电工技术2电路的分析方法ppt课件.ppt

电工技术电工技术第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法2 2－－－－1 1　支路电流法和回路电流法　支路电流法和回路电流法　支路电流法和回路电流法　支路电流法和回路电流法2 2－－－－2 2　叠加原理　　叠加原理　　叠加原理　　叠加原理　目录2—3 2—3 戴维宁及诺顿定理戴维宁及诺顿定理戴维宁及诺顿定理戴维宁及诺顿定理2—4 2—4 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法2—5 2—5 非线性电阻电路非线性电阻电路非线性电阻电路非线性电阻电路电工技术电工技术本章要求：本章要求：本章要求：本章要求：　　　　 掌握支路电流法、回路电流法、叠加原理、掌握支路电流法、回路电流法、叠加原理、掌握支路电流法、回路电流法、叠加原理、掌握支路电流法、回路电流法、叠加原理、戴维宁和诺顿定理等电路的根本分析方法戴维宁和诺顿定理等电路的根本分析方法戴维宁和诺顿定理等电路的根本分析方法戴维宁和诺顿定理等电路的根本分析方法第第2 2章章 电路的分析方法电路的分析方法电工技术电工技术 2-1 支路电流法和回路电流法支路电流法和回路电流法一、支路电流法：以支路电流为未知量、运用基尔一、支路电流法：以支路电流为未知量、运用基尔一、支路电流法：以支路电流为未知量、运用基尔一、支路电流法：以支路电流为未知量、运用基尔 霍夫定律〔霍夫定律〔霍夫定律〔霍夫定律〔KCLKCL、、、、KVLKVL〕列方程组求解。

〕列方程组求解〕列方程组求解〕列方程组求解对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支路数：支路数：支路数：支路数： b=3 b=3 结点数：结点数：结点数：结点数：n =2n =2回路数回路数回路数回路数 = 3 = 3假设用支路电流法求各支路电流应列出三个方假设用支路电流法求各支路电流应列出三个方假设用支路电流法求各支路电流应列出三个方假设用支路电流法求各支路电流应列出三个方程程程程ⅠⅠⅠⅠ+ + + + - - - -R2R2R1R1R RB BA A...+ + + +- - - -USUS2 2US1US1I1I1I II2I2ⅡⅡⅡⅡⅢⅢⅢⅢ网孔数网孔数网孔数网孔数 = = ２２２２电工技术电工技术1. 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向标出回路循行方向标出回路循行方向标出回路循行方向2. 2. 运用运用运用运用 KCL KCL 对结点列出对结点列出对结点列出对结点列出 ( n ( n－－－－1 )1 )个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。

方程3. 3. 运用运用运用运用 KVL KVL 对回路列出对回路列出对回路列出对回路列出 b b－－－－( n( n－－－－1 ) 1 ) 个独立的回路个独立的回路个独立的回路个独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程( (通常可取网孔列出通常可取网孔列出通常可取网孔列出通常可取网孔列出) ) 4. 4. 联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流，并根据个方程，求出各支路电流，并根据个方程，求出各支路电流，并根据个方程，求出各支路电流，并根据电流的正负确定电流的实践方向电流的正负确定电流的实践方向电流的正负确定电流的实践方向电流的正负确定电流的实践方向支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: :电工技术电工技术例例例例2-1-1 2-1-1 ：：：：ⅠⅠⅠⅠ+ + + + - - - -R2R2R1R1R3R3B BA A...+ + + +- - - -USUS2 2US1US1I1I1I3I3I2I2对结点对结点对结点对结点A A：：：：I1+I2–I3=0I1+I2–I3=0对网孔对网孔对网孔对网孔Ⅰ Ⅰ ：：：：对网孔对网孔对网孔对网孔 Ⅱ Ⅱ ：：：：I1 R1 –I2R2=US1 –US1I1 R1 –I2R2=US1 –US1I2 R2+I 3R=US2I2 R2+I 3R=US2知知:US1=130V ,US2=117V:US1=130V ,US2=117VR1=1 R1=1 ，，R2=0.6 R2=0.6 ，，R3= R3= 2424试用支路电流法求各支路电流试用支路电流法求各支路电流代入数据，得：代入数据，得：I1+I2=I3I1 –0.6I2=130 –1170.6I2+24I3=117解之，得：解之，得：I1=10A I2= – 5A I3=5AⅡⅡⅡⅡ电工技术电工技术(1) (1) 运用运用运用运用KCLKCL列列列列(n-1)(n-1)个结点电流方个结点电流方个结点电流方个结点电流方程程程程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b=6 b=6，，，，所以要列所以要列所以要列所以要列6 6个方程。

个方程2) (2) 运用运用运用运用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3) (3) 联立解出联立解出联立解出联立解出 I5: I5: 支路电流法是电路分析中最根本的支路电流法是电路分析中最根本的支路电流法是电路分析中最根本的支路电流法是电路分析中最根本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便方程的个数较多，求解不方便方程的个数较多，求解不方便方程的个数较多，求解不方便例例例例2-1-22-1-2：：：：对结点对结点对结点对结点 A A：：：： I - I1 - I3 = 0 I - I1 - I3 = 0对网孔对网孔对网孔对网孔I I ：：：：对结点对结点对结点对结点 B B：：：： I1- I2 -I5 = 0 I1- I2 -I5 = 0对结点对结点对结点对结点 C C：：：： I2 +I4-I = 0 I2 +I4-I = 0对网孔对网孔对网孔对网孔II II ：：：：对网孔对网孔对网孔对网孔III III ：：：： 试求试求试求试求BDBD支路支路支路支路的电流的电流的电流的电流I5I5。

