刚体的平面运动-2.ppt

基本要求：,理解刚体平面运动的特征、平面运动的分解与合成方法能够正确地判断机构中作平面运动的刚体会运用基点法求平面图形内任一点的速度和加速度掌握瞬时速度中心的概念及其确定方法5 能熟练地应用瞬心法和速度投影定理求平面图形内各点的速度第八章 刚体的平面运动,重点：,难点：,1 明确刚体平面运动的特征，能够正确判断机构中作平面运动的刚体2 熟练掌握并能灵活运用求平面运动刚体上点速度的三种方法 ——基点法、瞬心法和速度投影法3 会应用基点法求平面运动刚体上点的加速度求平面运动刚体上点的加速度的基点法第八章 刚体的平面运动,取基点A,其中,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和1.求平面图形内各点速度的基点法,上节回顾,2.速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等上节回顾,3、瞬心法,平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点,（2）平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的转动3）平面图形上任一点M的速度大小为,（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度其中CM为点M到速度瞬心C的距离vM垂直于M与C两点的连线，指向图形转动的方向。

上节回顾,（1）速度瞬心——,4.速度瞬心位置的确定,,,,,,,（2）已知平面图形上任意两点 A、B的速度方向,（1） 已知,和ω,上节回顾,（3）已知 ∥ ，且 ⊥连线 AB,速度瞬心C ：在连线 AB 与 矢端连线的交点,上节回顾,且速度方向不垂直于连线 AB,,,,,速度瞬心C ：在无穷远处,此时图形作瞬时平移4）已知 ∥ ，,上节回顾,（5）已知平面图形沿固定面作纯滚动,速度瞬心C：,平面图形与固定面的接触点上节回顾,§8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,A ——基点，,——平移坐标系,,,,牵连运动 ：平移,相对运动 ：绕A点的圆周运动,动点B,绝对运动 ：待求,点的加速度合成定理,用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和例8-9　在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。

求：点A和B的加速度解: 1、轮Ⅰ作平面运动，瞬心为 C,,例8-9,2、选基点为Ｏ,,例8-9,,例8-9,例8-10 图示椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O 轴转动OD＝AD＝BD＝l求：当 　 时，尺AB的角加速度 和点A的加速度例8-10,已知：ωOD =ω=常数 ， OD=AD=BD=l，  =600,求：,解：1、 AB作平面运动，瞬心为 C,2、 选D 为基点,,例8-10,已知：ωOD =ω=常数 ， OD=AD=BD=l，  =600,求：,求：车轮上速度瞬心的加速度例8-11 车轮沿直线滚动已知车轮半径为R，中心O的速度为　　，加速度为　　，车轮与地面接触无相对滑动解：1.车轮作平面运动，瞬心为 C,3. 选Ｏ为基点,例8-11,,§8-5 运动学综合应用举例,——机构运动学分析,1.分析一点的运动： 建立运动方程，然后求速度和加速度当难以建立方程或只对某些位置的运动参数感兴趣时，可根据刚体不同运动的形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系机构运动学分析,2.已知运动机构,3.联接点运动学分析,未知运动机构,,联接点运动学分析,接触有相对滑动 ——合成运动,铰链连接——平面运动,根据刚体不同运动的形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系。

求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度例8-12　图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为　　图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为 　解：1 、杆BE作平面运动，瞬心在O点取E为基点,例8-12,大小 ？ 0 ?,方向 √ √ √ √,,,,,,,,,沿BE方向投影,,例8-12,绝对运动 ：直线运动(BD)相对运动 ：直线运动(OA)牵连运动 ：定轴转动(轴O),2、动点 ：滑块B 动系 ： OA杆,沿BD方向投影,,例8-12,沿BD方向投影,,例8-12,求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度例8-13 平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l图示瞬时杆AB与杆AC夹角,解：1、动点 ：铰链A 动系 ：套筒O,绝对运动 ： 直线运动(AC )相对运动 ： 直线运动(AB )牵连运动 ： 定轴转动(轴O ),,例8-13,,例8-13,,例8-13,解法二1、取坐标系Oxy,2、A点的运动方程,3、速度、加速度,,例8-13,解法二,,例8-13,求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。

例8-14 图示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速 v=lω沿水平导轨滑动图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为3002、动点 ： 滑块A　 动系 ： OC杆,绝对运动 ：未知相对运动 ：直线运动（OC）牵连运动 ：定轴转动（轴O）,解：1 、杆AB作平面运动，基点 为B,例8-14,,例8-14,,例8-14,例8-15 平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动图示瞬时,求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B相对AE的加速度解：1.动点：滑块B　动系：杆AE,例8-15,绝对运动：直线运动（BD） 相对运动：直线运动（AE） 牵连运动：平面运动,3、将（c）代入（a）,2、杆AE作平面运动 基点：A,,例8-15,求：,已知：,沿 方向投影,沿 方向投影,解得,,例8-15,求：,已知：,4、将（d）代入（b）,,例8-15,求：,已知：,,例8-15,求：,已知：,沿 方向投影,沿 方向投影,解得,小 结,研究平面运动的方法：基点法、瞬心法。

2、基点法,（1）平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动2）平面图形上任意两点A和B的速度、加速度的关系,1、刚体内任一点距某一平面的距离始终不变，这样的运动称为平面运动平移为牵连运动，它与基点的选择有关；,转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关3、瞬心法,（1）速度瞬心——平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点,（2）平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的转动,（3）平面图形上任一点M的速度大小为,（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于 绕任意基点转动的角速度其中CM为点M到速度瞬心C的距离vM垂直于M与C两点的连线，指向图形转动的方向图示平面机构，曲柄OA长l，以匀角速度逆时针转动，通过套在其上、而铰链在BC杆上的套筒带动BC杆沿水平导槽运动，AD杆的A端与OA杆铰接，D端与套在BC杆上的套筒铰接在图示瞬时，套筒B到O，A两端的距离之比为2：3，杆OA与水平线的夹角为60º，OA垂直于AD，试求该瞬时套筒D相对于BC杆的速度和加速度答案：,方向向左,图示平面机构，杆 O1B 和杆OC的长度均为r，等边三角形板ABC的边长为2r，三个顶点分别与杆O1B ，OC及套筒铰接，直角弯杆EDF穿过套筒A，其DF段置于水平槽内。

在图示瞬时，杆O1B水平，B，C，O三点在同一铅垂线上，杆OC的角速度为ω ，角加速度为0试求此瞬时杆EDF的速度和加速度答案,向右,向左,。