空间地理信分形建模与应用.ppt

空间地理信息的分形建模方法与应用教学目标¸介绍分形理论的基本概念；介绍分形理论的基本概念；¸介绍点、线、面地理信息分维的实用计介绍点、线、面地理信息分维的实用计算方法；算方法；¸通过案例，初步掌握运用分形理论进行通过案例，初步掌握运用分形理论进行地理信息分形建模与应用的基本技能地理信息分形建模与应用的基本技能1分形起源：海岸线长度分形起源：海岸线长度问题问题：：中国海岸线到底有多长？中国海岸线到底有多长？答案答案：：《《中国自然地理中国自然地理》》：我国海岸线，北起鸭绿：我国海岸线，北起鸭绿江口，南到北仑河口，长江口，南到北仑河口，长1.81.8万多公里，加上万多公里，加上50005000多个岛屿，海岸线总长多个岛屿，海岸线总长3.23.2万多公里万多公里难易程度难易程度：：了解分形概念之后，发现问题并不简单了解分形概念之后，发现问题并不简单2分形起源：海岸线长度分形起源：海岸线长度3Ø海岸线蜿蜒曲折；海岸线蜿蜒曲折；Ø传传统统观观念念认认为为海海岸岸线线长度是个定值；长度是个定值；Ø1967年年，，美美国国科科学学家家曼曼 德德 尔尔 布布 罗罗 特特（（ Mandelbrot）） 在在《《Science》》发发文文质质疑疑，，挑战传统。

挑战传统Victoria's Shipwreck Coast, Australia 分形起源：英国海岸线长度分形起源：英国海岸线长度4Mandelbrot使用不同尺子量测英国大不列颠岛海岸线长度使用不同尺子量测英国大不列颠岛海岸线长度 文献文献：Mandelbrot BB. How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension. Science, 1967, 156(3775): 636~638 r=200miler=100miler=50miler=25mile分形的起源：英国海岸线长度分形的起源：英国海岸线长度5Ø海岸线非常不规则，其长度的精确测量十分困难；海岸线非常不规则，其长度的精确测量十分困难；Ø海岸线长度依赖于测量时所使用的尺子长度；海岸线长度依赖于测量时所使用的尺子长度；Ø用用公公里里作作为为测测量量单单位位来来量量算算海海岸岸线线长长度度，，则则一一些些从从几几米米到到几几十米的海岸线弯曲会被忽略、遗漏；十米的海岸线弯曲会被忽略、遗漏；Ø用用米米作作为为测测量量单单位位，，虽虽然然测测量量精精度度会会明明显显提提高高，，但但是是一一些些更更小的如厘米级的海岸线弯曲还是会被忽略、遗漏；小的如厘米级的海岸线弯曲还是会被忽略、遗漏； Ø用用厘厘米米作作为为测测量量单单位位，，那那么么几几乎乎将将测测量量出出能能够够被被肉肉眼眼看看到到的的所有海岸线弯曲；所有海岸线弯曲；Ø如如果果把把测测量量海海岸岸线线长长度度的的尺尺子子想想象象成成原原子子直直径径那那样样小小，，这这种种情况下海岸线的长度必然庞大无比，其值就是个天文数字。

