第三章 实数 考点3 非负数的性质：算术平方根.docx

第三章 实数（解析板）3、非负数的性质：算术平方根知识点梳理1．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则 其中的每一项都必须等于 0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0 时，则其中的每一项都 必须等于 0．3．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也 是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0 时，各项都等于0 利用此性质列方程解决求值 问题．同步练习一．选择题（共 19小题）1•若■.-;2x+l+|y+3| = 0,则.j三了的值为（ ）A.B.c-iD.考点】非负数的性质：绝对值；算术平方根；非负数的性质：算术平方根.【分析】先根据非负数的性质求出％、尹的值，再代入代数式进行计算即可.【解答】解:Tl加十1+少+3|=0,.°.2x+1=0,尹+3 = 0,解得x=-*, y=-3,•:原式 =：「（今_岂）2=壬.故选: C.点评】本题考查的是非负数的性质,熟知几个非负数的和为 0 时,其中每一项必为 0是解答此题的关键.2.已知实数x,尹，m满足r+2十I弧+v+m|p 且尹为负数，则m的取值范围是（ ）A. m>6 B. m<6 C. m>- 6 D. mV-6考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；解元一次不等式.【分析】根据非负数的性质列出方程求出％、尹的值，然后根据尹是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围.【解答】解：根据题意得:k+2=03x+y+m=0解得:x=-2 y-6-in.则 6- mV 0，解得： m> 6.故选： A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.3.若十l+|b+2| = 0,那么 a-b=（ ）A. 1 B.- 1 C. 3 D. 0【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a-b的值.【解答】解：Tl百30, |b+2|20,•・•"十 l+|b+2| = 0,a+1= 0, b+2 = 0,解得：a=- 1, b=- 2,把 a=- 1, b=- 2 代入 a-b=-1+2=1,故选： A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.4.若（m - 1） 2+1 门+2=0,则 m+n 的值是（ ）A.- 1 B. 0 C. 1 D. 2考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.解答】解：由题意得, m- 1=0, n+2=0,解得 m = l, n=- 2,所以，m+n= 1+ (- 2)=- 1.故选：A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5 .若|x+2|+; y-Z = 0,则卩的值为( )A.- 8 B.- 6 C. 5 D. 6【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已 知的两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一 个关于％、尹的方程组，解方程组就可以得到％、尹的值，进而求出卩的值.【解答】解：•小+2|三0, ：'丫-3三0,而 |x+2|+.-‘y—3=0,.°.x+2 = 0 且y - 3=0,.°.x=- 2, y=3,•°.xy=(-2)X3=-6.故选： B.【点评】本题考查的是非负数的性质,一元一次方程的解法及代数式的求值.题目注重 基础，比较简单.6. 已知|x-3|+舜+2y-7=0,贝9(x+y) 2 的值为( )A. 4 B. 16 C. 25 D. 64【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：由题意得, x- 3=0, x+2y- 7=0,解得 x= 3, y= 2,则( x+y) 2=( 3+2) 2=25,故选： C.【点评】本题考查了非负数的性质,关键是掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数 都为0.7. 已知实数x, y满足.-■\+2 + l^+V+S|=0,则y的值是( )A. 2B.- 2C. 0D. 3【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负性即可求出X与尹的值.【解答】解：由题意可知：x+2 = 0, 3x+y+8=0,• »x=_ 2,尹=~2,故选： B．【点评】本题考查绝对值与二次根式,解题的关键是熟练运用绝对值与二次根式的性质 本题属于基础题型.8.已知X,尹为实数且|x+l|+.：p- ：L=0,则（兰）2012的值为（ ）yA. 0 B. 1 c.- 1 D. 2012【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质得出X,尹的值，进而求出答案.【解答】解：•••|x+1|+：'p-1=0,• X+1 = 0, y- 1 = 0,解得： X=- 1, y=1,故选： B.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出 X, y 的值是解题关键9•已知（直-2 ） ' + Jb十1=0 ,则a+b的值是（ ）A. 1 B.