R5=50 R5=50 I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30 II I III I5= –35.3mAI3 R3 + I4 R4 = USI3 R3 + I4 R4 = USI1R1+ I5 R5 – I3 R3= I1R1+ I5 R5 – I3 R3= 0 0 I2 R2 – I4 R4 – I5 R5 = 0I2 R2 – I4 R4 – I5 R5 = 0电工技术电工技术 支路数支路数支路数支路数b =4b =4，但电流，但电流，但电流，但电流源支路的电流知，那源支路的电流知，那源支路的电流知，那源支路的电流知，那么未知电流只需么未知电流只需么未知电流只需么未知电流只需3 3个，个，个，个，能否只列能否只列能否只列能否只列3 3个方程？个方程？个方程？个方程？例例例例2-1-32-1-3：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流留意：留意：留意：留意： (1) (1) 当支路中含有电流源时，假设在列当支路中含有电流源时，假设在列当支路中含有电流源时，假设在列当支路中含有电流源时，假设在列KVLKVL方程时，方程时，方程时，方程时，所选回路中不包含电流源支路，这时，电路中有几条所选回路中不包含电流源支路，这时，电路中有几条所选回路中不包含电流源支路，这时，电路中有几条所选回路中不包含电流源支路，这时，电路中有几条支路含有电流源，那么可少列几个支路含有电流源，那么可少列几个支路含有电流源，那么可少列几个支路含有电流源，那么可少列几个KVLKVL方程。

方程 (2) (2) 假设所选回路中包含电流源支路假设所选回路中包含电流源支路假设所选回路中包含电流源支路假设所选回路中包含电流源支路, , 那么因电流那么因电流那么因电流那么因电流源两端的电压未知，所以，有一个电流源就出现一源两端的电压未知，所以，有一个电流源就出现一源两端的电压未知，所以，有一个电流源就出现一源两端的电压未知，所以，有一个电流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列个未知电压，因此，在此种情况下不可少列个未知电压，因此，在此种情况下不可少列个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVLKVL方方方方程baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有电流源支路中含有电流源支路中含有电流源支路中含有电流源电工技术电工技术(1) (1) 运用运用运用运用KCLKCL列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程 支路数支路数支路数支路数b =4b =4，但电流，但电流，但电流，但电流源支路的电流知，那么源支路的电流知，那么源支路的电流知，那么源支路的电流知，那么未知电流只需未知电流只需未知电流只需未知电流只需3 3个，所个，所个，所个，所以可只列以可只列以可只列以可只列3 3个方程。

个方程2) (2) 运用运用运用运用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程(3) (3) 联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I1= 2AI1= 2A，，，， I2= –3A I2= –3A，，，， I3=6A I3=6A 例例例例2-1-32-1-3：试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流对结点对结点对结点对结点 a a：：：： I1 + I2 –I3 = – 7 I1 + I2 –I3 = – 7对回路对回路对回路对回路1 1：：：：12I1 – 6I2 = 4212I1 – 6I2 = 42对回路对回路对回路对回路2 2：：：：6I2 + 3I3 = 06I2 + 3I3 = 0 (a、、c)( b、、d)可分别看可分别看成一个结点成一个结点支路中含有电流源支路中含有电流源支路中含有电流源支路中含有电流源1 12 2 因所选回路不包含因所选回路不包含因所选回路不包含因所选回路不包含电流源支路，所以，电流源支路，所以，电流源支路，所以，电流源支路，所以，3 3个网孔列个网孔列个网孔列个网孔列2 2个个个个KVLKVL方方方方程即可。

程即可baI2I342V+–I11267A3cd电工技术电工技术(1) (1) 运用运用运用运用KCLKCL列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程列结点电流方程 支路数支路数b =4, 且且电流源支路电流源支路 的电的电流知2) (2) 运用运用运用运用KVLKVL列回路电压方列回路电压方列回路电压方列回路电压方程程程程(3) (3) 联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I1= 2AI1= 2A，，，， I2= –3A I2= –3A，，，， I3=6A I3=6A 例例2-1-3：试求各支路电流试求各支路电流对结点对结点 a：： I1 + I2 –I3 = – 7对回路对回路1：：12I1 – 6I2 = 42对回路对回路2：：6I2 + UX = 012 因所选回路中包含因所选回路中包含因所选回路中包含因所选回路中包含电流源支路，而电流电流源支路，而电流电流源支路，而电流电流源支路，而电流源两端的电压未知，源两端的电压未知，源两端的电压未知，源两端的电压未知，所以有所以有所以有所以有3 3个网孔那么要个网孔那么要个网孔那么要个网孔那么要列列列列3 3个个个个KVLKVL方程。

