【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 第1课时 合情推理课件 新人教B版选修1-2.ppt

成才之路·数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 · 选修1-1 1-2,推理与证明,第二章,福尔摩斯破案的故事家喻户晓，他敏锐的观察力和合理的推理分析是破案的关键．大家知道他是怎样从作案现场的蛛丝马迹进行推理破案的吗？,2.1　合情推理和演绎推理,第二章,第1课时　合情推理,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,相传，春秋时期鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木工的祖师)一次去林中砍树时，不小心被一株茅草割破了手，他摘下叶片轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他的手就是被这些小齿割破的．鲁班想，要是用这样齿状的工具，不是也能很快锯断树木了吗？他经过多次试验，终于发明了锯子，大大提高了工效．锯子的发明蕴含着怎样的思维过程？,1.推理(1)定义：根据一个或几个已知____________得出一个判断，这种__________就是推理．(2)结构：一般由两部分组成，一部分是___________________，叫做前提；一部分是由已知____________，叫做结论．(3)分类：推理一般分为__________与______________．,事实(或假设),思维方式,已知的事实(或假设),推出的判断,合情推理,演绎推理,2．合情推理(1)定义：前提为真时，结论__________的推理，叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有____________和____________．,可能为真,归纳推理,类比推理,(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤：,部分对象,所有对象,某些类似(或一致)性,与另一类事物类似(或相同)的性质,另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想),部分,整体,特殊,一般,特殊,特殊,个别情况,某些相同性质,相同性质,一个明确表述的一般性命题(猜想),相似性或一致性,性质,1.(2013～2014学年度河南新乡一中高二期中测试)由“直线与圆相切时，圆心和切点连线与直线垂直”想到“平面与球相切时，球心和切点连线与平面垂直”用的是(　　)A．归纳推理　　 B．特殊推理C．演绎推理 D．类比推理[答案]　D[解析]　由“直线”类比到“平面”，由“圆”类比到“球”．,2．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，…的第100项的值是(　　)A．13　 　　 B．14　 　　C．15　 　　 D．16[答案]　B,3．若f(n)＝n2＋n＋21，n∈N，下列说法中正确的是(　　)A．f(n)可以为偶数 B．f(n)一定为奇数C．f(n)一定为质数 D．f(n)必为合数[答案]　B[解析]　∵f(n)＝n(n＋1)＋21，n(n＋1)是偶数，∴n(n＋1)＋21是奇数．,4．在下列由火柴杆拼成的一系列图形中，如图，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现，第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．[答案]　13　3n＋1[解析]　由图可知n＝1时，a1＝4；n＝2时，a2＝7；n＝3时，a3＝10；n＝4时，a4＝13，∴an＝4＋3(n－1)＝3n＋1.,,5．(2013·陕西文)观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为_______________________．[答案]　(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．,[解析]　从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，照此规律，第n个等式可为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．,归纳推理在数列中的应用,[解析]　(1)当n＝1时，a1＝0，由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N＋)，得a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4，a4＝a3＋5＝9.由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，可归纳出an＝(n－1)2.,[解析]　要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．(1)考察相邻两数的差：5－1＝4,9－5＝4，13－9＝4,17－13＝4，可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.,归纳推理在几何中的应用,[点评]　归纳是依据特殊现象推断出一般现象，运用归纳推理可以发现一些新的几何问题，再运用已学的知识进行证明，这是数学创新的一条重要途径．,(2013～2014学年度太原高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2　　　 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2,,[解析]　由图形的变化规律可以看出，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，第一个图形为8根，可以写成a1＝8＝6＋2.又a2＝14＝6×2＋2，a3＝20＝6×3＋2，…所以可以猜测，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n＋2.,类比推理在数列中的应用,[点评]　类比推理又称类比法．它是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简单地说，类比推理是由特殊到特殊的推理．,根据等差数列的性质，利用类比方法试写出等比数列的一些性质.,[解析]　由等差数列、等比数列性质，不难类比得到①－⑤的性质①若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq②若m＋n＝2p，则bm·bn＝b③bk，bk＋m，bk＋2m……构成公比为qm的等比数列④公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列，公比为qn⑤bm＝bn·qm－n.,类比推理在几何中的应用,,[分析]　与△DEF相对应的是四面体SABC，与三角形三条边长相对应的是四面体三个侧面的面积，与三角形三个角相对应的是四面体的三条侧棱与底面所成的三个角．根据平面几何中三角形的正弦定理，用类比的方法，推广到四面体中．,[点评]　常见的类比有：三角形↔四面体；圆↔球；点↔线；正方形↔正方体；直线↔平面；长方形↔长方体；平面角↔二面角；面积↔体积；平行四边形↔平行六面体；角平分线↔二面角的平分面．,在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比推理的方法，猜想三棱锥的类似性质．,[解析]　将平面图形(如图①)类比到空间图形(如图②)中，有：在三棱锥P－ABC中，三个侧面PAB、PBC、PCA两两垂直，与底面所成的角分别为α、β、γ，则有cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.,,,,[解析]　因前两行两列中每一行、每一列各有两个黑图，故应选黑图；从黑图排列不重复看应选A.[答案]　A,。