情况下海岸线的长度必然庞大无比，其值就是个天文数字分形的起源：英国海岸线长度分形的起源：英国海岸线长度6Ø测量海岸线长度的尺子越小，相应所得海岸线长度越长测量海岸线长度的尺子越小，相应所得海岸线长度越长 ；；Ø传传统统的的长长度度这这一一参参数数并并不不是是海海岸岸线线的的一一个个完完好好量量度度，，它它确确切切地说是一个变量，不是海岸线很好的定量描述参数地说是一个变量，不是海岸线很好的定量描述参数 r (mile)NL (mile)2007140010016.25162550402000259624007英国海岸线长度英国海岸线长度L与测量尺子与测量尺子r的关系的关系：lgL =-1.2632lgr+3.7464英国海岸线长度与尺子的关系英国海岸线长度与尺子的关系分形理论产生的重要意义分形理论产生的重要意义Ø《《Science》》上上题题为为《《英英国国海海岸岸线线究究竟竟有有多多长长？？》》一一文文成成为具有划时代意义的巨作，成为分形理论诞生的发轫；为具有划时代意义的巨作，成为分形理论诞生的发轫；Ø分形理论成为二十世纪七十年代世界三大科学发现之一；分形理论成为二十世纪七十年代世界三大科学发现之一；Ø已被广泛地应用到包括天文、地理、生物、计算机、哲学已被广泛地应用到包括天文、地理、生物、计算机、哲学等在内的诸多研究领域之中，构成了当代科学前沿的一个等在内的诸多研究领域之中，构成了当代科学前沿的一个被广义地称为被广义地称为“分形学分形学”的学科范围十分广阔、研究成果的学科范围十分广阔、研究成果相当丰硕以及前景诱人的热门研究领域。

相当丰硕以及前景诱人的热门研究领域 8什么是分形？什么是分形？9集集具有精细结构具有精细结构 不规则性不能用传不规则性不能用传统几何语言描述统几何语言描述 具有统计自相似具有统计自相似 可通过迭代产生可通过迭代产生 不能用通常测度量度不能用通常测度量度 分维一般大于拓扑数分维一般大于拓扑数 分形分形定义定义极极不不规规则则、、支支离离破破碎碎的的各各种种形形状状简单定义简单定义：局部与整体具有相似特征的一个集局部与整体具有相似特征的一个集10分维：分形定量描述参数分维：分形定量描述参数 .0维1维2维3维整数维整数维抽象多维空间抽象多维空间n维欧欧式式几几何何病态病态/妖魔妖魔分数维分数维分形几何分形几何分形对传统几何的发展分形对传统几何的发展Ø传传统统欧欧氏氏几几何何对对于于自自然然界界中中连连绵绵群群山山、、凹凹凸凸地地表表、、蜿蜿蜒蜒江江河河、、复复杂杂多多变变云云团团等等的的描描述述无无能能为为力力，，而而正正是是由由于于在在描描述述这这些些复复杂杂自自然然构构型型方方面面的的无无能能为为力力，，所所以以，，传传统统几几何何将将它它们一概视作们一概视作““病态的病态的””或或““妖魔的妖魔的””的而不予考虑；的而不予考虑； Ø传传统统欧欧氏氏几几何何中中，，点点与与线线、、线线与与面面、、面面与与体体是是性性质质全全然然不不同同的的几几何何对对象象，，它它们们之之间间界界限限分分明明，，而而分分形形几几何何认认为为点点与与线线、、线线与与面面、、面面与与体体之之间间的的界界限限并并不不绝绝对对分分明明（（康康托托集集非非点点非非线线、、亦亦点点亦亦线线，，谢谢尔尔宾宾斯斯基基地地毯毯非非线线非非面面、、亦亦线线亦亦面面，，谢尔宾斯基海绵非面非体、亦面亦体）。

谢尔宾斯基海绵非面非体、亦面亦体） 11分形与欧式几何的区别分形与欧式几何的区别12欧氏几何欧氏几何 分形分形 时间时间 大于大于2000年年 20世纪世纪60年代以来年代以来尺度尺度 有特征尺度有特征尺度* 无特征尺度无特征尺度 形状形状 适合简单的适合简单的人造物体人造物体 适合于大自然界创造的复杂的适合于大自然界创造的复杂的真实物体真实物体 公式公式 用数学公式描述用数学公式描述 用迭代语言描述用迭代语言描述 维数维数 0及正整数及正整数 一般是分数（正整数是特例）一般是分数（正整数是特例） *特征尺度：表示物体几何特征的量，例如圆的半径，其改变不影响圆的几何性质特征尺度：表示物体几何特征的量，例如圆的半径，其改变不影响圆的几何性质典型分形体：柯曲曲线典型分形体：柯曲曲线13E0L L0 0＝＝1 1E1L L1 1＝＝4/34/3E2L L2 2＝＝(4/3)(4/3)2 2柯曲曲线柯曲曲线 L Lk＝＝(4/3)(4/3)k k柯曲曲线生成演示柯曲曲线生成演示14柯曲曲线的性质柯曲曲线的性质15Ø考察用规则图形对柯曲曲线的近似无法用考察用规则图形对柯曲曲线的近似。

