第1章 机构的结构分析和运动分析基础.pdf

陆宁编著《机械设计基础复习精要》 1第一章 机构的结构分析 和运动分析基础 1.1考点提要 1.1.1 重要的基本术语及概念： 机器、机构及机械的概念及区别、构件与零件、运动副、运动链与机构、机构的运动简图、机构的自由度、机构具有确定运动的条件、速度瞬心. 1.1.2 机构具有确定运动的条件 构件所具有的独立运动的数目称为自由度一个平面运动的构件有3个自由度即构件 可以沿x坐标方向和y坐标方向移动和绕平面上某点转动当一个构件和其他构件组成运动副后，其自由度就会减少，这种自由度的减少就称为约束一个高副引入一个约束，一个低副引入两个约束机构的自由度是所有构件自由度之和减去所有约束数之和若机构中有n个活动构件， LP 个低副， HP 个高副，则机构自由度F为： HL PPnF  23 (1-1) 一个平面运动的机构有F个自由度，也就是说要确定一个机构中所有的构件在xoy平面坐标系中运动中的位置需要F个坐标值，如果给定的坐标值少于F,就会有某些构件在运动中位置是不确定的乱动，如果给定的坐标值多于F，则机构中构件就会在过多的彼此矛盾的运动要求中被损坏或卡死。

只有当输入机构的运动坐标参数和确定机构运动中各构件位置所需要的坐标数相同时，才能保证机构有确定的运动而把运动坐标参数输入机构的构件是原动件，原动件和机架组成低副，每个原动件的自由度都是1（只输入一个坐标参数），因此，机构具有确定运动的条件就是：机构的自由度数与原动件数量相等在计算中要注意三种特殊情况，即局部自由度、复合铰链和虚约束 1.1.3速度瞬心法 当两构件作相对平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作彼此间饶某点的相对转动， 该点就称为速度瞬心或者说该点是两构件上相对于机架绝对速度相同的点，或者说是两构件上相对速度为零的点构件A和B的速度瞬心用 ABP 表示直接接触组成运动副的两个构件的同速点用目视判别： (1)若两构件组成转动副，则转动副中心即是它们的瞬心 (2)若两构件组成移动副，则其瞬心位于移动方向的垂线的无穷远处 (3)若两构件形成纯滚动的高副时，则其高副接触点就是它们的瞬心 (4)若两构件组成滚动兼滑动的高副时．其瞬心应位于过接触点的公法线上 对于不直接接触的两个构件的速度瞬心用三心定理求解三心定理指出：机构中做平面运动的构件中，任意三个构件彼此间有三个同速点，这三个点必定处于一条直线上。

设机架的构件号是 j，求主动构件1和机构中任意构件i的角速比应利用两构件在该两构件的速度瞬心 iP1 处速度相同，而构件1在瞬时围绕它与机架的瞬心 jP1 转动，构件i在瞬时围绕它与机架的瞬心Pij转动，从而得到求两构件角速比的以下算式： 陆宁编著《机械设计基础复习精要》 2ijiiji PPPP 1111   （1-2） 两个构件如果角速度方向相同，则该两构件的相对速度瞬心在连接该两构件与机架的两个绝对速度瞬心的直线上，而且在延长线上的同侧如果两个构件的角速度是反方向的，则该两构件的相对速度瞬心在连接该两构件与机架的两个绝对速度瞬心的直线上，而且在内侧即两个绝对瞬心之间的某个位置 如果其中一个活动构件i是平动则有： iji VPP 111 （1-3） 也就是说，转动构件在与平动构件相对速度瞬心点的速度就是平动构件的速度 1.2 难点分析 1.2.1 如何判别复合铰链？ 答：复合铰链的本质特征是两个以上的构件在同一点构成转动副，在分析机构时要特别注意不要漏算，尤其是在计算转动副数量时要把机架与活动构件的转动副也算进去。

