新教材人教A版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程-2022新高考一轮复习ppt课件.pptx

3.1 椭圆3.2 双曲线 P513.3 抛物线 P90直线与圆锥曲线 P126第三章圆锥曲线的方程课标要求1.了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.3.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质,并能灵活运用.备考指导椭圆是高考中特别重要的内容,每年必考,甚至在解答题和客观题型中同时出现.关于椭圆的解答题具有较强的综合性,客观题为中等难度.在近几年的高考中,椭圆的考查方式越来越灵活.本节要注意椭圆的生成过程和实际应用问题,常用的方法有定义法、公式法、代入法、待定系数法、点差法等.要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.【知识筛查知识筛查】1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.温馨提示若F1,F2为两个定点,点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数,则有如下结论:(1)若ac,则点M的轨迹为椭圆;(2)若a=c,则点M的轨迹为线段;(3)若ac,则点M的轨迹不存在.2.椭圆的标准方程和几何性质 问题思考(1)点和椭圆的位置关系有几种?如何判断?(2)直线与椭圆的位置关系有几种?如何判断?直线与椭圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.判断方法为联立直线方程与椭圆方程,若消元后所得一元二次方程的判别式为,则直线与椭圆相离0.【知识巩固知识巩固】1.下列说法正确的画“”,错误的画“”.(1)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).()(4)椭圆的离心率e越大,椭圆越圆;e越小,椭圆越扁.()(5)方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.()CB由题意及椭圆的定义可得,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a.|AB|=|AF1|+|BF1|,ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,解得a=2.故选B.ACD设椭圆的左焦点为F,因为|AF|=|BF|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=6,故A正确;ABF的周长为|AB|+|AF|+|BF|,因为|AF|+|BF|=6,|AB|(0,6),所以ABF的周长的取值范围为(6,12),故B错误;能力形成点能力形成点1椭圆的定义及应用C(2)一动圆与圆A:x2+y2+6x+5=0及圆B:x2+y2-6x-91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆A由已知得圆A的标准方程为(x+3)2+y2=4,圆B的标准方程为(x-3)2+y2=100.设动圆的半径为r,动圆圆心为P,因为动圆与圆A及圆B都内切,所以|PA|=r-2,PB=10-r.所以|PA|+|PB|=8|AB|=6.所以动圆圆心的轨迹为椭圆.(3)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|-|PF1|的最小值为.-5由椭圆的方程可知F2(3,0),由椭圆的定义可得|PF1|=10-|PF2|.则|PM|-|PF1|=|PM|-(10-|PF2|)=|PM|+|PF2|-10|MF2|-10,当且仅当点P段MF2上时取等号.故|PM|-|PF1|5-10=-5,即|PM|-|PF1|的最小值为-5.解题心得1.椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.2.有时需要结合椭圆的定义和余弦定理,求解关于焦点三角形的周长和面积的问题.对点训练1(1)如图,一圆形纸片的圆心为O,半径为R,F为圆内一定点,M为圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后复原,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆A由题意知,CD是线段MF的垂直平分线,|PM|=|PF|,|OF|OF|.点P的轨迹为椭圆.C(3)已知点P为椭圆上一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的动点,则|PM|+|PN|的取值范围为.7,13依题意,椭圆的左、右两个焦点分别为圆(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1的圆心,因此(|PM|+|PN|)max=25+3=13,(|PM|+|PN|)min=25-3=7.故|PM|+|PN|的取值范围为7,13.能力形成点能力形成点2椭圆的标准方程命题角度命题角度1用定义法求椭圆的标准方程用定义法求椭圆的标准方程D(2)在ABC中,点A(-4,0),B(4,0),ABC的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()A由已知得|AC|+|BC|=18-8=108,则顶点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,不包含x轴上的两点.命题角度命题角度2用待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程解题心得1.求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.2.利用定义法求椭圆方程,要注意条件2a|F1F2|,同时也要明确椭圆标准方程的形式;利用待定系数法要先定形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn)的形式.对点训练2(1)已知点A(-1,0),B是圆F:x2+y2-2x-11=0上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为()D(2)如图,已知椭圆C的中心为原点O,为椭圆C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为()C(3)已知一个椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,焦点F1,F2在x轴上,为该椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则该椭圆方程为.