无法用传统几何中的规则图形去近似传统几何中的规则图形去近似 Ø考察柯曲曲线的长度考察柯曲曲线的长度 柯曲曲线长度趋向于柯曲曲线长度趋向于无穷大，没有长度这一传统特征尺度无穷大，没有长度这一传统特征尺度 柯曲曲线的性质柯曲曲线的性质Ø自自相相似似性性质质例例如如：：把把[0，，1/3]、、[1/3，，1/2] 等等部部分分图图形形放放大大3倍倍，，和原来曲线完全相同；和原来曲线完全相同；Ø精精细细结结构构在在任任意意小小的的比比例例下下曲曲线线都都含含有有丰丰富富细细节节，，柯柯曲曲曲曲线线中中60 的夹角始终存在；的夹角始终存在；Ø几几何何性性质质难难以以用用传传统统数数学学方方法法描描述述柯柯曲曲曲曲线线虽虽然然处处处处连连续续，，但但是是却却不不可可微微分分，，因因为为它它的的每每一一点点都是尖点，其切线不存在；都是尖点，其切线不存在；16Ø长度为无穷大而面积为零；长度为无穷大而面积为零；Ø虽虽然然复复杂杂，，但但其其结结构构简简单单，，可可以以通过单位直线段迭代产生；通过单位直线段迭代产生；Ø其其拓拓扑扑维维是是1，，其其分分维维等等于于1.2618，拓扑维小于其分维。

拓扑维小于其分维 典型分形体：康托集典型分形体：康托集17第一章第一章康托康托集集L Lk＝＝(2/3)(2/3)k kE0L L0 0＝＝1 1E1L L1 1＝＝2/32/3E2L L2 2＝＝(2/3)(2/3)2 218第一章第一章E0S S0 0=1=1谢尔宾斯谢尔宾斯基地毯基地毯 S Sk k=(8/9)=(8/9)k k典型分形体：谢尔宾斯基地毯典型分形体：谢尔宾斯基地毯 E2S S2 2=(8/9)=(8/9)2 2E1S S1 1=8/9=8/9分形的地理学意义分形的地理学意义Ø关关注注不不能能用用通通常常测测度度（（长长度度、、面面积积、、体体积积））来来表表示示或或描描述述的的非非规规则则几几何何体体性性质质；；分分形形与与分分维维更更适适于于描描述述大大自自然然中中真真实、复杂地理对象实、复杂地理对象;Ø用更贴近自然的语言来描绘地理世界，来真实、全面刻画用更贴近自然的语言来描绘地理世界，来真实、全面刻画大自然几何复杂性，并逐渐建立数学语言与现实地理世界大自然几何复杂性，并逐渐建立数学语言与现实地理世界之间的深刻联系之间的深刻联系 Mandelbrot指出：指出：“……大自然给数学家们开了一个大大自然给数学家们开了一个大玩笑。