方程3+UX–对回路对回路3：：–UX + 3I3 = 0baI2I342V+–I11267Acd3电工技术电工技术二、回路电流法二、回路电流法二、回路电流法二、回路电流法 先把复杂电路分成假设干个最简单的回路〔即网孔〕，先把复杂电路分成假设干个最简单的回路〔即网孔〕，先把复杂电路分成假设干个最简单的回路〔即网孔〕，先把复杂电路分成假设干个最简单的回路〔即网孔〕，并假设各回路的电流方向和各支路电流的正方向，然后根并假设各回路的电流方向和各支路电流的正方向，然后根并假设各回路的电流方向和各支路电流的正方向，然后根并假设各回路的电流方向和各支路电流的正方向，然后根据基尔霍夫电压定律列回路的电压方程进展计算据基尔霍夫电压定律列回路的电压方程进展计算据基尔霍夫电压定律列回路的电压方程进展计算据基尔霍夫电压定律列回路的电压方程进展计算步骤如下：步骤如下：步骤如下：步骤如下：1. 1.先假设各支路电流的正方向和各回路的电流方向先假设各支路电流的正方向和各回路的电流方向先假设各支路电流的正方向和各回路的电流方向先假设各支路电流的正方向和各回路的电流方向 为了区别回路电流和支路电流，普通回路电流符为了区别回路电流和支路电流，普通回路电流符为了区别回路电流和支路电流，普通回路电流符为了区别回路电流和支路电流，普通回路电流符 号用双下标：如号用双下标：如号用双下标：如号用双下标：如I11I11、、、、I22I22等等等等2. 2.根据回路电压定律列出回路电压方程根据回路电压定律列出回路电压方程根据回路电压定律列出回路电压方程根据回路电压定律列出回路电压方程〔有几个网孔列几个方程〕〔有几个网孔列几个方程〕〔有几个网孔列几个方程〕〔有几个网孔列几个方程〕恣意一个回路内，一切电动势的代数和等于本回路电恣意一个回路内，一切电动势的代数和等于本回路电恣意一个回路内，一切电动势的代数和等于本回路电恣意一个回路内，一切电动势的代数和等于本回路电流在各电阻上的电压降以及相邻回路的回路电流在流在各电阻上的电压降以及相邻回路的回路电流在流在各电阻上的电压降以及相邻回路的回路电流在流在各电阻上的电压降以及相邻回路的回路电流在公共支路电阻上的电压降的代数和。

公共支路电阻上的电压降的代数和公共支路电阻上的电压降的代数和公共支路电阻上的电压降的代数和电工技术电工技术电动势正负的规定：电动势正负的规定：电动势正负的规定：电动势正负的规定：当电动势的方向与回路电流方向一致时为当电动势的方向与回路电流方向一致时为当电动势的方向与回路电流方向一致时为当电动势的方向与回路电流方向一致时为 正，正，正，正，相反时为负相反时为负相反时为负相反时为负电压降正负的规定：电压降正负的规定：电压降正负的规定：电压降正负的规定：1 1〕本回路电流在本回路一切电阻上产生的电压降都为正〕本回路电流在本回路一切电阻上产生的电压降都为正〕本回路电流在本回路一切电阻上产生的电压降都为正〕本回路电流在本回路一切电阻上产生的电压降都为正2 2〕当相邻回路的电流与本回路电流在经过公共支路时，〕当相邻回路的电流与本回路电流在经过公共支路时，〕当相邻回路的电流与本回路电流在经过公共支路时，〕当相邻回路的电流与本回路电流在经过公共支路时，假设方向一致，那么相邻回路的电流在公共支路电阻上假设方向一致，那么相邻回路的电流在公共支路电阻上假设方向一致，那么相邻回路的电流在公共支路电阻上假设方向一致，那么相邻回路的电流在公共支路电阻上的电压降为正，方向相反时为负。

的电压降为正，方向相反时为负的电压降为正，方向相反时为负的电压降为正，方向相反时为负 3. 3.联立求解，可求出回路电流联立求解，可求出回路电流联立求解，可求出回路电流联立求解，可求出回路电流4. 4.根据回路电流的大小和方向求出各支路电流的大小和方向根据回路电流的大小和方向求出各支路电流的大小和方向根据回路电流的大小和方向求出各支路电流的大小和方向根据回路电流的大小和方向求出各支路电流的大小和方向原那么是：单独支路的电流等于本回路的电流原那么是：单独支路的电流等于本回路的电流原那么是：单独支路的电流等于本回路的电流原那么是：单独支路的电流等于本回路的电流 公共支路的电流等于相邻回路电流的代数和公共支路的电流等于相邻回路电流的代数和公共支路的电流等于相邻回路电流的代数和公共支路的电流等于相邻回路电流的代数和电工技术电工技术例例例例2—1—4 2—1—4 知知知知R1=R2=R3=R4=2ΩR1=R2=R3=R4=2Ω E1=E2=E3=E4=2V E1=E2=E3=E4=2V 求各支路电流。

求各支路电流求各支路电流求各支路电流解：解：解：解：回路回路回路回路1 1：：：：E1+E2=(R1+R2)I11+R2I22E1+E2=(R1+R2)I11+R2I22回路回路回路回路2 2：：：：E3=(R2+R3)I22+R2I11E3=(R2+R3)I22+R2I11回路回路回路回路3 3：：：：E2+E4=R4I33E2+E4=R4I33联立可得：联立可得：联立可得：联立可得：I11=1A I22=0 I33=2AI11=1A I22=0 I33=2A确定各支路电流：确定各支路电流：确定各支路电流：确定各支路电流：R1、、R3、、R4为单独支路为单独支路有：有：有：有：I1=I11=1AI1=I11=1A I3=I22=0 I3=I22=0 I4=I33=2A I4=I33=2AR2R2、、、、E2E2为公共支路为公共支路为公共支路为公共支路有：有：I2=I11+I22=1AI2=I11+I22=1A I5=I11+I33=3A I5=I11+I33=3A电工技术电工技术例例例例2—1—52—1—5R5=50 R5=50 I–I5BADC+I2I4I1I3US=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30  I11I11I22I22I33I33试求试求试求试求BDBD支路的电流支路的电流支路的电流支路的电流I5I5。

