新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．命题“，使得”的否定是(　　)A． ，使得　 B．，使得C．，使得　 D．，使得2．“”是“不等式”的（ ）A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件3.抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． []4.已知△ABC的周长为20，且定点B(0，-4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A． B． C． D．5．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是(　　)A．1,2,3,4,5 B．5,26,27,38,49 C．2,4,6,8,10 D．5,15,25,35,456.下列命题中是错误命题的个数有(　　)（1）若命题p为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”； （3）对立事件一定是互斥事件； （4）A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； A．1 B．2 C．3 D. 47. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）8.过点的直线与椭圆交于两点, 且点M平分弦AB,则直线AB的方程为（ ）A． B． C． D．9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(　　)A． B． []C． D．10. 设点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且， 面积是9，则（ ）A．4 B. 5 C. 6 D. 711．已知是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D．212. 设为双曲线的左焦点，在则轴上，点的右侧有一点，以为直经的圆与双曲线的左，右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（ ）A. B. C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点P到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 14.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 .15、命题“，使”是真命题，则a的范围是 。

16.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分）已知命题 ，，若是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 18．（本题12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70，)[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．19．（本题12分）(1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．[(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．20．(本题12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线交于A、B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．21. (本题12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若，求与x的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？22. （本题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线l与椭圆交于P、Q两点.(1) 若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；(2) 若(1)中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为a，问a为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.乌鲁木齐70中高二年级第一学期期中考试（2018年11月）数学理科一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．命题“，使得”的否定是(　　)B． ，使得　 B．，使得 C．，使得　 D．，使得【答案】D 2．“”是“不等式”的（ ）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件【答案】A【解析】当，则，充分性成立；当时，则或，必要性不成立.、3.抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． []【答案】B【解析】变形为∴∴，准线方程为考点：抛物线方程及性质4.已知△ABC的周长为20，且定点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角形周长为20，∴,所以顶点A的轨迹为椭圆，其中，由焦点在y轴上可得椭圆方程为5．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，，则所选5名学生的学号可能是(　　)A．1,2,3,4,5 B．5,26,27,38,49 C．2,4,6,8,10 D．5,15,25,35,45答案　D解析　采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案．采用系统抽样间隔为＝10，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.6.下列命题中是错误命题的个数有(　　)（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”； （3）对立事件一定是互斥事件； （4）A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；A．1 B．2 C．3 D. 4【答案】C7.某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B8.【四川省成都市石室中学2015-2016学年高二下学期期中考试】过点的直线与椭圆交于A，B两点,且点平分弦AB,则直线AB的方程为（ ）A． B．C． D．【答案】B[]【解析】设，，代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又，，，所以，所以直线AB的方程为，即，故选B.9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是(　　)A． B． []C． D．【答案】A【解析】由这5个数的分母1,3,5,7,9可知，，求的是前5个数的和，所以5次进入循环，5此循环后应是第一个满足判定框的条件的，所以应填，故选A.考点：循环结构10. 设点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（ ）A．4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】由题设：，，又，面积是9，得：，，则：，即:，,结合，得：，解得： [11．已知是双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且，则该双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D．2押题依据　圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点．答案　A解析　由到渐近线的距离为，即，则.在中，，，，，化简可得，即，即，故选A.12. 设F为双曲线的左焦点，在则x轴上，F点的右侧有一点A，以FA为直经的圆与双曲线的左，右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（ ）A. B. C. D． 【答案】D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点P到点的距离比它到直线的距离少1，则动点P的轨迹方程是 【答案】【解析】点P到点的距离比它到直线的距离少1，所以点P到点的距离与到直线的距离相等，所以其轨迹为抛物线，焦点为，准线为，所以方程为14.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 .【答案】或【解析】由题意得，当双曲线的焦点在x轴上时，此时，此时双曲线的离心率为，当双曲线的焦点在y轴上时，此时，此时双曲线的离心率为.15、命题“使”是真命题，则a的范围是 。

答案】【解析】命题“使”是真命题等价于时即恒成立.时,所以.16.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_________．【答案】【解析】取BC的中点D,连接AD, ,所以,所以点P是AD的中点，所以,所以黄豆落在△PBC内的概率是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题10分）已知命题，，若是q的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】.【解析】由题；可先解出的解集，并表示出q的解集再由条件是q的充分不必要条件，可推知为q的真子集，从而可建立关于a的方程组，可求a的取值范围试题解析：, 解得：；或；.解得：或∵为q的充分不必要条件，即为q的真子集∴或 得：18．（本题12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70，)[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[5。