玩笑19世纪数学家未曾想到的自然界并非不存在数学世纪数学家未曾想到的自然界并非不存在数学家们为砸乱家们为砸乱19世纪自然主义的桎梏而费尽心机创造出来的世纪自然主义的桎梏而费尽心机创造出来的那些病态结构，原来正是他们周围熟视无睹的东西那些病态结构，原来正是他们周围熟视无睹的东西”19分形的意义分形的意义20整形与分形 规则与不规则 有限与无限 整数维与分数维 分形分形分维分维用贴近自然的语用贴近自然的语言来刻划大自然言来刻划大自然的几何复杂性的几何复杂性探讨地球信息探讨地球信息普适性规律的普适性规律的有力工具有力工具建立数学语言建立数学语言与复杂地球信与复杂地球信息之间更为深息之间更为深刻的联系刻的联系分维基本计算方法分维基本计算方法Ø假假设设有有一一条条长长度度为为L的的线线段段，，如如果果用用长长度度为为r的的尺尺子子去去度度量量它它，，并并且且度度量量了了N次次，，它它们们之之间间的的关系可换算为：关系可换算为：u假设再有一块面积为假设再有一块面积为S的平面，如果用边长为的平面，如果用边长为r的单位小正方形去度量它，并且度量了的单位小正方形去度量它，并且度量了N次，次，这时它们之间的关系为：这时它们之间的关系为：n假设再有一块体积为假设再有一块体积为V的球，如果用半径为的球，如果用半径为r的的小球去度量它，并且度量了小球去度量它，并且度量了N次，这时它们之次，这时它们之间的关系则为：间的关系则为：分维基本计算公式：分维基本计算公式： 21 式中：式中：r为量度的为量度的“尺子尺子”长度，长度，N为被量度客体的数目，为被量度客体的数目，D为分维。

为分维典型分形体的分维典型分形体的分维22分维基本计算方法分维基本计算方法2324常用分形建模方法常用分形建模方法:量规法（量规法（Divider method）） 基本过程Ø使用不同长度的尺子去度量同一段海岸线等线体，海岸线等线体的长度L（r）由尺子长度r和尺子测量的次数N（r）来决定；Ø将各个圆的圆心与线体的交点首尾相连，则得到尺子测量的次数N（r）25常用分形建模方法常用分形建模方法:量规法（量规法（Divider method）） L（r）= M r1D lgL（r）=（1D）lgr+C 26量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用中中国国大大陆陆海海岸岸线线《《中中国国自自然然地地理理》》：：我我国国海海岸岸线线，，北北起起鸭鸭绿绿江江口口，，南南到到北北仑仑河河口口，，长长1.8万万多多公公里里，，加加上上5000多多个个岛岛屿屿，，海海岸岸线线总总长长3.2万万多多公里测量标度测量标度/km 测量次数测量次数/N海岸线长度海岸线长度/km差值差值/km12.50528.006600.00标准值标准值25.00239.005975.00-62550.00103.205160.00-1440100.0046.104610.00-1990200.0021.604320.00-228027不同测量标度下中国大陆海岸线长度（不同测量标度下中国大陆海岸线长度（1：：250万）万）量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用文献文献： Zhu Xiaohua，Cai Yunlong，Yang Xiuchun. On Fractal Dimensions of China's Coastlines. Mathematical Geology，2004，36（4）：447-46128中国大陆海岸线长度的分形标定（中国大陆海岸线长度的分形标定（1：：250万）万）量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用量规法在中国海岸线长度分形标定中的应用29Excel建模过程演示建模过程演示30过程演示动画过程演示动画31长江水系略图长江水系略图黄河水系略图黄河水系略图量规法在中国水系长度分形标定中的应用量规法在中国水系长度分形标定中的应用中中国国地地理理教教科科书书中中，，关关于于长长江江：：“长长江江发发源源于于我我国国西西南南部部唐唐古古拉拉山山主主峰峰各各拉拉丹丹东东雪雪山山，，蜿蜿蜒蜒东东流流注注入入东东海海，，全全长长6300km，，为为我我国国最最长长的的河流河流” 。

