博弈论 三个火枪手 转.doc

博弈论 三个火枪手 转博弈论三个火枪手(转)2010-04-24 15：59博弈经典故事三个火枪手这是一个有关博弈论的经典故事彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中先提第一个问题：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些?一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大我们来分析一下各个枪手的策略枪手甲一定要对枪手乙先开枪因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率：甲：24%(被乙丙合射40%X 60%=24%)乙：20%(被甲射100%-80%=20%)丙：100%(无人射丙)通过概率分析，发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法好于丙的甲和乙的存活几率远低于丙的存活几率上面的例子隐含一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。

但现实生活中，因为信息不对称，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为甲的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一定是甲所以，无论是历史，还是现实，那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者假定，甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平在这种情况下，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25%，按贝氏(Bayes)定理计算甲的存活率：甲活率：31%([被乙射：25%X 40%=10%]+[被丙射：25%X 60%=15%]+[被乙丙射：25%X 40%X 60%=6%])乙活率：23%([被甲射：25%X 20%=5%]+[被丙射：25%X 60%=15%]+[被甲丙射：25%X20%X60%=3%])丙活率：17%([被甲射：25%X 20%=5%]+[被乙射：25%X 40%=10%]+[被甲乙射：25%X 20%X 40%=2%])在枪手互相不知道对手命中率的信息的情况下，这时命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最小回到甲乙丙都知道对手命中率的情形，进行第二轮枪战的分析在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜(即甲乙双亡)，但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战结束后，丙的存活的几率就一定比甲或乙为低。

第二轮枪战中甲乙丙存活的几率粗算如下：(1)假设甲丙对决：甲的存活率为60%，丙的存活率为20%2)假设乙丙对决：乙的存活率为60%，丙的存活率为40%这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事现在用严格的概率方法计算一下两轮枪战后，甲乙丙各自的存活的几率1)第一轮：甲射乙，乙射甲，丙射甲甲的活率为24%(40%X 60%)，乙的活率为20%(100%-80%)，丙的活率为100%(无人射丙)2)第二轮：情况1：甲活乙死(24%X 80%=19.2%)甲射丙，丙射甲──甲的活率为60%，丙的活率为20%情况2：乙活甲死(20%X 76%=15.2%)乙射丙，丙射乙──乙的活率为60%，丙的活率为40%情况3：甲乙皆活(24%X 20%=4.8%)重复第一轮情况4：甲乙皆死(76%X 80%=60.8%)枪战结束甲的活率为12.672%(19.2%X 60%)+(4.8%X 24%)=12.672%乙的活率为10.08%(15.2%X 60%)+(4.8%X 20%)=10.08%丙的活率为75.52%(19.2%X 20%)+(15.2%X 40%)+(4.8%X 100%)+(60.8%X 100%)=75.52%通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。

对于这样的例子，有人会发出"英雄创造历史，庸人繁衍子孙"的感叹如果改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流开一枪在这个例子中，我们发现丙的机会好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪先假定开枪的顺序是甲、乙、丙，甲一枪将乙干掉后(80%的几率)，就轮到丙开枪，丙有40%的几率一枪将甲干掉即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲开枪，即使乙这一枪干掉了甲，下一轮仍然是轮到丙开枪无论是甲或者乙先开枪，乙都有在下一轮先开枪的优势如果是丙先开枪，情况又如何呢?丙可以向甲先开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就处于有利的形势我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是取决于博弈方实力对比所形成的关系在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率都上升了我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛，谁更可能忠诚?任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。

在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，丙这样做的结果，将使乙处于更危险的境地合作才能对抗强敌只有乙丙合作，才能把甲先干掉如果，乙丙不和，乙或丙单独对甲都不占优，必然被甲先后解决竞争中，没有永远的敌人为了自己的利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人先看赤壁之战的例子那时，曹操势力最强，孙权次之，刘备最弱为了抵抗强大的曹操，孙刘两家只有联合起来，取胜的几率才比较大孙权就相当于前面例子中的乙，是孙刘联盟中最卖力的成员在赤壁之战中，孙权出力最多，刘备实际上没出多少力《三国演义》夸大了诸葛亮对赤壁之战的贡献，当时孙刘联军的统帅实际上是周瑜，周瑜在赤壁之战的功劳远大于诸葛亮再看蒙古联合南宋灭金的例子当时，蒙古军事实力最强，金国次之，南宋武力最弱本来南宋应该和金国结盟，帮助金国抵御蒙古的入侵才是上策，或者至少保持中立但是，当时的南宋采取了和蒙古结盟的政策南宋当局先是糊涂地同意了拖雷借道宋地伐金1231年，蒙古军队在宋朝的先遣队伍引导下，借道四川等地，北度汉水歼灭了金军有生力量。

1233年，南宋军队与蒙古军队合围蔡州，金朝最后一个皇帝在城破后死于乱兵，金至此灭亡1279年，南宋正式亡于蒙古如果南宋当政者有战略眼光，捐弃前嫌，与世仇金结盟对抗最强大的敌人蒙古，宋和金都不至于那么快就先后灭亡了竞争中，没有永远的敌人为了自己的利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人争一时也争春秋，近视贪利不如宏观天下霍布森选择对某种没有选择余地的所谓"选择"后人称为"霍布森选择效应"1631年，英国剑桥商人霍布森从事马匹生意，他说，你们买我的马、租我的马，随你的便，价格都便宜霍布森的马圈大大的、马匹多多的，然而马圈只有一个小门，高头大马出不去，能出来的都是瘦马、赖马、小马，来买马的左挑右选，不是瘦的，就是赖的霍布森只允许人们在马圈的出口处选大家挑来挑去，自以为完成了满意的选择，最后的结果可想而知--只是一个低级的决策结果，其实质是小选择、假选择、形式主义的选择人们自以为作了选择，而实际上思维和选择的空间是很小的有了这种思维的自我僵化，当然不会有创新，所以它是一个陷阱后来，管理学家西蒙，把这种没有选择余地的所谓"选择"讥讽"霍布森选择"霍布森选择是一个小选择、是一个假选择，大同小异的选择就是假选择。

霍布森选择效应对我们的启示在于：对于个人来说，如果陷入"霍布森选择效应"的困境，就不可能发挥自己的创造性道理很简单，任何好与坏、优与劣，都是在对比选择中产生的，只有拟定出一定数量和质量的方案对比选择、判断才有可能做到合理如只有在许多可供对比选择的反感中进行研究，并能够在对其了解的基础上进行判断，才算得上判断因此，没有选择的余地就等于扼杀前途一个人选择了什么样的环境，就选择了什么样的生活，想要改变就必须有更大的选择空间霍布森选择效应对我们的另一个启示是：如果我们，特别是管理者用，用这个别无选择的标准来约束和衡量别人，必将扼杀多样化的思维，从而也扼杀了别人的创造力本篇日志被作者设置为禁止发表新评论。