由于公式（1-1）的使用中，构件数n是只算活动构件的，所以往往会在数转动副时也漏掉了机架 图1.1（a）中构件2，3，4构成复合铰链，构件6，8，3构成复合铰链，构件4，7，5构成的复合铰链很容易判别，但构件8，7和机架1在E点构成的复合铰链就往往会被疏漏 图1.1（b）中是几个齿轮和连杆组成的机构，其中机架1与齿轮7和构件6在D 点就构成了复合铰链，真实的转动副数量应该是2，构件4，6和齿轮5在C点也构成复合铰链，齿轮2和齿轮3及杆件4在B点也构成复合铰链齿轮2和机架1不是复合铰链，因为AB间相连的杆与齿轮2有焊接号，属于同一个构件再例如图1.1（c）中滑块3，4，和连杆2构成在C点的复合铰链，而构件7，8在E点不构成复合铰链判别复合铰链时出现的这些情况应一起高度重视 图1.1 复合铰链的判别 1.2.2 如何判别局部自由度？ 答：局部自由度最常见的情况是为减少磨损而在构件上安装的滚轮，在实际问题中有时会遇到如图1.2（a）所示的情况，即同时出现了复合铰链和局部自由度，这种情况应按照图1.2(b)处理，即在一处只有一个局部自由度，把滚轮算作是其中某一个构件的，例如图中算是构件3的，而原来构成转动副的构件1,2,3依然构成转动副。

陆宁编著《机械设计基础复习精要》 3图1.2 复合铰链和局部自由度 1.2.3 机构中为什么要设置虚约束？如何判别虚约束？ 答：为了改善机构的受力情况，增加机构的刚度或使机构能顺利通过转折点等虚约束是不起真正约束作用的重复约束在计算自由度时要去除不计，但必须注意，并不是说在实际设计结构时不要采用虚约束结构，只是算自由度时不算其约束而已常见的有以下几种情况： （1）两构件组成平行移动副或同轴转动副,例如图1.3(a)中C,F的移动副，图1.3(b)中的E，G移动副，都分别只能算是一个移动副 图1.3 移动副和转动副构成的虚约束 （2) 两构件组成一处以上公法线平行且共线的高副或两处以上公法线平行的高副例如图1.4（a）中，在 G 点，滚子和机架两处接触，公法线平行共线，有一个虚约束， E 点也如此，在E，F，G三处都有局部自由度，应视为构件4的一部分，构件2和构件4的转动副保留，三个高副可去除一个，而构件4运动轨迹不变 图1.4 高副引入的虚约束 如果两构件组成的高副，其接触点的公法线不平行，则不是虚约束具体约束数应视具体情况而定图1.5中，齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一陆宁编著《机械设计基础复习精要》 4侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。

齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束C，B, A 点均是复合铰链，各有2个转动副 图1.5 齿轮副引入的虚约束 （3) 两构件间有重复传动关系，如图1.6（a）中构件1，5间作用相同的传动,可以去除构件2’,4’,3’杆和相关转动副如图1.6(b)，而传动不受影响图1.6 重复传动构成的虚约束 （4）存在一个构件同时与两个以上构件组成运动副，而其中任意两个运动副都使该构件上各点产生相同的运动轨迹， 陆宁编著《机械设计基础复习精要》 5图1.7 平行四边形对称结构引入的虚约束 以图1.7(a)为例，图中 KLFGJIHCDE ////// ， EGJLDFICHK //// ，则构件DI与构件EJ之间的构件DE与构件FG是重复的传动关系，可去除FG构件及转动副，传动不受影响从构件 CK 到构件EL 的传动中，构件DI 与前两杆平行，去除该构件及转动副，对构件CE上各点的运动轨迹均无影响构件KL及转动副是重复传动也可去除另外，移动副P,Q都与水平移动的同一构件组成平行移动副，可去除P点虚约束，从而简化为图1.7(b) 再例如图1.4中，构件2有三个转动副，外接4，1，3三个构件，构件3可去除，不影响构件2，4的运动轨迹，同理，如果去除构件4而保留构件3，则构件2，3的运动轨迹也不受影响。

