2024年河南省中考数学试题含答案解析.pdf

2024 年河南省普通高中招生考试试卷年河南省普通高中招生考试试卷 数学数学 注意事项：注意事项：1.本试卷共本试卷共 6 页，三个大题，满分页，三个大题，满分 120 分，考试时间分，考试时间 100 分钟2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效上的答案无效一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3分，共分，共 30 分分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点 P表示的数是（）A.1 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键 根据数轴的定义和特点可知，点 P 表示的数为1，从而求解【详解】解：根据题意可知点 P表示的数为1，故选：A 2.据统计，2023 年我国人工智能核心产业规模达 5784 亿元，数据“5784 亿”用科学记数法表示为（）A.85784 10 B.105.784 10 C.115.784 10 D.120.5784 10【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10na，其中110a，确定 a 和n 的值是解题的关键 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10na，其中110a组成的不等式组无解的是（）A.2x B.0 x C.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键根据此原则对选项一一进行判断即可【详解】根据题意1x，可得1x ，A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为1x ，不符合题意；C、此不等式组解集为2x，不符合题意；D、此不等式组解集为31x 时，该方程有两个不相等的实数根；当0=时，该方程有两个相等的实数根；当0时，该方程没有实数根是解题关键根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()211402c=，再求解即可【详解】解方程2102xxc+=有两个相等的实数根，()211402c=，12c=，故答案为：12 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在 x轴上，点 A的坐标为()2 0，点 E 在边CD上将BCE沿BE折叠，点 C落在点 F 处若点 F 的坐标为()0 6，则点 E 的坐标为_ 【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为 a，CD与 y 轴相交于 G，先判断四边形AOGD是矩形，得出OGADa=，DGAO=，90EGF=，根据折叠的性质得出BFBCa=，CEFE=，在RtBOF中，利用勾股定理构建关于 a的方程，求出 a的值，在Rt EGF中，利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解【详解】解设正方形ABCD的边长为 a，CD与 y 轴相交于 G，为 则四边形AOGD是矩形，OGADa=，DGAO=，90EGF=，折叠，BFBCa=，CEFE=，点 A的坐标为()2 0，点 F的坐标为()0 6，2AO=，6FO=，2BOABAOa=，在RtBOF中，222BOFOBF+=，()22226aa+=，解得10a=，4FGOGOF=，8GECDDGCECE=，在Rt EGF中，222GEFGEF+=，()22284CECE+=，解得5CE=，3GE=，点 E的坐标为()3,10，故答案为：()3,10【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键 15.如图，在RtABC中，90ACB=，3CACB=，线段CD绕点 C 在平面内旋转，过点 B 作AD的垂线，交射线AD于点 E若1CD=，则AE的最大值为_，最小值为_.【答案】.2 21+#12 2+.2 21#12 2+【解析】【分析】根据题意得出点 D在以点 C 为圆心，1 为半径的圆上，点 E 在以AB为直径的圆上，根据cosAEABBAE=，得出当cosBAE最大时，AE最大，cosBAE最小时，AE最小，根据当AE与C相切于点 D，且点 D在ABC内部时，BAE最小，AE最大，当AE与C相切于点 D，且点 D在ABC外部时，BAE最大，AE最小，分别画出图形，求出结果即可【详解】解：90ACB=，3CACB=，190452BACABC=，线段CD绕点 C 在平面内旋转，1CD=，点 D在以点 C 为圆心，1 为半径的圆上，BEAE，90AEB=，点 E在以AB为直径的圆上，在RtABE中，cosAEABBAE=，AB为定值，当cosBAE最大时，AE最大，cosBAE最小时，AE最小，当AE与C相切于点 D，且点 D在ABC内部时，BAE最小，AE最大，连接CD，CE，如图所示：则CDAE，90ADECDE=，2222312 2ADACCD=，ACAC=，45CEDABC=，90CDE=，CDE为等腰直角三角形，1DECD=，2 21AEADDE=+=+，即AE的最大值为2 21+；当AE与C相切于点 D，且点 D在ABC外部时，BAE最大，AE最小，连接CD，CE，如图所示：则CDAE，90CDE=，2222312 2ADACCD=，四边形ABCE为圆内接四边形，180135CEAABC=，18045CEDCEA=，90CDE=，CDE为等腰直角三角形，1DECD=，2 21AEADDE=，即AE的最小值为2 21；故答案为：2 21+；2 21【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE取最大值和最小值时，点 D 的位置 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分）16.（1）计算：()025013；（2）化简：231124aaa+【答案】（1）9（2）2a+【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可【详解】解：（1）原式1001=10 1=9=；（2）原式()()3212222aaaaaa+=+()()22121aaaaa+=+2a=+17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下 技术统计表 队员 平 均 每 场 得分 平 均 每 场 篮板 平 均 每 场 失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为 27.5分，乙队员得分的中位数为_分（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好（3）规定“综合得分”为：平均每场得分1+平均每场篮板1.5+平均每场失误()1，且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可【小问 1 详解】解从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为 14，20，28，30，32，32，最中间两个数为 28，30，中位数为2830292+=，故答案为乙，29；【小问 2 详解】解 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问 3 详解】解甲的综合得分为()26.5 1 8 1.52136.5+=，乙的综合得分为()26 1 10 1.53138+=，36.538的图象经过点 A （1）求这个反比例函数的表达式（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A 的三个格点，再画出反比例函数的图象（3）将矩形ABCD向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为_【答案】（1）6yx=（2）见解析 （3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x=，2x=，6x=对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点 E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解【小问 1 详解】解：反比例函数kyx=的图象经过点()3,2A，23k=，6k=，这个反比例函数的表达式为6yx=；【小问 2 详解】解：当1x=时，6y=，当2x=时，3y=，当6x=时，1y=，反比例函数6yx=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问 3 详解】解：()6,4E向左平移后，E在反比例函数的图象上，平移后点 E 对应点的纵坐标为 4，当4y=时，64x=，解得32x=，平移距离为39622=故答案为：92 19.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，BED C交AC的延长线于点 E （1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA=，且射线CM交BE于点 F（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBDAB=，最后根据菱形的判定即可得证【小问 1 详解】解：如图，；【小问 2 详解】证明：ECMA=，CMAB，BED C，四边形CDBF是平行四边形，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，12CDBDAB=，平行四边形CDBF是菱形 20.如图 1，塑像AB在底座BC上，点 D是人眼所在的位置当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过 A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图 2），在切点 P 处感觉看到的塑像最大，此时APB为最大视角 （1）请仅就图 2的情形证明APBADB （2）经测量，最大视角APB为30，在点 P 处看塑像顶部点 A 的仰角APE为60，点 P到塑像的水平距离PH为6m求塑像AB的高（结果精确到0.1m参考数据：31.73）【答案】（1）见解析 （2）塑像AB的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM，根据圆周角定理得出AMBAPB=，根据三角形外角的性质得出AMBADB，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP中，利用正切的定义求出AH，在RtBHP中，利用正切的定义求出BH，即可求解【小问 1 详解】证明：如图，连接BM 则AMBAPB=AMBADB，APBADB 【小问 2 详解】解：在Rt AHP中，60APH=，6PH=tanAHAPHPH=，tan60636 3AHPH=30APB=，603030BPHAPHAPB=在RtBHP中，tanBHBPHPH=，3tan3062 33BHPH=()6 32 34 34 1.736.9 mABAHBH=答：塑像AB的高约为6.9m 21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊。