价咖啡因对运运动者的心肌者的心肌血流量的影响，先后血流量的影响，先后测定了定了1212名男性志愿名男性志愿者者饮用咖啡前后运用咖啡前后运动形状下的心肌血流量形状下的心肌血流量[ml/(min · g)][ml/(min · g)]，数据如下，，数据如下，问饮用咖啡用咖啡前后运前后运动者的心肌血流量有无差者的心肌血流量有无差别。

检验步骤检验步骤: :   (1)建立建立检验假假设，确定，确定检验水准水准 H0:μd=0，，饮用咖啡前后运用咖啡前后运动者的平均心肌血者的平均心肌血流量差流量差别为0 H1:μd≠0，，饮用咖啡前后运用咖啡前后运动者的平均心肌血者的平均心肌血流量差流量差别不不为0α=0.05 〔〔2〕〕计算算检验统计量 n=12，，                        〔〔3 3〕确定〕确定P P值  =n-1=11=n-1=11，，查t t界界值表，双表，双侧 t0.005/2,11 = t0.005/2,11 = 3.4973.497，，P P＜＜0.0050.005〔〔4 4〕做出推断〕做出推断结论在在α=0.05α=0.05程度上，回程度上，回绝H0H0，接受，接受H1H1，差，差别有有统计学意学意义可以以可以以为饮用咖啡前后运用咖啡前后运动者的平均心肌血流者的平均心肌血流量存在差量存在差别，，饮用前大于用前大于饮用后  6.2.2配配对设计资料的符号秩和料的符号秩和检验配配对设计的定量的定量资料两料两处置效置效应的比的比较⑴⑴差差值服从正服从正态分布，采用配分布，采用配对t检验；；⑵⑵假假设差差值严重偏离正重偏离正态分布，可采用分布，可采用Wilcoxon秩和秩和检验。

普通以普通以为，在数据，在数据满足配足配对的的 t 检验要求要求时，，Wilcoxon秩和秩和检验的效果是的效果是t检验效能的效能的95%左右目的：推断配对样本的差值总体中位数能否为目的：推断配对样本的差值总体中位数能否为0            或推断总体中位数能否等于某个指定数值或推断总体中位数能否等于某个指定数值根本思想：假设两种处置的效应一样，那么每根本思想：假设两种处置的效应一样，那么每对数值差值的总体以对数值差值的总体以0为中心对称分布，差值为中心对称分布，差值的总体中位数为的总体中位数为0，样本的正负秩和绝对值应，样本的正负秩和绝对值应该相等〔该相等〔=n(n+1)/4〕或相近反之，样本的〕或相近反之，样本的正负秩和绝对值相差越大，那么正负秩和绝对值相差越大，那么H0成立的能成立的能够性越小够性越小§例例 对对9个水样分别用分量法和个水样分别用分量法和EDTA法测法测定硫酸盐含量，结果见下表问这两种定硫酸盐含量，结果见下表问这两种方法的测定结果有无差别？方法的测定结果有无差别？两种方法测定水中硫酸盐的含量比较〔两种方法测定水中硫酸盐的含量比较〔mmol/L)mmol/L)步骤步骤-校正检验步骤检验步骤1、建立、建立检验检验假假设设，确定，确定检验检验水准水准       H0：差：差值值的的总总体中位数等于体中位数等于0       H1：差：差值值的的总总体中位数不等于体中位数不等于0                   =0.052、、计计算算检验统计检验统计量量T 值值。

    ⑴⑴求差求差值值di     ⑵⑵编编秩按差值值的的绝对值绝对值从小到大从小到大编编秩次，然后分秩次，然后分别别冠以原来的正冠以原来的正负负号         ①①假假设设差差值为值为0，舍去不，舍去不计计，有效，有效对对子数子数n随之减随之减少；少；         ②②假假设设差差值绝对值值绝对值相等但符号不同，那么取平均相等但符号不同，那么取平均秩次，并冠以原来的正秩次，并冠以原来的正负负号  ⑶⑶求正、求正、负负秩和T＋＝＋＝12，，T－＝－＝24 ⑷⑷取取检验统计检验统计量量T=min(T+ ,T- ) T＋与＋与T－之－之和和为为n(n+1)/4〔 〔*n为为≠0的的对对子数子数〕 〕   本例本例T= T＋＝＋＝12  3、确定、确定P值值，作出推断，作出推断结论结论表⑴⑴查查表法表法〔 〔5 ≤ n≤25时时〕 〕查查T界界值值表表(附表附表C8，，P578)，假，假设设T T，那么，那么P n=9-1=8，， T=12，双，双侧侧T0.05(8)=3，，T0.10(8)=5，得，得P＞＞0.10按按＝＝0.05水准，不回水准，不回绝绝H0，尚不能以，尚不能以为为两法两法测测定定结结果有差果有差别别。

〔〔2 2〕正态近似法〕正态近似法 超出附表范围，可用正态近似法超出附表范围，可用正态近似法 随着随着n n增大，增大，T T分布逐渐分布逐渐均数为均数为[n(n+1) [n(n+1) /4]/4]，方差为，方差为[n(n+1)(2n+1) /24][n(n+1)(2n+1) /24]的正态分布的正态分布0.50.5为为延延续续性校正数性校正数查查Z Z界界值值〔 〔 即即 =∞=∞时时的的t t界界值值〕 〕确定确定P P值值§假假设设出出现现一一样样秩秩次次的的景景象象，，称称为为相相持持或或结结〔〔tie).tie).假假设设多多次次出出现现相相持持〔〔如如超超越越25%25%〕〕，，那那么么求求得得的的Z Z值值偏偏小小，，应计算校正的统计量值应计算校正的统计量值ZcZc§ § §tjtj为第为第j j个一样秩次的个数表个一样秩次的个数表§假假设设，，差差值值1.51.5有有2 2个个，，差差值值6 6有有3 3个个，，差差值值1313有有5 5个个，，那么那么t1=2t1=2，，t2=3t2=3，， t3=5 t3=5。

§ =(23-2) +(33-3)+(53-5) =150 =(23-2) +(33-3)+(53-5) =150§假假设设无无一一样样秩秩次次，，那那么么 ，得，得Zc=ZZc=Z。