深基坑土体力学参数动态反演研究.doc

一 位移反分析的基本原理从系统角度来看，基坑工程是一个复杂的巨系统，人们对其进行的各种施工活动，均可看成系统输入，而人们量测到的位移、变形破坏则为系统对输入的响应，即系统的输出（如图1-l所示）而反分析则是根据一个灰色系统的输出确定输入的过程，也可以看成由系统的输出到输入的映射而人工神经网络（Artificial Neural Network，简称ANN）是一个复杂的非线性动态系统，具有大规模的并行处理和分布式的信息存储能力、良好的自适应性、很强的学习联想、容错性和抗干扰能力，几乎可以模拟任何复杂的非线性系统图1-1 基坑工程系统示意图用神经网络建模不需要知道变形与所求参数之间的关系，通过样本学习和记忆，就可找出输入（岩土体力学参数）与输出（位移）之间的非线性特征关系基坑工程计算中较多采用三层BP网络模型神经网络具有很强的非线性映射能力，数值模拟具有很好的定量分析能力，两者结合起来是位移智能化反分析的一条有效途径本文进行基坑岩土体力学参数的位移反分析研究主要综合运用了正交试验法、有限差分法以及BP神经网络方法根据正交试验对各土层土体力学参数进行分组设计，运用有限差分软件FLAC3D对基坑开挖工况进行模拟计算，根据计算结果构建BP神经网络训练样本，采用BP神经网络模型进行土体力学参数的位移反分析研究。

具体实施步骤如下：（1）按正交试验法进行土体力学参数分组设计；（2）产生BP神经网络的训练样本集：首先根据有限差分计算，得到由计算位移值和相应输入岩土体力学参数组成的雏形样本集；再将雏形样本集经过样本空间的映射，转换为[0，1]实数空间范围内的实际训练样本；（3）确定BP网络结构，用样本集对网络进行学习训练，建立计算位移与输入参数之间的非线性关系；（4）利用训练好的神经网络进行后期的计算，把测得的实际位移输入到训练好的神经网络进行反分析，神经网络则输出相应的岩土体力学参数；（5）把反分析所得的岩土体力学参数输入有限差分正分析程序，进行内力、变形等预测分析利用神经网络模拟有限差分计算过程，不仅可以提高反分析计算的精度，同时还可以提高计算效率§1.1 FLAC3D的基本理论和计算原理许多工程分析问题，都可归纳为在给定的边界条件下求解其控制方程（常微分方程或偏微分方程）的问题，但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性的，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术。

目前在岩土工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限元法（Finite Element Method）、边界元法（Boundary Element Method）、离散元法（Discrete Element Method）、块体理论（Block Theory）反演分析（Back Analysis）、有限元—边界元耦合法本次对基坑开挖支护的数值模拟，采用FLAC3D软件进行FLAC是快速拉格朗日差分分析（Fast Lagrangian Analysis of Continua）的简写FLAC是力学计算的数值方法之一，该名词渊源于流体动力学，它研究每个流体质点随时间变化的情况，即着眼于某一个流体质点在不同时刻的运动轨迹、速度及压力等快速拉格朗日差分分析将计算域划分为若干单元，单元网格可以随着材料的变形而变形，即所谓的拉格朗日算法，这种算法可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点 1.1.1 FLAC3D的本构模型岩土本构关系是指通过一些试验测试少量的岩、土体弹塑性应力—应变关系曲线，然后通过岩土塑性理论及某些必要的补充假设，将这些试验结果推广到复杂应力、组合状态中去，以求取应力—应变的普遍关系；将这种应力—应变关系以数学表达式表达，即称为岩土本构模型。

岩土材料的多样性及其力学特性的差异，使得人们无法采用统一的本构模型来表达其在外力作用下的力学响应特性，因而开发出了多种岩土本构模型FLAC3D中内置12种岩土本构模型以适应各种工程分析的需要，它们是：（1） 空模型（Null Model）：通常用来表示被移除或开挖的材料，且移除或开挖区域的应力自动设置为零在数值模拟的后续阶段，空模型材料也可以转化成其他的材料模型采用这种模型，可以进行诸如开挖、回填之类的模拟2）弹性模型（Elastic model）：弹性本构模型具有卸载后变形可恢复的特性，其应力—应变规律是线性的，与应力路径无关，包含3个弹性模型各向同性弹性模型（Elastic Isotropic model）代表均匀连续各向同性并为线性应力应变关系的材料；正交各向异性弹性模型（Orthotropic Model）适用于具有良好各向异性弹性性质的弹性材料；横观各向异性弹性模型（Transversely Isotropic Model）适用于模拟在各层的法线方向和切线方向的弹性模量有明显差异的层状弹性材料3）塑性模型（Plastic model）：包含8个塑性模型德鲁克—普拉格模型（Drucker-Prager Model）是一种塑性模型，其剪切屈服应力是法向应力的函数；莫尔—库仑模型（Mohr-Coulomb Model）代表在剪切荷载下产生屈服的材料，但其屈服应力仅仅决定于大小主应力，中主应力对屈服不产生影响；应变硬化/软化莫尔—库仑模型（Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model）基于莫尔—库仑塑性模型，它能够反映荷载超过土体初始破坏条件时剪切强度所表现出的硬化或软化特性；遍有节理模型（Ubiquitous-Joint Model）用来模拟岩土材料（主要为岩石）中的软弱面；双线性应变软化遍有节理模型（Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model）结合了应变软化莫尔—库仑模型和遍有节理模型的特性，这种模型对岩体或土体和节理均采用了双线性破坏准则；修正剑桥模型（Modified Cam-clay Model）能够考虑土体塑性体积变形的影响。