黄黄河河：：“黄黄河河流流经经九九个个省省区区，，注注入渤海，全长入渤海，全长5464km” 测量标度测量标度/km 测量次数测量次数/N长度长度/km15297.004455.0030141.704251.004593.304198.506067.904074.007552.003900.009042.503825.0010536.103790.5012030.503660.0015022.903540.00321：：300万万量规法在长江长度分形标定中的应用量规法在长江长度分形标定中的应用文献文献：朱晓华，曹云刚.中国长江、黄河水系长度的分形标定.人民长江，2006，37（4）：75-76量规法在黄河长度分形标定中的应用量规法在黄河长度分形标定中的应用测量标度测量标度/km 测量次数测量次数/N长度长度/km15282.704240.5030134.704041.004588.503982.506064.503870.007549.803735.009040.103609.0010534.003570.0012028.803456.0015022.503375.00331：：300万万34常用分形建模方法常用分形建模方法:网格法（网格法（Box counting method）） 基本过程Ø通过正方形网格长度r与相应覆盖有被测对象的网格数目N（ r ）之间的系列关系来求得分维r35常用分形建模方法常用分形建模方法:网格法（网格法（Box counting method）） N（r）= M r D lgN（ r ）=（D）lg r +C 网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用36中中国国断断层层系系网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用标度标度/km网格数目（个）网格数目（个）中国大陆活动断层中国大陆活动断层 中国大陆活动不明显断层中国大陆活动不明显断层 20872611367403601443880126114371206607031603944122002702802401982032801501513201221233609810040081835005959600434537文献文献：朱晓华.中国断层系分维及其灰色预测研究.地球科学进展，2006，21（5）：496-503网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用网格法在中国大陆断层系分维计算中的应用38中国大陆断层系分维计算（中国大陆断层系分维计算（1：：400万）万）39N（ ）= M  D Ø网格法可用于线状，也可用于点状地理信息的分形建模网格法在中国大陆地震分维计算中的应用网格法在中国大陆地震分维计算中的应用40中国大陆地震活动空间分布图中国大陆地震活动空间分布图地震网格法在中国大陆地震分维计算中的应用网格法在中国大陆地震分维计算中的应用网格法在中国大陆地震分维计算中的应用网格法在中国大陆地震分维计算中的应用标度标度r（（km））60120180240300中国大陆中国大陆795337251170121东部季风区东部季风区3011781138058青藏高原区青藏高原区302173966140西北干旱区西北干旱区1729964463641文献文献：朱晓华.地理空间信息的分形与分维.北京：测绘出版社，2007网格法在中国大陆地震分维计算中的应用网格法在中国大陆地震分维计算中的应用42中国大陆地震分维计算中国大陆地震分维计算43常用分形建模方法常用分形建模方法:周长－面积关系周长－面积关系 各土地利用类型在空间上表现为大小不等、位置不同的系列图斑图斑44常用分维计算方法常用分维计算方法:周长－面积关系周长－面积关系 土土地地利利用用图图斑斑信信息息45中国土地利用图（中国土地利用图（1：：400万）万）A  P2/DlgA = （2/D）lgP +C 周长周长-面积关系在中国各土类分维计算中的应用面积关系在中国各土类分维计算中的应用地类地类图斑数（块）图斑数（块）地类地类图斑数（块）图斑数（块）水田水田2 473沙漠沙漠316水浇地水浇地973戈壁戈壁113旱地旱地2 548沼泽沼泽116用材林用材林2 259盐碱地盐碱地110经济林经济林230寒漠寒漠148疏林地疏林地1 198裸露地裸露地1 251灌丛灌丛1 247湖泊水库湖泊水库191草原草地草原草地669主要城市主要城市30丘陵山地草地丘陵山地草地1 475工矿用地工矿用地6冰川永久雪地冰川永久雪地244盐场盐场1746中国各地类图斑数（中国各地类图斑数（1：：400万数据）万数据）文献文献：朱晓华，蔡运龙.中国土地利用空间分形结构及其机制.地理科学，2005，25（6）：671-677周长周长-面积关系在中国各土类分维计算中的应用面积关系在中国各土类分维计算中的应用各土地类型系列斑块的周长各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型面积分形模型47水田水浇地旱地用材林48各土地类型系列斑块的周长各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型面积分形模型地类地类周长－面积分形模型周长－面积分形模型相关系数相关系数水田水田lg A = 1.242 8 lg P + 2.143 50.974 2水浇地水浇地lg A = 1.281 1 lg P + 1.995 30.974 9旱地旱地lg A = 1.272 2 lg P + 2.020 90.971 3用材林用材林lg A = 1.325 3 lg P + 1.808 00.974 4经济林经济林lg A = 1.263 4 lg P + 2.095 00.972 9疏林地疏林地lg A = 1.261 0 lg P + 2.111 30.969 4灌丛灌丛lg A = 1.225 7 lg P + 2.277 40.976 0草原草地草原草地lg A = 1.086 5 lg P + 2.940 70.925 6丘陵山地草地丘陵山地草地lg A = 1.254 9 lg P + 2.103 10.974 3冰川永久雪地冰川永久雪地lg A = 1.358 4 lg P + 1.638 10.968 6沙漠沙漠lg A = 1.369 3 lg P + 1.605 30.967 6戈壁戈壁lg A = 1.315 9 lg P + 1.914 30.978 0沼泽沼泽lg A = 1.227 2 lg P + 2.248 80.965 7盐碱地盐碱地lg A = 1.296 6 lg P + 1.987 70.973 0寒漠寒漠lg A = 1.169 9 lg P + 2.579 60.979 4裸露地裸露地lg A = 1.201 1 lg P + 2.423 10.971 7水域水域lg A = 1.491 8 lg P + 1.015 10.956 5主要城市主要城市lg A = 1.114 8 lg P + 2.961 70.680 1工矿用地工矿用地lg A = 1.726 9 lg P + 0.049 30.983 1盐场盐场lg A = 1.801 1 lg P + 0.398 50.887 7全部图斑全部图斑lg A = 1.260 1 lg P + 2.097 90.949 649各土地类型系列斑块的周长各土地类型系列斑块的周长-面积分形模型面积分形模型分形地理研究现状分形地理研究现状50Ø分分形形地地学学研研究究还还处处于于发发展展阶阶段段，，地地理理现现象象分分形形性性质质的的揭揭示示、、分分维维测测算算仍仍是是当当前前““分分形形地地学学””的的主主要要任务；任务；Ø大大多多研研究究只只关关注注单单一一尺尺度度下下地地理理对对象象的的分分形形特特征征，，多尺度下的多分形特征研究尚未充分开展；多尺度下的多分形特征研究尚未充分开展；Ø集集中中在在对对地地理理对对象象几几何何性性质质的的关关注注，，对对于于分分形形丰丰富的地学、生态学等内涵仍待发掘；富的地学、生态学等内涵仍待发掘；Ø虽虽是是当当代代非非线线性性科科学学的的重重要要分分支支之之一一，，但但是是同同传传统统数数学学比比较较而而言言，，还还有有许许多多待待完完善善的的地地方方，，仍仍在在引引起争论。

