多层统计分析模型.ppt

多层统计分析模型陶庄中国CDC卫生统计研究室绪论青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）l青蛙—学生个体；l池塘—学校环境；l学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响，也受到学校环境的影响！多层数据l低一层（低水平）单位（个体）低一层（低水平）单位（个体）的数据的数据嵌嵌套（套（nested））于于高一层（高水平）的单位高一层（高水平）的单位（组群）（组群）之中l结局变量，个体解释变量，结局变量，个体解释变量，场景变量场景变量（（contextual variables））组内观察相关（within-group observation dependence）l同一组内的个体，较不同组的个体而言，在观念、行为等很多方面更为接近或相似；即便不是刻意分组，也是如此l组内同质（within-group homogeneity），组间异质（between-group heterogeneity）l很小的相关将导致很大的I类错误多层数据的常见来源l复杂抽样；l多中心临床试验；l纵向研究（longitudinal studies）与重复测量（repeated measures）；l“高低搭配”；lMeta分析；l……多层统计模型的研究内容l哪些个体解释变量会影响结局变量；l哪些场景变量会影响结局变量；l个体解释变量对结局变量的影响是否会受到场景变量的影响。

多层统计模型出现前对多层数据进行分析的探索探索（1）—分别估计l在个体水平和组群水平分别进行分析；l试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另一水平的统计结果探索（2）—传统回归l用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解多层数据中的跨层（cross-level）交互作用探索（3）—两步模型（two-stage model）l第一步模型，对各组分别进行同一回归模型估计，获得一系列的系数；l对这些系数的恒定性进行检验；l如果不恒定，则进行第二步模型，以组变量为因变量，系数为自变量进行回归探索（3）—两步模型的问题l无论哪一步均使用OLS，并不适用；l当组群过多，则十分麻烦；l某些组内样本量很少时，进行回归不稳定；l将每个组群认为是不相关的，忽略了其为从一大样本中抽取的事实多层统计模型的出现l研究的学者很多；l系统的主要为两；l研究的理论没有根本上的分歧；l双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年代末90年代初）；l分别有各自分析的成熟的软件；l目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的结果S. Raudenbush与A. Brykl模型称为：hierarchical linear model；l软件为：HLMH. Goldsteinl模型称为：multilevel models；l软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）多层统计模型的名称lmultilevel modelslhierarchical linear modellrandom-effect modellrandom coefficient modellvarious component modellmixed-effect modellempirical Bayes model多层统计模型的优点l同时分析组效应和个体效应；l不需有独立性假设；l对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少的数据，特别有效；l特别适合对发展模型（GM）的分析。

多层统计模型的局限性（1）l模型复杂，不够简约；l需较大样本以保证稳定性；l组群数量较少，会出现偏倚；l高水平单位并非严格抽样获得；l某些场景变量通常是各组个体的聚集性测量，而不是总体内个体的聚集性测量；多层统计模型的局限性（2）l研究对象一般具有流动性，即受到群组影响的程度不同，虽可用出入时间进行控制，但此信息一般不可知；l依然存在自变量带有测量误差的问题，必需借助于结构方程模型（SEM）；l完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、且仅嵌套于一个高水平单位用于多层统计模型的软件l专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX；aML；EGRET；LISREL；Mplus等l通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；S-plus/R等线性多层统计模型基础知识组内相关系数（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）l组间方差占总方差的比例l可使用对“空模型”的拟合获得；l值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显；l对ICC的检验是是否选择多层模型的依据两水平模型的公式表达空模型（又称截距模型）两个水平1自变量、一个水平2自变量一般模型SAS中的公式表达模型假设模型假设—SAS的表达固定和随机回归系数模型估计方法最大似然法（ML）l包括普通最大似然法（ML）和限制性最大似然法（REML）；l两者用于估计的残差基础不同，后者的残差包括所有的随机变异；lREML是SAS的MIXED过程和HLM的默认算法；lREML通常用于组数量较少的模型；lML可以用于模型比较，而REML不行；lREML估计较优，而ML较快。