1.1.2 FLAC3D的计算原理FLAC程序的基本原理和算法与离散元相似，但它却像有限元那样适用于多种材料模式与边界条件的非规则区域的连续问题求解；在求解过程中，FLAC采用了离散元的动态松弛法，不需要求解大型联立方程组（刚度矩阵）同时，同以往的差分分析方法相比，FLAC不但可以对连续介质进行大变形分析，而且能模拟岩体沿某一软弱面产生的滑动变形，FLAC还能在同一计算模型中针对不同的材料特性，使用相应的本构方程来比较真实地反映实际材料的动态行为具体地讲，FLAC的基本原理如下]：FLAC用差分方法求解，因此首先要生成网格将物理网格（图1-2）y映射在数学网格（图1-3）上，这样数学网格上的某个编号为i，j的结点就与物理网格上相应的结点的坐标x，y相对应，这一过程可以想象为数学网格是一张橡皮做的网，拉扯以后可以变为物理网格的形 图1-2 物理网格 图1-3 数学网格假定某一时刻各个节点的速度为己知，则根据高斯定理可求得单元的应变率，进而根据材料的本构定律可求得单元的新应力根据高斯定理，对于函数F有： （1-1）式中，是函数求解域（或单元）的体积；是的边界；是的单位外法线矢量。

定义梯度的平均值 （1-2）式中，<>表示求平均值 对于一个具有条边的多边形，上式可写成对条边求和的形式： （1-3）式中，是多边形的边长，是在上的平均值假定以速度代替式（1-3）中的，且取边两端的结点（即差分网络的角点）和的速度平均值，则： （1-4）对于三角形单元（如图1-4）： （1-5）同理可求出< >值由几何方程可求得单元的平均应变增量： （1-6） 图1-4计算单元示意图 图1-5积分路径由广义虎克定律，各向同性材料的本构方程为：式中，，为拉梅常数；，即体积应变； （1-7）因此单元的平均应力增量可表达成： （1-8）同时，若以应力表示应变，则其本构关系为： （3-9）式中，为泊松比；为弹性模量；为应力第一不变量这样，通过上述各式的迭代求解，便可求出每一迭代时步相应各单元的应力和应变值由莫尔—库仑屈服准则： （1-10）将式（1-10）转换成用单元应力表示的形式： （1-11）式中，根据各单元值的大小便可判断单元屈服与否（屈服；否则不屈服）。

上面已求出了各域（单元）的应力，下面来求各结点的平衡力由结点的运动方程： （1-12）式中，为总加速度；为重力加速度对（1-12）沿积分路径积分（见图1-5）得： （1-13）其中，为某结点周围单元作用在该结点的集中力 （1-14）式中，指作用在结点中的合力（净力） 利用中心差分，得该结点加速度和速度： （1-15） （1-16）其中，为结点上一时步的速度，而也已求出进一步得结点位移： （1-17）图3-6 拉格朗日差分法计算循环按照上述思路，通过迭代求解，便可求出各个时步模型各单元（或结点）的应力、变形值，进而可模拟出整个模型变形破坏过程拉格朗日差分法计算循环如图1-6所示 1.1.3 FLAC3D的优点及其在岩土工程中的应用FLAC程序的功能非常强大，它不但可以用于分析计算一般岩土体的应力和变形情况，还可以进行水—热—力三者的耦合分析、地震动力分析以及岩土体蠕变行为分析等与现行的数值方法相比，F LAC具有以下几方面的优点：（1）求解过程中，采用迭代法求解，不需要存储较大的刚度矩阵，比有限元方法大大地节省了内存，这一优点在三维分析中显得特别重要。

2）在现行的FLAC程序中，采用了“混合离散化”（mixed discrimination）技术可以比有限元的数值积分更为精确和有效地模拟计算材料的塑性破坏（plastic collapse）和塑性流动（plastic flow）3）采用显式差分求解，几乎可以在与求解线性应力—应变本构方程相同的时间内，求解任意的非线性应力—应变本构方程因此，FLAC它比一般的差分分析方法相比大大地节约了时间，提高了解决问题的速度4）在FLAC中，所用的是全动力学方程（full dynamic equation），即使在求解静力学问题时也如此因此，它可以很好地分析和计算物理非稳定过程，这是一般的有限元方法所不能解决的5）可以比较接近实际的模拟岩土工程施工过程FLAC采用差分方法，每一步的计算结果与时间相对应，用此可以充分考虑施工过程中的时间效应同时，FLAC程序采用人机交互式的批命令形式执行，在计算过程中可以根据施工过程对计算模型和参数取值等进行实时地调整，达到对施工过程进行实时地仿真的目的此外，FLAC3D具有良好的前后处理功能，计算时三维网格自动被剖分成四面体单元因此，在网格形状划分上。