函数的单调性.ppt
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函数的单函数的单调性调性 y=x2 从图象可以看到：图象在y 轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x 在区间[0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 [0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1< y2这时我们就说函数y=x2在[0，+ ）上是增函数图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1> y2这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数x1x2y1y2x2x1y2y1 y=x3 如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2 时，都有f(x1)
在单调区间上增函数的图象是上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下升的，减函数的图象是下降的降的 例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间[-2，1)， [3，5]上是增函数y=f(x) 证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，， ∵ ∵∴ ∴ ∴ ∴ 即即∴ ∴ 在在R R上是单调减函数．上是单调减函数．取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则例例2 2: :证明：函数证明：函数f(x)= -2x+2f(x)= -2x+2 在在R R上是单调减函数上是单调减函数 证：在区间（－证：在区间（－∞∞，，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，， ∵ ∵∴ ∴ 即即∴ ∴ 例例3:3:证明：函数证明：函数 在区间（－ 在区间（－∞，，0））上是单调减函数．上是单调减函数．∴ ∴ 在区间（－在区间（－∞∞，，0 0）上是单调减函数．）上是单调减函数．取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则 证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1) -- --f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立 小结：v1.有关单调性的定义；v2.关于单调区间的概念；v3.判断函数单调性的常用方法：定义法 练习1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。
y=f(x),y=g(x) 2、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数 v课本P64习题2.3 1～～5作业 。
