精编版-2010年安徽高考理科数学真题及答案.docx

2010年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式： 如果事件A与B互斥，那么 如果A与B是两个任意事件，，那么 如果事件A与B相互独立，那么 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，（A） （B） （C） （D）（2）若集合，则（A） （B）（C） （D）（3）设向量，则下列结论中正确的是 （A） （B） （C）垂直 （D）（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则= （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （A） （B） （C） （D）（6）设，二次函数的图象可能是（7）设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 （A）280 （B）292 （C）360 （D）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 （A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]、（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 （A） （B） （C） （D）（在此卷上答题无效）绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）命题“对任何”的否定是 ．（12）的展开式中，的系数等于 ．（13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 ．（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ．（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结论的编号）． ①； ②； ③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若，求（其中）．（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，BF=FC，H为BC的中点. （I）求证：FH//平面EDB； （II）求证：AC⊥平面EDB； （III）求二面角B—DE—C的大小. （19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 （I）求椭圆E的方程； （II）求的角平分线所在直线的方程； （III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I）写出X的可能值集合； （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）存在（12）15（若只写，也可）（13）4 （14）12 （15）②④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分） 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为 （II）由可得 ① 由（I）知所以 ②由余弦定理知及①代入，得③+②2，得，所以因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由令的变化情况如下表：—0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为 （II）证：设于是由（I）知当于是当而即（18）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. [综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 又H为BC的中点， ∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB. （II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH//BC，∴AC=EG.又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB. （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90，∴BF⊥平面CDEF， 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.设EF=1，则AB=2，FC=，DE=又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB=∴∠FKB=60∴二面角B—DE—C为60.[向量法]∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC.以H为坐标原点，轴正向，轴正向， 建立如图所示坐标系.设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0），C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1），F（0，0，1）. （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则平面EDB，HF不在平面EDB内，∴FH∥平面EBD， （II）证： 又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB. （III）解：设平面BDE的法向量为则即二面角B—DE—C为60.（19）（本小题满分13分） 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I）设椭圆E的方程为将A（2，3）代入上式，得∴椭圆E的方程为 （II）解法1：由（I）知，所以直线AF1的方程为：直线AF2的方程为：由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设上任一点，则若（因其斜率为负，舍去）.所以直线l的方程为：解法2： （III）解法1：假设存在这样的两个不同的点由于M在l上，故 ①又B，C在椭圆上，所以有两式相减，得即将该式写为，并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，得 ②①2—②得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.∴不存在满足题设条件的点B和C.解法2：假设存在，则得一元二次方程则是该方程的两个根，由韦达定理得于是∴B，C的中点坐标为又线段BC的中点在直线即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.∴不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，若，则再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式 。