九年级数学上册 23.4 中位线 巧用中位线妙解几何题素材 （新版）华东师大版.doc

巧用中位线　妙解几何题三角形、梯形中位线定理是初中几何重要定理之一，当题目中含有中点条件时，添加一定的中位线会给我们解题带来便利，这是一种常用的辅助线，是一种重要的几何转化方法一． 构造中位线，平移角例1． 如图1，已知BC=EF，M、D分别是边BF、CE的中点，求证：∠1=∠2ABCDEFGMN图11234分析：因为要证的是两个角相等，可以想到角的转移，可能利用同位角相等或在等腰三角形中出现的两个底角的相等来证明，又因为M、D分别是边BF、CE的中点，可想到中位线定理，于是我们连结BE，可以得到两个三角形的中位线证明：连结BE，取BE的中点N，连结MN，DN，∵M、D分别是边BF、CE的中点，∴MN∥EF，MN=EF，DN∥BC，DN=BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4二． 构造中位线，巧用Rt△斜边上的中线ABCDEFGO图2例2．如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线交于点O，∠BOC=60°，点E、F分别是OA、OB的中点，G是CD的中点，求证：△EFG是等边三角形分析：由题意可知EF=AB，下一步去证出EG=FG=CD=AB即可，∠BOC=60°，由等腰梯形的性质可知，△BOC、△AOD均为等边三角形，连结DE、CF，得到EG是Rt△DEC，FG是Rt△CFD的中线，问题易解。

证明：∵在等腰梯形ABCD中， AB=CD，∴AC=BD，BC=CB∴△ACB≌△DBC，∠ACB=∠DBC∵∠BOC=60°，∴△BOC为等边三角形，连结CF，F分别是OB的中点，∴CF⊥OB，在Rt△CFD中，G是CD的中点，∴FG=CD，同理可证EG= CD，点E、F分别是OA、OB的中点，∴EF=AB，又AB=CD，ABCDEFGO图3∴EG=FG= EF即△EFG是等边三角形三． 平移对角线，巧用三角形的中位线例3．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，∠DBC=30°，梯形中位线与边AB、CD交于点E、F，求证：AC=EF分析：EF是上下底之和的一半，则AC也必须是上下底之和的一半，对角线互相垂直，平移AC，恰好构造出30°直角三角形，而斜边长也是上下底之和，问题迎刃而解证明：过D作DG∥AC交BC延长线于G，得，∴AD=CG，AC=DG，∴BG=BC+CG=BC+AD∵AC⊥BD，∴BD⊥DG，在Rt△BDG中，∠DBC=30°，∴DG=GB，∴AC=GD=（BC+AD），∵EF是梯形中位线，∴EF=（BC+AD），∴AC=EF儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。

人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。