能力形成点能力形成点3椭圆的几何性质命题角度命题角度1求离心率的值求离心率的值(或取值范围或取值范围)例4(1)已知O为椭圆C的中心,F为椭圆C的一个焦点,点M在椭圆C外,经过点M的直线l与椭圆C的一个交点为N,MNF是有一个内角为120的等腰三角形,则椭圆C的离心率为()B命题角度命题角度2求参数的值求参数的值(或取值范围或取值范围)例5设A,B是椭圆C:长轴的两个端点,若椭圆C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A解题心得1.求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系.对点训练3DB由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)3,当且仅当直线l与x轴垂直时,等号成立.能力形成点能力形成点4直线与椭圆的位置关系(1)求椭圆M的方程;(2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆过椭圆M的右顶点C,求ABC面积的最大值.解题心得1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简成一元二次方程,再应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常用“点差法”解决.2.设斜率为k(k0)的直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),对点训练4(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(1,0),求实数k的取值范围.思想方法思想方法设而不求之点差法在椭圆中的应用设而不求之点差法在椭圆中的应用答案:B解题心得点差法具有不等价性,使用时要注意直线和圆锥曲线是否有交点.有些题目从题干中就很容易判断这一条件是否满足,如典例2;但有些则没有明确这一条件,要注意检验或说明.3.2 双曲线双曲线课标要求1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程.3.掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质,并能解决有关问题.备考指导双曲线是高考命题的重点,考查频率很高,一般出现在选择题或填空题中,为中等难度.在近几年高考中,双曲线的考查方式越来越灵活.本节要注意双曲线的生成过程和实际应用问题,常用的方法有定义法、公式法、代入法、待定系数法、点差法、设而不求法等.要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.【知识筛查知识筛查】1.双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.温馨提示若F1,F2为两个定点,点M满足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0,则有如下结论:(1)当2a|F1F2|时,点M的轨迹不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质 问题思考方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是什么?若A0,B0,则方程Ax2+By2=1表示焦点在x轴上的双曲线;若A0,则方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线,故Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是AB0.【知识巩固知识巩固】1.下列说法正确的画“”,错误的画“”.(1)平面内到点F1(0,5),F2(0,-5)的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹是双曲线.()2.(多选)已知双曲线(0),则不因改变而变化的是()A.渐近线方程B.顶点坐标C.离心率D.焦距3.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()ACA能力形成点能力形成点1双曲线的定义例1(1)平面内有两个定点F1,F2和一个动点M,设有p:|MF1|-|MF2|是定值,q:点M的轨迹是双曲线,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B当|MF1|-|MF2|是定值时,动点M的轨迹不一定是双曲线.当点M的轨迹是双曲线时,一定能得到|MF1|-|MF2|是定值.因此p是q的必要不充分条件.(2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在双曲线C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=.拓展延伸本例(2)中,若将条件“|PF1|=2|PF2|”改为“F1PF2=60”,则F1PF2的面积是多少?解题心得1.理解双曲线的定义,注意关键点“距离的差的绝对值为非零常数”,既要明确是距离的差的绝对值,又要明确这一非零常数的取值限制.2.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合|PF1|-|PF2|=2a,建立与|PF1|PF2|的联系.对点训练1(1)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆B如图,连接ON,由题意可得|ON|=1,因为N为MF1的中点,O为F1F2的中点,所以|MF2|=2.因为线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P,所以|PM|=|PF1|.所以|PF2|-|PF1|=|PF2|-|PM|=|MF2|=2|F1F2|=4.由双曲线的定义可得点P的轨迹是双曲线.(2)设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.能力形成点能力形成点2双曲线的标准方程A(2)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A,B,则|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2|C1C2|=6,所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支.又a=1,c=3,则b2=8.解题心得求双曲线标准方程的方法(1)定义法.(2)待定系数。