最小二乘法（LS）l包括迭代广义最小二乘法（IGLS）和限制性迭代广义最小二乘法（RIGLS）l都以普通最小二乘估计（OLS）为初始值进行迭代；l地位及相对关系大致等同于ML和REML；l是MLwiN使用的算法经验Bayes方法（EB）l“收缩估计（shrinkage estimator）”l以可靠性权重确定最后的估计值；l对于某些样本量很小的组，则更多的使用总样本的信息，进行“借力（borrow strength）”空模型的可靠性权重对模型拟合的评价lSAS给出：-2LL，AIC，AICC，BIC等统计量，其值越小越好；l但只在比较模型时有用；l模型收敛的速度可以说明拟合的好坏假设检验l全局检验：F检验；l局部检验：对方差-协方差估计使用Wald Z检验；对系数使用t检验；l单测检验，P值需除2；l其它可使用LR等模型比较l对于嵌套模型，使用LR检验；l对于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC检验；l无论何种，均需使用ML进行估计对变异的解释程度（RB）对变异的解释程度（SB）示例与SAS实现例1：对医生满意度调查lPatid：病人编号；lPhys：医生编号；lAge：病人年龄；lSat：满意度分数；lPractice：执业时间；空模型空模型l2步迭代完成；l所有随机系数的检验均高于检验水准；lICC=0.00292/（0.00292+1.291）=0.23%l不用进一步拟合多水平模型例2：SNA角度测量值lid：观察对象编号；locca：每次观察编号；lAge：病人年龄；lSNA：角度；lagg：场景变量；空模型l3步迭代完成；l所有随机系数的检验部分低于检验水准；lICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28%l应进一步拟合多水平模型空模型加入场景变量空模型加入场景变量l3步迭代完成，随机截距有意义；l所有随机系数的检验部分低于检验水准；l该模型-2LL=345.8，空模型-2LL=352.2，则LRχ2=6.4，p=0.0114；lRB=1-0.3330/0.4296=0.2248;加入水平1变量（固定效应）加入水平1变量（固定效应）l3步迭代完成，随机截距有意义；l所有随机系数的检验部分低于检验水准；l该模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，则LRχ2=146.7，p=0.000；检验水平1的随机性检验水平1的随机性l4步迭代完成，2个随机系数均有意义；l所有随机系数的检验部分低于检验水准；l该模型-2LL=185.6，前模型-2LL=199.1，则LRχ2=3.5，p=0.1738；跨层交互作用评估跨层交互作用评估l5步迭代完成，随机截距有意义，但交互项没意义；l-2LL等都对前模型有所增加；l跨层交互作用不显著。

建模一般步骤l运行空模型以获得ICC，判断是否进行多层模型拟合；l加入水平2解释变量；l加入水平1解释变量；l检验水平1随机斜率；l检验跨水平交互作用（全模型）发展模型传统纵向数据分析方法的局限性l重复测量的方差分析；l假设残差方差在各时间点上相等；l或，假设任何时点之间的残差方差的差异相等（即所谓“球面（sphericity）”假设或称“环形（circularity）”假设）；l要求完整均衡数据，即等时距，无缺失发展模型的优点l可处理缺失和不完整数据；l可处理不等时距问题；l不要求对象内独立即其它的限制性假设；l可以容易的加入时间依赖自变量发展模型与一般多层模型的区别SAS程序lproc mixed covtest ic;lclass id timec;lmodel y=trt | time / s ddfm=KR notest;lrandom int time / subject=id G type=UN;lrepeated timec / subject=id R type=AR(1);lrun;离散型结局变量的多层统计模型广义线性模型l随机成分（random components）：指的是分布，一般为指数族分布；l系统成分（systematic component）：即传统回归模型形态；l链接函数（link function）广义线性混合效应模型l对广义线性模型和多层统计模型的结合和扩展。

广义线性混合效应模型的估计方法l线性化法（linearization methods）l数值法积分近似法（integral approximation with numerical methods）线性化法l使用泰勒展开式等技术来近似估计该积分似然函数；l不使用原始数据，而是按原始数据产生伪数据（pseudo-data）进行估计；lSAS中的GLMMIX过程线性化法的优点和局限性l模型的联合分布难于确定，也可以胜任；l可拟合较多随机效应；l允许不同结构的R矩阵；l可以使用REML等；l由于使用伪数据进行拟合，不能使用LR进行模型比较；lSAS提供的随机效应的标准误有偏，不能用于假设检验数值法积分近似法l使用原始数据估算边际积分似然函数的近似值；l默认的是适应性高斯求积法；l并可使用多种优化技术，默认的是二元准牛顿算法；lSAS中的NLMIXED过程数值法积分近似法的优点和局限性l使用原始数据进行拟合，可以使用LR进行模型比较；lSAS提供显著性检验；l非常耗时，且不易收敛；l不能随意设定R的结构；l只能使用ML各种离散型结局变量模型l多层logistic回归模型–多层累积logistic回归模型；–多层多项logistic回归模型；l多层poisson回归模型；l……谢谢大家！。