解：解：解：解：回路回路回路回路1 1：〔：〔：〔：〔R1+R3+R5R1+R3+R5〕〕〕〕I11-R5I22-I11-R5I22-R3I33=0R3I33=0回路回路回路回路2 2：：：：(R2+R4+R5)I22-R5I11-(R2+R4+R5)I22-R5I11-R4I33=0R4I33=0回路回路回路回路3 3：：：：(R3+R4)I33-R3I11-(R3+R4)I33-R3I11-R4I22=6R4I22=6联立可求出回路电流联立可求出回路电流联立可求出回路电流联立可求出回路电流I11I11、、、、I22I22、、、、I33I33那么那么那么那么 I5=I11-I22 I5=I11-I22电工技术电工技术2-2 叠加原理叠加原理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕都可以看成是由电路中各个电源〔电压源或电流源〕单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。

单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和 += = 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理USUS1 1R1R1+ + + + - - - -R2R2R R...+ + + +- - - -I1I1I II2I2USUS1 1+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1'I1'I' I'I2'I2'USUS2 2+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1I1" "I"I"I2I2" "ＵＵＵＵS1S1单独作用单独作用单独作用单独作用ＵＵＵＵS2S2单独作用单独作用单独作用单独作用原电路原电路原电路原电路单独作用就是假设将其他电源均除去〔理想电压源短接，即单独作用就是假设将其他电源均除去〔理想电压源短接，即单独作用就是假设将其他电源均除去〔理想电压源短接，即单独作用就是假设将其他电源均除去〔理想电压源短接，即其电动势等于零；理想电流源开路，即其电流等于零〕其电动势等于零；理想电流源开路，即其电流等于零〕其电动势等于零；理想电流源开路，即其电流等于零〕其电动势等于零；理想电流源开路，即其电流等于零〕US2电工技术电工技术原电路原电路原电路原电路US1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R3R3...+ + + +- - - -USUS2 2I1I1I II2I2(a)+ += =US1US1+ + + + - - - -R2R2R1R1R3R3...I1'I1'I' I'I2'I2'US1US1单独作用单独作用单独作用单独作用(b)US2US2+ + + + - - - -R2R2R1R1R3R3...I1"I1"I"I"I2"I2"US2US2单独作用单独作用单独作用单独作用(c)知知:US1=130V ,US2=117V:US1=130V ,US2=117VR1=1 R1=1 ，，R2=0.6 R2=0.6 ，，R3= R3= 2424试用叠加原理求图示电路〔试用叠加原理求图示电路〔a〕的各支路电流〕的各支路电流例例2-2-1：：电工技术电工技术US1 US1 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时((b)((b)图图图图) )原电路原电路原电路原电路US1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R3R3...+ + + +- - - -USUS2 2I1I1I II2I2(a)+ += =US1US1+ + + + - - - -R2R2R1R1R3R3...I1'I1'I' I'I2'I2'US1US1单独作用单独作用单独作用单独作用(b)US2US2+ + + + - - - -R2R2R1R1R3R3...I1"I1"I"I"I2"I2"US2US2单独作用单独作用单独作用单独作用(c)电工技术电工技术E2E2单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时((c)((c)图图图图) )原电路原电路原电路原电路US1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R R...+ + + +- - - -USUS2 2I1I1I II2I2(a)+ += =US1US1+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1'I1'I' I'I2'I2'US1US1单独作用单独作用单独作用单独作用(b)US2US2+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1"I1"I"I"I2"I2"US2US2单独作用单独作用单独作用单独作用(c)电工技术电工技术叠加叠加: 原电路原电路原电路原电路US1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R R...+ + + +- - - -USUS2 2I1I1I II2I2(a)+ += =US1US1+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1'I1'I' I'I2'I2'US1US1单独作用单独作用单独作用单独作用(b)US2US2+ + + + - - - -R2R2R1R1R R...I1"I1"I"I"I2"I2"US2US2单独作用单独作用单独作用单独作用(c)电工技术电工技术①①①① 叠加原理只适用于线性电路。

叠加原理只适用于线性电路叠加原理只适用于线性电路叠加原理只适用于线性电路③③③③ 不作用电源的处置：不作用电源的处置：不作用电源的处置：不作用电源的处置： ＵＳＵＳＵＳＵＳ = 0 = 0，即将ＵＳ，即将ＵＳ，即将ＵＳ，即将ＵＳ 短路；短路；短路；短路； Is= 0 Is= 0，即将，即将，即将，即将 Is Is 开路开路开路开路 ②②②② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率但功率但功率但功率P P不能用叠加原理计算例：不能用叠加原理计算例：不能用叠加原理计算例：不能用叠加原理计算例： 本卷须知：本卷须知：本卷须知：本卷须知：⑤⑤⑤⑤ 运用叠加原理时可把电源分组求解运用叠加原理时可把电源分组求解运用叠加原理时可把电源分组求解运用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个中的电源个数可以多于一个。