- 1 c. 3 D.- 3【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得a - 2 = 0, b+1=0,解得 a= 2, b=- 1 ,则 a+b= 2- 1 = 1 .故选： A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.10. 已知|7+b|+〕；？I=0,则 a+b 为（ ）A. 8 B.- 6 c. 6 D. 8【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出7+b = 0, a- 1=0,求出a、b的值即可.【解答】解：|7+b|+lP!=0,7+b= 0, a- 1 = 0,b=- 7, a= 1 ,所以 a+b= 1+（- 7）=- 6,故选： B．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,能根据绝对值和算术平方根的非负 性得出 7+b=0 和 a- 1=0 是解此题的关键．11. 已知△ABC 的三边长 a、b、c 满足■梟-l+|b- 1|+（严'.-''2）2=0,则AABC—定是（ ） 三角形.A.锐角 B.钝角 C.直角 D. —般【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理进行判断即可.【解答】解「.rdl+|b- 1|+ （c「2） 2 = 0,.°.a=l, b=1, c=l2,*.*a2+b2=1+1=2, c2=（l'2） 2=2,. a2+b2= c2,.△ABC是直角三角形，故选： C.【点评】本题考查非负数的性质,解题的关键是掌握一个数的算术平方根与某个数的绝 对值以及另一数的平方的和等于0,那么算术平方根的被开方数为0,绝对值里面的代数 式的值为0,平方数的底数为0及勾股定理的逆定理.12. 已知 ls-y+2|+ ..-\-hy=0,则尹的值为（ ）A. 1 B.- 2. C.- 1 D.- 4【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】艮据非负数的性质列式计算求出X、尹的值，然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：根据题意得 x- y+2= 0, x+y= 0,解得 X=- 1 , y= 1 .故选： A.【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0则每一个算式都等于0列式是解题的关键.13•若％,尹为实数，且丨計2|+：©耳二0,贝y 的值为( )yA. 1 B. 2011 C.- 1 D.-2011【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；代数式求值.【分析】由于时2|和，卫都是非负数，而它们的和为0,根据非负数的性质即可求出％、尹的值，接着可以求出题目的结果.【解答】解：•・•若x,尹为实数，且而|x+2|和都是非负数，.°.x+2 = 0 且y - 2=0,• •x=-2, y=2,2011・•・ =(-1) 2011=- 1.故选： C.【点评】此题主要考查了非负数的性质和代数式的求值,解题的关键 是根据非负数的性 质得到 x+2=0 且 y- 2=0,由此求出 x、 y 的值解决问题.14.若■.-;i7l+ (y+2) 2 = 0,贝9 (x+y) 2020 等于( )A.- 1 B. 1 C. 32020 D.- 32020考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：• + (y+2) 2 = 0,・ x- 1 = 0, y+2= 0,・ x= 1 , y=- 2,・(x+y) 2020=(1- 2) 2020=1,故选： B.点评】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0时,这几个非负数都为0.15.若|x-2|+T十3=0,则xy的值为(A.- 8B.- 6C. 5D. 6考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出X、尹的值，代入所求代数式计算即可.则 xy=- 6.故选：B.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.16.已知实数x, y满足匕_2+〔汕1）*=0，则x-y等于（ ）A. 3B.- 3 C. 1D.- 1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x - 2 = 0, y+1 = 0,解得 x=2, y=- 1,所以， x- y= 2-（- 1 ）= 2+1 = 3.故选： A.【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等 于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.17.如果|x-3|+：'P-2=0,则.-'y（沪 1）=（ ）A. 2'-迈 B. ±2'_迈 C.-2■.迈 D. 3 2【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】先根据非负数的性质得出x和y的值，再代入化简即可得.【解答】解：•••|x-3|+；p— 2=0,.°.x - 3 = 0, y - 2 = 0,则 x= 3 , y= 2,.-丫（工十 1） = l2X 4=2】龙，故选： A.【点。