（5) 同方向平行的复合移动副所引起的虚约束 如果两个构件都和同一个构件构成同方向的移动副，则只能算两个移动副，而不能算三个例如图1.8（a）的机构可以画成图1.8(b)，从图中可见，构件4，5，6三个构件彼此构成移动副，如按三个移动副计算就错了，只能算是两个，因为有其中两个移动副已经限定这三个构件只能彼此上下运动了 图1.8 复合移动副引起的虚约束 图 1.9（a）中 D 点的转动副可以去除而简化为十字滑块，因为受移动副的限制，该滑块不可能相对转动进一步简化中可发现，十字滑块是虚约束，因为凸轮传动的两个杆已经受移动副限制，只能直线运动，十字滑块提供的是重复的平行移动副该机构自由度为： 123233 F 图1.9 同方向移动副引入的虚约束 1.2.4 .如何正确地绘制运动简图 陆宁编著《机械设计基础复习精要》 6（1）首先拿到一个机构模型，要分析构件间的接触关系，因为只有彼此直接接触的构件才有运动副，例如对图1.10a)中的机构，我们列出接触关系如图1.10c)构件间的连线表示运动副；这样不直接接触的构件就不要分析运动副了 （2）接下来判定运动副性质并作好标记，连接两构件的连线表示运动副，如果是转动副就在连线上画小圆的标记，如果是移动副就画滑块长方形和穿过滑块的直线表示。

在判定两构件相对运动性质时，不要受图面复杂程度的干扰，设定一个构件不动，看另一个与之接触构件的运动轨迹，从而判定是什么运动副例如：构件4不动，构件1绕A点定轴转动，两构件组成固定转动副 A；构件1不动，构件2绕B点转动，两者组成转动副B；构件2不动，构件3只能沿着BC方向移动，两者组成移动副；构件3与机架在C组成转动副 （3）画出机架4、转动副A、B、C和只有转动副的构件1，这样的构件只要画出转动副的小圆及连线代表构件即可，转动副要画在彼此相对转动的圆心最后画有移动副的构件，组成移动副的两构件可以把其中之一画成滑块，另一个画成穿越滑块的直杆，移动副方向必须与真实方向一致（可以平移）有的机构中存在移动副移动方向与转动副位置重叠的情况，由于两个构件的转动副 B和C与移动副导路方向在一条线上，造成表达困难，此时可把画成滑块的那个构件就画在该构件转动副所在位置，例如构件2有一个转动副和一个移动副，转动副在B点，滑块就画在B点，方向沿移动副方向，构件3画成穿越滑块长方形的直杆当然，构件3和2组成移动副，还有个转动副在C，也可把3画成位置在C的滑块，2画成穿越的直杆，完成运动简图如图1.10(b) 图1.10 运动简图举例 1.2.5 怎样用速度瞬心法求从动件的速度或角速度 答： 利用公式（1-2）和（1-3）。

例如图1.11的曲柄滑块机构中，求出全部速度瞬心如图，构件2的角速度与已知的主动件构件1的角速度关系为： 2412214121 PPPP   构件3平动，其速度与构件1的角速度的关系为： 陆宁编著《机械设计基础复习精要》 7141313 PPV  从图上量出瞬心间的尺寸并和构件1已知的角速度一起代入算式就可得结果 用瞬心法还可求得机构中任意构件上任意点的速度由于每个构件都围绕着该构件与机架的绝对速度瞬心做瞬时转动，所以用该构件上某点到其绝对瞬心的距离乘以该构件角速度，就是该点的速度例如，如1.11中，构件2上D点的速度为： DPVD 242 图1.11 曲柄滑块机构的速度瞬心 1.3模拟考题 1.3.1 填空题 1. 使两个构件 并能产生 的连接，称为运动副 2. 两构件组成运动副时，构件上直接接触的 、 、 称为运动副元素 3. 根据两构件接触形式的不同，运动副可分为 和 两类 副中，按照两构件的相对运动关系是直线还是转动可分为 和 4. 机构的自由度是活动构件相对于机架所具有的 数目。

5. 机构是由从动件、 和 机架 组成的其中 至。