中的电源个数可以多于一个中的电源个数可以多于一个④④④④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向解题时要标明各支路电流、电压的参考方向解题时要标明各支路电流、电压的参考方向解题时要标明各支路电流、电压的参考方向 假设分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考假设分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考假设分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考假设分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方方方方 向相反时，叠加时相应项前要带负号向相反时，叠加时相应项前要带负号向相反时，叠加时相应项前要带负号向相反时，叠加时相应项前要带负号电工技术电工技术例例例例2-2-22-2-2：：：：试求图示电路〔试求图示电路〔试求图示电路〔试求图示电路〔a a〕中的电流〕中的电流〕中的电流〕中的电流I I及电压及电压及电压及电压U U解：由图解：由图解：由图解：由图( b) ( b) 1 1 (a)(a)+ +– –10V10VU U10A10AI I+ +– –1 1 10V10V(b) US(b) US单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 IS IS 断开断开断开断开+ +– –U´U´1 1 I´ I´+ +– –1 1 10A10A(c) IS(c) IS单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 US US短接短接短接短接U"U"1 1 I" I"+ +– –1 1 =+电工技术电工技术 解：由图解：由图解：由图解：由图(c) (c) 试求图示电路〔试求图示电路〔试求图示电路〔试求图示电路〔a a〕中的电流〕中的电流〕中的电流〕中的电流I I及电压及电压及电压及电压U U。

例例例例2-2-22-2-2：：：：1 1 (a)(a)+ +– –10V10VU U10A10AI I+ +– –1 1 10V10V(b) US(b) US单独作单独作单独作单独作用用用用 + +– –U´U´1 1 I´ I´+ +– –1 1 10A10A(c) IS(c) IS单独作单独作单独作单独作用用用用 U"U"1 1 I" I"+ +– –1 1 =+电工技术电工技术例例例例2-2-32-2-3：：：：知：知：知：知：US =1VUS =1V、、、、IS=1A IS=1A 时，时，时，时， Uo=0V Uo=0VUS =10 VUS =10 V、、、、IS=0A IS=0A 时，时，时，时，Uo=1VUo=1V求：求：求：求：US = 0 VUS = 0 V、、、、IS=10A IS=10A 时，时，时，时， Uo=? Uo=? 解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS Uo = K1US + K2 IS当当当当 US =10 V US =10 V、、、、IS=0A IS=0A 时，时，时，时，当当当当 US = 1V US = 1V、、、、IS=1A IS=1A 时，时，时，时，USUS线性无线性无线性无线性无源网络源网络源网络源网络UoUoISIS+ +– –+ +- - 得得得得 0 = K1 0 = K1    1 + K2 1 + K2     1 1 得得得得 1 = K1 1 = K1    10+K2 10+K2     0 0联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得：联立两式解得： K1 = 0.1 K1 = 0.1、、、、K2 = – 0.1 K2 = – 0.1 所以所以所以所以 Uo = K1US + K2 IS Uo = K1US + K2 IS = 0.1 = 0.1     0 +(– 0.1 ) 0 +(– 0.1 )     10 = –1V 10 = –1V电工技术电工技术例例例例2—2—4 2—2—4 利用叠加原理计算各支路电流和各元件利用叠加原理计算各支路电流和各元件利用叠加原理计算各支路电流和各元件利用叠加原理计算各支路电流和各元件两端的电压，并阐明功率平衡关系。

两端的电压，并阐明功率平衡关系两端的电压，并阐明功率平衡关系两端的电压，并阐明功率平衡关系10AI1I2I3I4I5U10AU'I1'I2'I3'I4'I5'U''I1''I2''I3''I4''I5''=+〔a〕〔b〕〔c〕〔b〕10A电流源单独作用时：I1‘=10A I3‘=0 U1‘=20V U2‘=8VU3‘=0 U4‘=8VU5‘=0 U‘=28V(c)10V电压源单独作用时I1'‘=0U1'‘=0 U2'‘=2VU3'‘=10V U4'‘=8VU5'‘=10V U'‘=8V电工技术电工技术叠加：叠加：叠加：叠加：电流源：电流源：电流源：电流源： I=10A U=U‘+U’‘=36V P=IU=360W I=10A U=U‘+U’‘=36V P=IU=360W〔发出〕〔发出〕〔发出〕〔发出〕2Ω2Ω电阻：电阻：电阻：电阻：I1=I1‘+I1'‘=10A U1=U1‘+U1'‘=20V P1=I1U1=200WI1=I1‘+I1'‘=10A U1=U1‘+U1'‘=20V P1=I1U1=200W1Ω1Ω电阻：电阻：电阻：电阻：I2=I2‘-I2'‘=6A U2=U2‘-U2'‘=6V P2=36WI2=I2‘-I2'‘=6A U2=U2‘-U2'‘=6V P2=36W5Ω5Ω电阻：电阻：电阻：电阻：I3=I3‘+I3'‘=2A U3=U3‘+U3'‘=10V P3=20WI3=I3‘+I3'‘=2A U3=U3‘+U3'‘=10V P3=20W4Ω4Ω电阻：电阻：电阻：电阻：I4=I4‘+I4'‘=4A U4=U4‘+U4'‘=16V P4=64WI4=I4‘+I4'‘=4A U4=U4‘+U4'‘=16V P4=64W电压源：电压源：电压源：电压源：I5=I5‘-I5’‘=4A U5=10V P5=40W(I5=I5‘-I5’‘=4A U5=10V P5=40W(取用取用取用取用) ) 功率平衡关系：功率平衡关系：功率平衡关系：功率平衡关系：P=P1+P2+P3+P4+P5P=P1+P2+P3+P4+P5电工技术电工技术2-3 戴维宁及诺顿定理戴维宁及诺顿定理二端网络的概念：二端网络的概念：二端网络的概念：二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。

