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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟21[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟21河北省专升本高等数学(二)模拟21一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)问题:1. 设=______A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1答案:D[解析] 由牛顿-莱布尼茨公式有所以有故选D．问题:2. 设f(x)=ex，函数g(x)的反函数则f[g(x)]=______． A． B． C． D． 答案:D[解析]问题:3. 微分方程y-xy=0满足初始条件y|x=0=1的特解为y=______ A．0 B． C． D．ex2 答案:C[解析] 对微分方程分离变量得，则，C为任意常数，即，又y|x=0=1，故C=0，特解为问题:4. 设函数f(x)的定义域是[1，2]，则函数f(1+lnx)的定义域为______ A．[1，1-ln2] B． C．[1，e] D．[0，1] 答案:C[解析] f(x)的定义域为[1，2]，则1≤1+lnx≤2，解之得1≤x≤e．问题:5. 已知g(x)的一个原函数是xln(1+x2)，则∫g(x)dx=______ A．xln(1+x2)+C B． C． D． 答案:B[解析] ∫g(x)dx=g(x)+C，又，所以．问题:6. 函数的定义域为______A.(-1，1)B.[0，4]C.[0，1)D.[0，1]答案:C[解析] 要使函数有意义，须令1-x2＞0且求解得：0≤x＜1，故选C．问题:7. f(x)在点x=1处可导，且取得极小值，则=______ A．0 B．1 C．2 D． 答案:A[解析] 因为f(x)在x=1处可导，且取得极小值，所以f(1)=0， 因此故选A。

问题:8. 若f(x)连续，则下列等式正确的是______A.∫df(x)=f(x)B.d∫f(x)dx=f(x)C.∫f(x)dx=f(x)D.d∫f(x2)dx=f(x2)dx答案:D[解析] ∫df(x)=f(x)+C，A错；d∫f(x)dx=f(x)dx，B错；∫f(x)dx=f(x)+C，C错；D正确．问题:9. 若则∫xf(x)dx=______ A． B． C．xlnx-x+C D． 答案:D[解析] 故选D． 问题:10. =______ A．e2x+ex+x+C B． C． D． 答案:B[解析] 故选B．二、填空题问题:1.答案:[解析]问题:2. 曲线y=xe-x的拐点为______．答案:[解析] y=e-x-xe-x，y"=-e-x-(e-x-xe-x)=xe-x-2e-x， 令y"=0得x=2，当x＜2时，y"＜0；当x＞2时，y"＞0，即拐点为 问题:3.答案:0[解析] x→∞时，所以问题:4. 如果向量{1，-1，3}和{-2，2，x}线性相关，则x=______．答案:-6[解析] 两向量{1，-1，3}与{-2，2，x}线性相关，故{1，-1，3}=λ{-2，2，x}，可知问题:5. 设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ≠-1时，dz=______．答案:[解析] 利用一阶微分不变性有2xdx+2ydy-dz=φ(x+y+z)(dx+dy+dz)， 整理得 三、计算题(每小题10分，共40分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)问题:1. 设函数y=y(x)由确定，求y"．答案:解：因为于是 问题:2. 计算不定积分∫x(lnx+sin2x)dx．答案:解：∫x(lnx+sin2x)dx=∫xlnxdx+∫xsin2xdx 问题:3. 求定积分答案:解：问题:4. 求方程y+ycotx=cscx满足初始条件的特解．答案:解： 将初始条件代入得 故原方程的特解为 四、应用题(本题10分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2.1. 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1，D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；答案: 2. 问当a为何值时V1+V2取得最大值?试求此最大值．答案: 令 V=4πa3(1-a)=0， 得区间(0，2)内唯一的驻点a=1，且V"(1)=-4π＜0，因此，a=1是极大值点，即最大值点，此时 6 / 6。