最新人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）88.docx

2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分钟；卷面满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，是最简二次根式的是(     )A. 8 B. 32 C. 4 D. 22.下列运算正确的是(     )A. 2+ 3= 5 B. 2× 5= 10 C. 2÷ 2=1 D. (−5)2=−53.若 24n是整数，则正整数n的最小值为(     )A. 4 B. 6 C. 12 D. 244.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(     )A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. ∠B+∠C=180∘5.如图，小逸同学利用刻度直尺(单位：cm)测量直角三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90∘，则AD的长为(     )A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④b2=(a+c)(a−c)中不能判定△ABC是直角三角形的个数有(     )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OH⊥BC于点H，若∠ADC=70∘，则∠COH的度数为(     )A. 30∘ B. 35∘ C. 40∘ D. 70∘8.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB、BC两段构成，若BC段长度为8cm，点A，C之间的距离比AB段长2cm，则AB段的长度为(     ) A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(2,3)，则对角线AC的长为(     )A. 13 B. 7 C. 5 D. 4 10.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S3+S2−S1=20，则图中阴影部分的面积为(     )A. 5 B. 10 C. 15 D. 20二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是                      .12.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点(网格线的交点)上，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交线段AD于点C，则CD的长为__                ____. 13.如图，在□ABCD中，BC=7，AB=4.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC边于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点P；画射线BP交AD于点E，则DE的长为___________.14.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．15.在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，点O为对角线AC的中点，连接BO.当△AOB是直角三角形时，AC的长为___________.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(10分)计算：(1)( 24− 12)−( 18+ 6)； (2)( 48+ 64)÷ 27.17.(7分)已知x= 3+1，y= 3−1，求x2y+xy2的值.18.(8分)如图，E，F是£ABCD的对角线AC上的两点.有如下三个关系：①∠ABE=∠CDF，②BE=DF，③BE//DF.请你从中选择一个合适的关系作为条件，AE=CF作为结论，得到一个真命题，然后再证明. (1)你选择________(填序号)作为条件； (2)请你完成证明.19.(9分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点D作DH⊥BC于点H，连接EH.若BC=8，DH=3，求EH的长.20.(9分)周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.测量数据抽象模型假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直(线段AB).小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离BC的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米. 问题产生经过讨论，兴趣小组提出以下问题： (1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； (2)若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？问题解决……请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程.21.(9分)我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若a+b=2，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数.例如，3与−1是关于1的平衡数.(1)5与______是关于1的平衡数；4− 2与______是关于1的平衡数；(2)若(m+ 3)(1− 3)=−2，试判断(m+ 3)与(3− 3)是不是关于1的“平衡数”，并说明理由.22.(11分)如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)请用无刻度的直尺和圆规作直线DG，使DG⊥BC，交BF于点H(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；(3)连接OH，若BC=2 5，AC=4，则OH的长为______.23. (12分)综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60∘，30∘，15∘的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究.(1)【操作判断】操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平.根据以上操作，请写出图①中∠CGF的度数，并说明理由；(2)【拓展应用】小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，如图②.试判断△MGN的形状，并说明理由；(3)【迁移探究】如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出MD的长：________________. 第 6 页 共 6 页参考答案1-5 DBBAA 6-10 ABCAA 11.x≥3 12.4− 10 13.3 14.4 15.解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，OB=OD，当∠AOB=90∘，即AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4；当∠BAO=90∘时，∵∠ABC=60∘，∴∠BCA=180∘−∠BAO−∠ABC=30∘，∴BC=2AB=8，∴AC= BC2−AB2= 82−42=4 3；综上所述，AC的长为4或4 3，故答案为：4或4 3.16.解：(1)原式=2 6− 22− 24− 6= 6−3 24；(2)原式=(4 3+ 64)×13 3=4 3×13 3+ 64×13 3=43+ 212. 17.解：∵x= 3+1，y= 3−1，∴x+y=2 3，xy=3−1=2，∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×2 3=4 3. 18.解：(1)选①或③，故答案为：①或③；(2)选①时，证明过程如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF；选③时，证明过程如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE//DF.∴∠BEF=∠DFA.∴180∘−∠BEF=180∘−∠DFA，即∠BEA=∠DFC.∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF.19.解：在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE//BC,DE=12BC=4，∴∠EDH=∠DHB.∵DE⊥BC，∴∠DHB=90∘，∴∠EDH=90∘，在直角△DEH中，由勾股定理知：EH= DH2+DE2= 32+42=5.20.解：(1)∵∠ACB=90∘，AB=100米，BC=80米，∴AC= AB2−BC2=60(米)，∴AD=AC+DC=60+1.5=61.5(米)，答：风筝离地面的垂直高度是61.5米；(2)如图，风筝上升到了M的位置，由题意知：BN=BC−CN=80−20=60(米)，∵∠MNB=90∘，MB=100米，∴MN= MB2−BN2=80(米)，∴MN−AC=80−60=20(米)，答：此时风筝上升了20米． 21.解：(1)2−5=−3，所以5与−3是关于1的平衡数；2−(4− 2)=2−4+ 2=−2+ 2，所以4− 2与−2+ 2是关于1的平衡数；故答案为：−3，−2+ 2.(2)(m+ 3)与(3− 3)不是关于1的“平衡数”，理由如下：∵(m+ 3)(1− 3)=−2，∴m− 3m+ 3−3=−2，解得：m=1，∴(m+ 3)+(3− 3)=(1+ 3)+(3− 3)=4，∴(m+ 3)与(3− 3)不是关于1的“平衡数”．22.(1)证明：∵AE//BF，∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，∵AC。