二端网络：具有两个出线端的部分电路二端网络：具有两个出线端的部分电路二端网络：具有两个出线端的部分电路 无源二端网络：二端网络中没有电源无源二端网络：二端网络中没有电源无源二端网络：二端网络中没有电源无源二端网络：二端网络中没有电源 有源二端网络：二端网络中含有电源有源二端网络：二端网络中含有电源有源二端网络：二端网络中含有电源有源二端网络：二端网络中含有电源无源二端网络无源二端网络无源二端网络无源二端网络 有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络 E E+ +– –R1R1R2R2ISISR3R3R4R4b ba aE E+ +– –R1R1R2R2ISISR3R3a ab b电工技术电工技术a ab bR Ra ab b无源无源无源无源二端二端二端二端网络网络网络网络+ +_ _E ER0R0a ab b 电压源电压源电压源电压源〔戴维宁定理〕〔戴维宁定理〕〔戴维宁定理〕〔戴维宁定理〕a ab b有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源有源二端网络可化简为一个电源有源二端网络可化简为一个电源有源二端网络可化简为一个电源ISISR0R0a ab bISISR0R0 电流源电流源电流源电流源 〔诺顿定理〕〔诺顿定理〕〔诺顿定理〕〔诺顿定理〕电工技术电工技术戴维宁定理戴维宁定理: : 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源模任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源模任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源模任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源模型等效替代。

型等效替代型等效替代型等效替代 有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络RLRLa ab b+ +U U– –I IE ER0R0+ +_ _RLRLa ab b+ +U U– –I I　　　　 该等效电源的内阻该等效电源的内阻该等效电源的内阻该等效电源的内阻R0R0等于有源二端网络中一切等于有源二端网络中一切等于有源二端网络中一切等于有源二端网络中一切电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二端网络后所得到的无源二端网络后所得到的无源二端网络后所得到的无源二端网络 的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻 该等效电源的电动势该等效电源的电动势该等效电源的电动势该等效电源的电动势E E 就是有源二端网络的开就是有源二端网络的开就是有源二端网络的开就是有源二端网络的开路电压路电压路电压路电压U0U0；；；；等效电源等效电源等效电源等效电源电工技术电工技术诺顿定理：诺顿定理： 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源模型等效替代。

源模型等效替代源模型等效替代源模型等效替代有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络RLRLa ab b+ +U U– –I IISISR0R0RLRLI Ia a a ab b等效电源等效电源等效电源等效电源该等效电源的电流该等效电源的电流该等效电源的电流该等效电源的电流ISIS就是有源二端网络的短路电流；就是有源二端网络的短路电流；就是有源二端网络的短路电流；就是有源二端网络的短路电流； 该等效电源的内阻该等效电源的内阻该等效电源的内阻该等效电源的内阻R0R0等于有源二端网络中一切电源均除去等于有源二端网络中一切电源均除去等于有源二端网络中一切电源均除去等于有源二端网络中一切电源均除去〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二〔理想电压源短路，理想电流源开路〕后所得到的无源二 端网络端网络端网络端网络 的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻电工技术电工技术戴维宁和诺顿定理求解过程：戴维宁和诺顿定理求解过程：戴维宁和诺顿定理求解过程：戴维宁和诺顿定理求解过程：1. 1.把原电路分成两部分：待求支路和有源二端网络把原电路分成两部分：待求支路和有源二端网络把原电路分成两部分：待求支路和有源二端网络把原电路分成两部分：待求支路和有源二端网络2. 2.求出有源二端网络的开路电压求出有源二端网络的开路电压求出有源二端网络的开路电压求出有源二端网络的开路电压U0U0，即等效电压源，即等效电压源，即等效电压源，即等效电压源的的的的 电动势电动势电动势电动势USUS；或求出有源二端网络的短路电流；或求出有源二端网络的短路电流；或求出有源二端网络的短路电流；或求出有源二端网络的短路电流ISIS，，，，即即即即 等效电流源的电流。

等效电流源的电流等效电流源的电流等效电流源的电流3. 3.把有源二端网络变为无源二端网络把有源二端网络变为无源二端网络把有源二端网络变为无源二端网络把有源二端网络变为无源二端网络——电压源短接，电压源短接，电压源短接，电压源短接，电流源断开，求出无源二端网络的等效电阻电流源断开，求出无源二端网络的等效电阻电流源断开，求出无源二端网络的等效电阻电流源断开，求出无源二端网络的等效电阻——等效等效等效等效电源的内阻电源的内阻电源的内阻电源的内阻4. 4.画出等效电压源模型和等效电流源模型，利用欧姆定画出等效电压源模型和等效电流源模型，利用欧姆定画出等效电压源模型和等效电流源模型，利用欧姆定画出等效电压源模型和等效电流源模型，利用欧姆定律或分流公式计算经过待求支路的电流律或分流公式计算经过待求支路的电流律或分流公式计算经过待求支路的电流律或分流公式计算经过待求支路的电流电工技术电工技术例例例例2-3-12-3-1：：：：　　知　　知:US1=130V ,US2=117V，，R1=1 ，，R2=0.6，，　　　　　　 R3= 24，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I留意：留意：留意：留意：“ “等效〞是指对端口外等效等效〞是指对端口外等效等效〞是指对端口外等效等效〞是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求即用等效电源替代原来的二端网络后，待求即用等效电源替代原来的二端网络后，待求即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

