向量的坐标表示及运算测试题（人教A版）(含答案).doc

向量的坐标表示及运算(人教A版)一、单选题(共12道，每道8分)2.向量恥=(T '刀,(3, 4),则 =(A®，2)b (-4, -2)C ⑵ ％.(-4, 2)答案：A解题思路：由向量加法的三角形法则得，AC= .V BA=(rl, 2), BC = (3, 4),・•・ 疋=-(一1, 2) + (3, 4) = (1, —2)+(3, 4)=(4, 2).故选A.c = (-5 , -1)试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算2.若向量 “ =(h 可，b = (2 9 1)a.2 T)b® 1)c.(0, 3)d®-3)答案：A 解题思路:由题意,_1)・7+：-2了 = (-5, -1) + (1, 2)-2(2, 1)=(7 1)-(4, 2) = (-&故选A.试题难度：三颗星知识点：平血向量的坐标运算3. 已知平行四边形曲CQ的三个顶点月，°的坐标分别是(一3, °), (h 2), (2t 3),则顶点°的坐标是()Ad%©》C.(5,%. (-2，1)答案：D解题思路：在平行四边形ABCD中,AB& DC, AB = DC ,・•・ab"=dc"・设D的坐标为(加，ri),则 AB= (1, 2)-(一3, 0) = (4, 2),Z)C‘ = (2, 3) — (加，n) = (2- w, 3-n)・/. (4, 2)=(2-w, 3—对，.J4 = 2 —w••(2 = 3-刃，・ J ^ = -2|n = l，・•・D(-2, 1)・故选D・试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算4. 已知三角形曲C的三个顶点°的坐标分别是(X 2), (-2, 1), (2t 3), D为 边中点，则向量扬=()A (0,2) B (b 0)C.iO)D.(l,4)答案：c解题思路:由题意，pc的中点为（三2上),即D(0 , 2)・・••拐=(0, 2)-(1, 2) = (-1, 0),故选 C.试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算5. 己知点月⑵9,恥，°）,点戸段朋上，且|方1=2 |萌|,则点尸的坐标 是（）A. 3 b. 3O(一宁-1)(一亍 一1)C. 3 D. 3答案：B解题思路：由题意，AP"=2 Pb",即 AP"=-A^.3设P(加，ri),则詞=(利一2, ”一3)・•・• ZB = (3, 0)-(2, 3) = (1, -3),2 2・•・(初一2, «-3) = -(1, -3) = (-, _2),.m-2=-・・< 3 ,n-3 = -28 o；-^=3,即 Pgl)・n = l 3故选B・试题难度：三颗星知识点：半面向量的坐标运算6.若向量=(1, 2), b = (2, 1)，则下列结论正确的是()A ct' b = 5 g a + &= 2^/5 q \ a- b I = V2 D _L^答案：C解题思路：由题意，a- b =1x24-2x1 =4 ,故 A 错.a +方=(3, 3),故B错・了一了 = (_1,1),则I ：_了|= J(_iy+F =血,故 C 对.=(-1, 一2),贝 1」(_7)・了 = _lx2+(—2)xl = -4 工 0,即(-7)丄了不成立，故D错.故选C.试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算7.已知平面向量幺=(1，2), 6 = (2 , y)，且 a// b t 则~a + 2~b =(a®-%.(38C。

4)d(5, 10)方法一=•・• 7 估,7 = (1, 2), 了 = (2, y),/. 1xj-2x2=0,解得尹=4,b =(2, 4)・・・・；+2了 = (1, 2) + 2(2, 4)=(5, 10). 方法二・・・：=(1, 2)工8, 了 = (2, y),且 a//*?,设b =久a,则・•・ a+2 b =(h 2) + 2(2, 4) = (5, 10). 故选D・试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算8.已知向量 a =3, 3), b = (l, 4), C = (2 , 1)，若(2a-3i)±c，则实数上的值 为()_9A.坯.015 c.3dP由题意，2；-3了 = 2(匕 3)-3(1, 4)=(2—3, -6), 7 = (2, 1).(2 ° — 3 b)丄 c，(2 ° — 3 b)・ c =0 ,/. (2上一3)x2+(—6)xl = 4疋一 12 = 0,:.k = 3 ・故选C.试题难度：三颗星知识点：两个垂直向量的数量积为09.已知向量幺=(1，_习，心=(一3, 6),则(丄了C.W与了的夹角为60°D・^与了的夹角为30答案：A解题思路：•・・了 = (1, -2), 了 = (一3, 6),•I 万=—3 a ,:.a lit.故选项A正确，选项B, C, D错.试题难度：三颗星知识点：平血向量的坐标运算10•己知两点WQ' °), $(1'妁，0为坐标原点，点°在第二象限，且厶40(7=120。

设 O^=-2O^+AOS" (2eR),则久的值为() aTb.1c. 一 2d. 2答案：B 解题思路:•・• OC =-2 0A^AOR ,0A= (1, 0) , OF=(1, £), /. OC =(-2+z,屈).・•・ C(-2+z,屈)，'•koc=^-=-yj3,解得；i=l・-2+z故选B・难度：三颗星知识点：平面向量的坐标运算3兀□•在平面直角坐标系中，点°), 8),将向量方绕点逆时针方向旋转4后得到向量°的坐标是()A (-7^2 , 一 V2) B (-7^2 , >/2)C (―4“, - 2) D (-4^6 , 2)由题意，0^=(6, 8), \ 0P"\= \0Q I， cos < OP： 00 >= cos —= - —・~ 4 2且0在第三象限.设0(加，ri) ( w <0),则 OQ =(w, ri)./. ^62 +82 = Vw2 + w2 =10, ①6w + 8n _ 6w + 8w府+ 8I・5& + ,= 100联立①②，消兀，得/ + 6血初-14 = 0, 解得血1 = -7>/2, w2 = 71(舍)・代入②式，解得—近. 综上，O(-7V2, -^2). 故选A.难度：三颗星知识点：平面向量的数量积的运算12•己知两个非零向量了与了，定义I aXb冃幺|| b |a -SK10,其中0为了Tb的夹角，若=(-3, 4), ■&=(0, 2),则I*待的值为()a._&B・_6c.6 d. 8答案：c 解题思路:由题意,| a |= J(-3)，+4, = 5 , | ~b |= J。

' +2“ = 2 ,a・ b = —3x0+4x2 = 8 ・T &w[0, 7t],/. 0^ sin & Wl.sin0 — Jl-cos' & =-・—•由定义,\~a^b |=|^|| 6 |sin^ = 5x2x- = 6 ,故选 C・试题难度：三颗星知识点：平面向量的坐标表示、模。