起争论分形启示分形启示51Ø点、线、面等空间地理信息可以构建分形模型，在点、线、面等空间地理信息可以构建分形模型，在地理创新研究过程中值得关注；地理创新研究过程中值得关注；Ø空空间间地地理理信信息息的的分分形形模模型型表表明明：：复复杂杂地地理理信信息息中中客客观观存存在在幂幂律律关关系系；；由由此此揭揭示示出出：：表表面面复复杂杂的的地地理理现现象可能有着十分简单的内在机制象可能有着十分简单的内在机制分形有用还是没用？分形有用还是没用？52加加拿拿大大学学者者Kaye 指指出出：：“有有时时，，人人们们会会发发现现把把系系统统传传统统的的描描述述转转换换成成分分形形描描述述并并没没有有本本质质上上的的优优越越性性不不过过，，在在这这种种情情况况下下，，探探索索用用另另一一种种方方式式描描述述某某一一体体系系所所引引发发的的智智力力上上的的促促进进也也是是极极为为宝宝贵贵的的经经历历，，即即使使最最终终证证明明分分形形几几何何对对于于描描述述这这一一体体系系并并没没有有太太大大的的助助益益抛抛开开其其他他暂暂且且不不谈谈，，，，从从分分形形的的角角度去看待问题是充满乐趣的度去看待问题是充满乐趣的。

文献文献：Bak P. How nature works. Copernicus Press, New York, 1996 。