支路的电压、电流不变支路的电压、电流不变支路的电压、电流不变等效电源等效电源等效电源等效电源有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络ＡＡUS1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R RＬＬＬＬ...+ + + +- - - -USUS2 2I IＢＢU U+ + + + - - - -ＡＡＡＡR RＬＬＬＬＵＵＵＵＳＳＳＳR0R0+ +_ _ＢＢＢＢI I＋＋ＵＵ－－电工技术电工技术解：解：解：解：(1) (1) 断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压U0U0例例例例2-3-12-3-1：知：知：知：知:US1=130V ,US2=117V:US1=130V ,US2=117V，，，，R1=1 R1=1 ，，，，R2=0.6R2=0.6，，，，R3= 24R3= 24，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I I US = U0= US2 + I1 R2 =117+(0.6 US = U0= US2 + I1 R2 =117+(0.6    8.13)= 122V8.13)= 122VＡＡUS1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R RＬＬＬＬ...+ + + +- - - -USUS2 2I IＢＢU U+ + + + - - - -ＡＡUS1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2...+ + + +- - - -USUS2 2BU0U0+ + + + - - - -I1电工技术电工技术 解：解：解：解：(2) (2) 求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻R0R0 除去一切电源除去一切电源除去一切电源除去一切电源( (理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路理想电压源短路，理想电流源开路) ) 例例例例2-3-12-3-1：知：知：知：知:US1=130V ,US2=117V:US1=130V ,US2=117V，，，，R1=1 R1=1 ，，，，R2=0.6R2=0.6，，，， R3= 24 R3= 24，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I I。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B BR2R2R1R1A AR0R0从从从从A A、、、、B B两端看进去，两端看进去，两端看进去，两端看进去， R1 R1 和和和和 R2 R2 并联并联并联并联ＡＡUS1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R RＬＬＬＬ...+ + + +- - - -USUS2 2I IＢＢU U+ + + + - - - -电工技术电工技术解：解：解：解：(3) (3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流I I例例例例2-3-12-3-1：知：知：知：知:US1=130V ,US2=117V:US1=130V ,US2=117V，，，，R1=1 R1=1 ，，，，R2=0.6R2=0.6，，，，R3= 24R3= 24，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流，试用戴维宁定理求电流I I ＡＡUS1US1R1R1+ + + + - - - -R2R2R RＬＬＬＬ...+ + + +- - - -USUS2 2I IＢＢU U+ + + + - - - -A AUSUSR0R0+ +_ _R3R3B BI I戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路电工技术电工技术例例2-3-2：：试用戴维宁定理求试用戴维宁定理求试用戴维宁定理求试用戴维宁定理求R5R5中的中的中的中的电流电流电流电流I5I5。

有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络R5=50 R5=50 I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30 I2–BADC+US '=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30 I1R5I5I5电工技术电工技术解解解解: (1) : (1) 求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压U0U0US= Uo = I1 R2 – I2 R4US= Uo = I1 R2 – I2 R4 = 0.15 = 0.15    10– 0.10 10– 0.10    40 = – 40 = – 2.5V2.5V或：或：或：或：US = Uo = I2 R3 – I1R1US = Uo = I2 R3 – I1R1 = 0.10 = 0.10   20 –0.1520 –0.15   30 = – 2.5V30 = – 2.5V(2) (2) 求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻 R0 R0从从从从B B、、、、D D看进去，看进去，看进去，看进去，R1 R1 和和和和R2 R2 并联，并联，并联，并联，R3 R3 和和和和 R4 R4 并联，再串联。

并联，再串联并联，再串联并联，再串联R0BDR4R2R1R3I2–BADC+US '=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30 I1+U0–电工技术电工技术解：解：解：解：(3) (3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流 I5 I5R5=50 R5=50 I–I5BADC+I2I4I1I3US'=6VR3=20 R4=40 R2=10 R1=30 B BUSUSR0R0+ +_ _R5R5D DI5I5戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路电工技术电工技术图示有源二端网络，用内阻为图示有源二端网络，用内阻为1MΩ的电压表去测的电压表去测量网络的开路电压时为量网络的开路电压时为30V；用；用500kΩ的电压表去的电压表去丈量时为丈量时为20V试将该网络用有源支路来替代试将该网络用有源支路来替代例例例例2-3-32-3-3：：：：a ab b有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络USUSR0R0+ +_ _1 M1 MV V30V500k500kV V20V1 M1 M30V500k500k20VV V−+I2V V−+I1等效电路等效电路解：等效电路如解：等效电路如左图示左图示电工技术电工技术由图可知：由图可知：解得：解得：US=60VR0=1MΩUSUSR0R0+ +_ _1 M1 M30V500k500k20VV V−+I2V V−+I1等效电路等效电路电工技术电工技术例例2-3-4:图示电路图示电路,RL可调，求可调，求RL为何值时，它为何值时，它吸收的功率最大？并计算出最大功率。

吸收的功率最大？并计算出最大功率9V9V3 Ω3 Ω+ + + + - - - -R RＬＬＬＬ...6 Ω6 Ω解解:戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路I IUSUSRORO+ + + + - - - -R RＬＬＬＬ由图示戴维宁等效电路可得负载功率由图示戴维宁等效电路可得负载功率:电工技术电工技术9V9V3 Ω3 Ω+ + + + - - - -R RＬＬＬＬ...6 Ω6 ΩUSUSRORO+ + + + - - - -R RＬＬＬＬI I那么得那么得:RL=R0当负载电阻等于电源内阻当负载电阻等于电源内阻时时,负载获得的功率最大负载获得的功率最大电工技术电工技术9V9V3 Ω3 Ω+ + + + - - - -R RＬＬＬＬ...6 Ω6 ΩUSUSRORO+ + + + - - - -R RＬＬＬＬI I以下求出戴维宁等效电路的以下求出戴维宁等效电路的US和和R0：：电工技术电工技术9V9V3 Ω3 Ω+ + + + - - - -...6 Ω6 Ω+US-3 Ω3 Ω...6 Ω6 ΩR0戴维宁等效电路的戴维宁等效电路的US和和R0：：电工技术电工技术例例2-3-5: 求图示电路中的电流求图示电路中的电流 I。

