四川省宜宾市南溪二中九年级数学上册 22.2 解一元二次方程 第4课时 因式分解法导学案.doc

122.2 解一元二次方程：第 4 课时 因式分解法1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元 二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.自学指导阅读教材第 38 至 40 页，完成课前预习.将下列各题因式分解：am+bm+cm=(a+b+c)m；a 2-b2=(a+b)(a-b)；a 2±2ab+b2=(a±b)2.解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法)；(2)3x2+6x=0(用公式法).知识探究仔细观察上面两 个方程 特征，除配方法或公 式法，你能找到其它的解法吗？(1)对于 一元二次方程，先将方程右边化为 0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.(2)如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么 x+1=0 或 x-1=0，即 x=-1 或 x=1.自学反馈1.说出下列方程的根：(1)x(x-8)=0(2)(3x+1)(2x-5)=0解：(1)x1=0，x2=8；(2)x1=-13， x2=52.2.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0； (2)4x 2-49=0；(3)5x2-20x+20=0.解：(1)x 1=0，x 2=4；(2)x 1= 7，x 2=- ；(3)x1=x2=2.活动 1 小组讨论例 1 用因式分解法解下列方程：(1)5x2-4x=0；(2)3x(2x+1)=4x+2；(3)(x+5)2=3x+15.解：(1)x 1=0，x 2= 54；(2)x1= 3，x 2=- ；(3)x1=-5，x 2=-2.教师点拨：解这里的(2)(3)题时，注意整体划归的思想.例 2 用因式分解法解下列方程：(1)4x2-144=0；(2)(2x-1)2=(3-x)2；2(3)5x2-2x- 41=x2-2x+ 3；(4)3x2-12x=-12.解：(1)x 1=6，x 2=-6；(2)x1= 3，x 2=-2；(3)x1= ，x 2=- ；(4)x1=x2=2.教 师点拨：注意本例中的方程可以试用多种方法 .活动 2 跟踪训练1.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0； (2)x 2-2 3x=0；(3)3x2-6x=-3； (4)4x 2-121=0；(5)(x-4)2=(5-2x)2.解：(1)x 1=0，x 2=-1；(2)x1=0，x 2=2 3；(3)x1=x2=1；(4)x1= ，x 2=- ；(5)x1=3，x 2=1.2.把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为 xm.则可列方程 2π x2=π(x+5) 2.解得 x1=5+5 ，x 2=5-5 (舍去).答：小圆形场地的半径为(5+5 )m.活动 3 课堂小结因式分解法解一 元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为 0；(2)将方程左边分解成两个一次因式 的乘积；(3)令每个因式分别为 0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.。