2022年北师大版八年级上册系数学统知识点.docx

学习必备 欢迎下载北师大版中学数学系统记忆材料八年级 〔 上册〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载第一章 勾股定理1．探究勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回忆与摸索复 习 题 课题学习拼图与勾股定理其次章 实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用运算器开方6． 实 数 回忆与摸索复习题第三章 图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简洁的平移作图3．生活中的旋转4．简洁的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简洁的图案设计回忆与摸索复习题第四章 四边形性质探究1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形，正方形5．梯形八年级上册目录回忆与摸索复习题第五章 位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回忆与摸索复习题第六章 一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回忆与摸索复习题第七章 二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回忆与摸索复习题第八章 数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用运算器求平均数回忆与摸索可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载6．探究多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形复习题总复习可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载第一章 勾股定理学问点① 勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（即：a 2 + b2 = c2 由直角三角形得到边的关系）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载② 逆定理： 假如三角形的三边长 a, b,c 中意（由边的数量关系得到直角三角形）a 2 + b 2 = c 2 ,那么这个三角形是直角三角形.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载③ 勾股数：3.1 定义： 中意条件a 2 + b 2 = c 2 的三个 正整数 ,称为 勾股数 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3.2 常见勾股数： 勾股数组的倍数仍是勾股数（A）: 〔3n,4n,5n〕 如 （ 3,4,5 ）.（6,8,10 ）·· ·可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（B）:a 2 = b + c （ a 确定为奇数, c = b +1） 如 （5,12,13 ）.（7,24,25 ）.（9,40,41 ）·· ·可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（C）: 一般勾股数 如（ 8,15,17 ）.（20,21,29 ）·· ·其次章 实数学问点④ 算术平方根： 一般地, 假如一个正数 x的平方等于 a,即x 2=a,那么正数 x叫做 a的算术平方根, 记作 a .0的算术平方根为 0.从定义可知, （只有当 a≥ 0时,a 才有算术平方根.有且只有一个根）⑤ 平方根： 一般地,假如一个数 x的平方根等于 a,即 x2 =a,那么数 x 就叫做 a的平方根,记作 a （正数有两个平方根（一正一负） .0只有一个平方根,就是它本身.负数没有平方根. ）⑥ 立方根：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载6.1 定义： 假如一个数 x的立方等于 a,即3x =a,那么这个数 x 叫做a的立方根,也叫做 a的三次方根. a的立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载方根表示为 3 a （被开方数 a可以是任意实数） .6.2 性质： 1，一个正数有一个正的立方根.2，一个负数有一个负的立方根.3，-1 , 0,1的立方根是它本身⑦ 运算法就：7.1 开方： 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方, a 叫做被开方数, 开平方与平方互为逆运算.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2a = a 2a 2= a （a≥ 0）= - a （ a≤0）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方, a 叫做被开方数,开立方于立方互为逆运算.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载33a =a 3a3 =a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载7.2 法就： 〔A〕 加减法：合并同类项.(B) 乘除法：同次根号才能相乘除,根号外的因式想乘除,根号内的因式相乘除.(C) 分母有理化：如分母为含根号的单项式,就分子分母同乘分母所含根式.如分母为含根式的多项式,就分子分母同乘以分母平方差的另一半.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a b ab a0,b 0a a 〔ab b0, b 0〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载第三章 图形的平移与旋转学问点⑧ 平移：8.1 定义： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动确定距离,这样的图形运动称为平移.8.2 性质： 经过平移,对应线段，对应角分别相等.对应点所连的线段平行且相等.⑨ 旋转：9.1 定义： 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.（这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角. ）9.2 性质： 旋转后的图形与原图形的大小和形状相同.旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离等.对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等.（例：如以下图,点 D，E，F分别为点 A，B，C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度, 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等.）第四章 平行四边形性质探究学问点⑩ 平行线： 平行线之间的距离：如两条直线相互平行,就其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.这个距离称为平行线之间的距离.○ 11 平行四边形：11.1 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线. ）11.2 性质： 平行四边形的对边平行相等.对角相等.对角线相互平分.11.3判定： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （依据定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）（5）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.○ 12 菱形：12.1 定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.12.2 性质： 具有平行四边形的性质.且四条边都相等.两条对角线相互垂直平分.每一条对角线平分一组对角.12.3 判定： （ 1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形. （依据定义）（2） 对角线相互垂直的平行四边形是菱形.（3） 四条边都相等的四边形是菱形.（4） 对角线相互平分且垂直的四边形是菱形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载○ 13 矩形：13.1 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特别的平行四边形.13.2 性质： 具有平行四边形的性质.且对角线相等.四个角都是直角.13.3 判定： （ 1） 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形. 〔 依据定义 〕 .（2） 对角线相等的平行四边形是矩形.（3） 四个角都相等的四边形是矩形.（4） 对角线相互平分且相等的四边形是矩形.13.4 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.○ 14 正方形：14.1 定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形.14.2 性质： 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质.14.3 判定： （ 1）有一个内角是直角的菱形是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形.（3）有一组邻边相等的矩形是正方形. （依据定义）（4）对角线相互垂直的矩形是正方形.正方形，矩形，菱形和平行边形四者之间的关系 〔 如以下图 〕 ：○ 15 梯形：15.1 定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形.15.2 直角梯形定义： 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.15.3 直角梯形判定： 上下底各有始终角的梯形是直角梯形 .15.4 等腰梯形定义： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.15.5 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.15.6 等腰梯形的判定： （1） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2） 对角线相等的提示是等腰梯形.（3） 两条腰相等的梯形是等腰梯形. （依据定义）.○ 16 多边形内角和于外角和： n边形的内角和： （n－ 2）· 180°（ n为多边形边数）任何多边形的外角和都等于 360 °○ 17 中心对称：17.1 定义： 在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 °,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图开叫做 中心对称图形.17.2 性质： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载学习必备 欢迎下载第五章 位置的确定学问点○ 18 直角坐标系： 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫 x 轴或横轴.竖轴叫 y轴或纵轴,两数轴的交点 O称为原点.○ 19 点的坐标： 在平面内一点 P,过 P向x 轴， y 轴分别作垂线,垂足在 x轴， y 轴上对应的数 a，b分别叫 P点的横坐标和纵坐标,就有序实数对（ a，b）叫做 P点的坐标.19.1 两点关于 X 轴对称： 如P点坐标为（ a,b ）, 就它 关于 X轴对称 的点的坐标为 （a, ﹣b）, 即横坐标不变,纵坐标变为原先的相反数.19.2 两点关于 Y轴对称： 如P点坐标为（ a,b ）, 就它 关于 Y轴对称 的点的坐标为 （﹣ a, b ）, 即纵坐标不变,横坐标变为原先的相反数.19.3 两点关于原点对称： 如P点坐标为（ a,b ）, 就它关于原点对称的店的左边为（ -a,-b ）, 即横纵坐标都变为原先的相反数.19.4 两点关于一，三象限角平分线对称： 如P点坐标为（ a,b ）, 就它 关于一，三象限角平分线对称 的点的坐标为 （b ,a） , 即交换横纵坐标的位置.19.5 两点关于二，四象限角平分线对称： 如P点坐标为（ a,b ） , 就它 关于二，四象限角平分线对称 的点的坐标为 （﹣ b ,﹣ a）, 即先交换横纵坐标的位置,再将其变为原先的相反数.19.6 坐标轴上的点： 点P在X轴上的坐标（ a,0 ） 点P在Y轴上的坐标（ 0,b ） 点P在原点的坐标。