知知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, US1= 8V，， US2= 5V, IS= 3A (1)求求UOC=14VUOC=I3R3 –US2+ISR2 解：解：US1 I3 =R1 + R3=2AUS2US1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求求 R0(3) 求求 IR0 + R4US = 0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CB BI3AR3R1R2R5R0B BR4R0+–IB BA AUOC=USR0 = (R1//R3)+R5+R2=20 电工技术电工技术例例例例2—3—6 2—3—6 用诺顿定理求用诺顿定理求用诺顿定理求用诺顿定理求10Ω10Ω电阻的电流电阻的电流电阻的电流电阻的电流I I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω10Ω10Ω3A3A10A10Aa ab bI I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω10Ω10Ω3A3A10A10Aa ab bI I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω3A3A10A10Aa ab bI I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω3A3A10A10Aa ab bISIS60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω10A10Aa ab bI I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω10A10Aa ab bIS'IS'60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω3A3Aa ab bI I60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ω3A3Aa ab bI''I''〔〔〔〔a a〕〕〕〕〔〔〔〔b b〕〕〕〕〔〔〔〔c c〕〕〕〕〔〔〔〔d d〕〕〕〕解：解：解：解： 〔〔〔〔1 1〕求短路电流〕求短路电流〕求短路电流〕求短路电流ISIS：：：：断开断开断开断开10Ω10Ω支路，将支路，将支路，将支路，将a a、、、、b b短接如图〔短接如图〔短接如图〔短接如图〔b b〕〕〕〕用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求ISIS：：：：10A10A电流源单独作用时如图〔电流源单独作用时如图〔电流源单独作用时如图〔电流源单独作用时如图〔c c〕〕〕〕IS‘=10AIS‘=10A3A3A电流源时单独作用时如图〔电流源时单独作用时如图〔电流源时单独作用时如图〔电流源时单独作用时如图〔d d〕〕〕〕叠加得：叠加得：叠加得：叠加得：IS=IS‘+IS'‘=12AIS=IS‘+IS'‘=12A电工技术电工技术60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ωa ab b60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω60Ω30Ω30Ωa ab b〔〔〔〔e e〕〕〕〕〔〔〔〔2 2〕求等效内阻〕求等效内阻〕求等效内阻〕求等效内阻R0R0：：：：除去电路中一切电源：除去电路中一切电源：除去电路中一切电源：除去电路中一切电源：电压源短接，电流源断开。

如图〔电压源短接，电流源断开如图〔电压源短接，电流源断开如图〔电压源短接，电流源断开如图〔e e〕〕〕〕R0=60+30=90ΩR0=60+30=90Ω12A12A90Ω90Ω10Ω10ΩI Ia ab b〔〔〔〔f f〕〕〕〕〔〔〔〔3 3〕画出诺顿等效电路：如图〔〕画出诺顿等效电路：如图〔〕画出诺顿等效电路：如图〔〕画出诺顿等效电路：如图〔f f〕〕〕〕电工技术电工技术①①①① 戴维宁和诺顿定理只适用于线性有源二端网络戴维宁和诺顿定理只适用于线性有源二端网络戴维宁和诺顿定理只适用于线性有源二端网络戴维宁和诺顿定理只适用于线性有源二端网络, , 但外电路不受此限制但外电路不受此限制但外电路不受此限制但外电路不受此限制②②②②等效是对外电路而言的等效是对外电路而言的等效是对外电路而言的等效是对外电路而言的 本卷须知：本卷须知：本卷须知：本卷须知：电工技术电工技术2-4 2-4 节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法U U+ +- -E1E1+ +- -E2E2+ +- -E3E3R1R1R2R2R3R3R4R4I1I1I2I2I3I3I4I4a ab b如图，节点如图，节点如图，节点如图，节点a a、、、、b b间的电压间的电压间的电压间的电压为节点电压，其正方向由为节点电压，其正方向由为节点电压，其正方向由为节点电压，其正方向由a ba b对各支路由欧姆定律可得：对各支路由欧姆定律可得：对各支路由欧姆定律可得：对各支路由欧姆定律可得：U=E1-I1R1U=E1-I1R1U=E2-I2R2U=E2-I2R2U=E3+I3R3U=E3+I3R3U=I4R4U=I4R4只需能求出只需能求出只需能求出只需能求出U U，，，，即可求出电流即可求出电流即可求出电流即可求出电流节点节点节点节点a a：：：：I1+I2-I3-I4=0I1+I2-I3-I4=0代入可得：代入可得：代入可得：代入可得：注：分母中各项均为正注：分母中各项均为正注：分母中各项均为正注：分母中各项均为正 分子各项：当电动势和节点分子各项：当电动势和节点分子各项：当电动势和节点分子各项：当电动势和节点电压的正方向相反时，取正；电压的正方向相反时，取正；电压的正方向相反时，取正；电压的正方向相反时，取正；一样时，取负。

一样时，取负一样时，取负一样时，取负电工技术电工技术2-5 2-5 非线性电阻电路非线性电阻电路非线性电阻电路非线性电阻电路本人看本人看本人看本人看。