广西壮族自治区南宁市市第三十一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

广西壮族自治区南宁市市第三十一中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “是函数在区间内单调递增”的（A） 充分不必要条件             （B）必要不充分条件（C）充分必要条件                 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C2. 将函数y=cos（2x+φ）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可．【解答】解：函数y=cos（2x+φ）的图象向右平移个单位后得y=cos2[（x﹣）+φ]=cos（2x﹣+φ），若此时函数为奇函数，则﹣+φ=+kπ，即φ=kπ+，k∈Z，∴当k=﹣1时，|φ|取得最小值．故选：B．　3. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549[来源:学&科&网]根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（    ）。

A．54万元      B．55万元      C．56万元      D．57万元参考答案：D，中心点为，代入回归方程得时.考点：回归方程4. 设向量，，给出下列四个结论：①；②；③ 与垂直；④，其中真命题的序号是   (    )A. ①            B. ③            C. ①④           D. ②③参考答案：B5. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为A．2         B．3        C．           D．参考答案：B6. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（　　）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．7. 函数的零点个数是   (A)0            (B)l           (C)2            (D)4参考答案：C略8. 设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A．6 B． C． D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。

10. 设集合，则 （   ）　Ａ．　　　　　  Ｂ．　　　  Ｃ．　　　　　Ｄ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　　)A.             B.              C.             D.参考答案：A略12. 有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_________参考答案：略13. 设函数，① 函数在R上有最小值；② 当b＞0时，函数在R上是单调增函数；③ 函数的图象关于点（0，c）对称；④ 当b＜0时，方程有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．则上述命题中所有正确命题的序号是             ．参考答案：②③④14. 如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（   ）A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可得，该几何体是正四棱锥，底面边长为2，高为，因此15. 按上图所示的程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．参考答案：(28,57]略16. 求值： =　　．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解： ===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．17. 函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是________．参考答案：[0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    已知函数．    （1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；    （2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……………………………………2分∵在点处的切线斜率为∴，∴…………………………………………………………………4分（2）∵在处取得极值，∴………………………………………5分即…………………………………………………………………………………6分……………………………………………………………7分或…………………………………………………………8分递增极大值递减递减极小值递增……………………………………………………10分∴的单调增区间是和；单调减区间是和……………………………………………………12分19. （12分）如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜边的等腰直角三角形，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 参考答案：解法1：（1）取的中点，连结，. ， 四边形为平行四边形，    又由面知  四边形为矩形，   ………………4分又，    平面  …………6分（2）作垂直直线于，连接.由（Ⅰ）知平面平面，从而平面，即为直线与平面所成的角.……8分易知，，于是，，直线与平面所成的角的正弦值为. ………12分解法2：易知两两垂直，且，故以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，则，所以，，，.……2分（1）   ，又，平面 ………6分（2）设面的法向量为，由，令，则……………8分      又， 设直线与平面所成的角为，则 .    ………12分20. （本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系.   H5   H8【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）.  解析：（Ⅰ）根据题意得解得，所以椭圆E标准方程为.---------4分（Ⅱ）设，把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，所以，-----8分，即   -------9分因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，又，由得，又成立，得，故实数m的取值范围是.【思路点拨】（Ⅰ）由已知得 关于a,b,c的方程组，解得a,b即可；（Ⅱ）设，把直线方程代入椭圆方程消去y，得，所以，，即因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，把韦达定理代入上式得，结合，所以，故实数m的取值范围是.21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明 平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点∴ OE∥AP                                   3分又OE面BDE，AP面BDE                   5分∴AP∥面BDE                                     6分（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD                                    8分∴∠EBF为面BE与面ABCD所成的角.令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF=                   10分在Rt⊿BEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是.               12分22. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与。