有理数的混合运算.docx

有理数的混合运算”一；知识引入复习一：加法交换律和加法结合律(1) 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = (2) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变・----加法结合律:(a + b) + c = 例：计算 16+ (-25) +24+ (-35)解：16+ (-25) +24+ (-35)=16+24+[ (-25) + (-35)]=40+ (-60)=-20111 13 3 2练习：(1) 1 + (— ) + + (— ) (2) 3 + (—2 ) + 5 + (—8 )2 3 6 4 5 4 5，小结：利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.加法我们可以采用上述方法，但如何碰到加减法混合运算，我们又该怎么运算简便一点呢？下面 我们一起来复习下减法的运算法则.复习二：有理数的减法(1) 我们先来回顾一下有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a — b = a + (—b)有理数减法的运算步骤：① 把减号变为加号(改变运算符号)② 把减数变为它的相反数(改变性质符号)③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.(2) 下面我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算：例：计算(-20) + (+3) - (-5) - (+7)分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为1 /15(-20) + (+3) + (+5) + (-7)使问题转化为几个有理数的加法.(-20) + (+3) - (-5) - (+7)=(-20) + (+3) + (+5) + (-7)=[(-20) + (-7) ]+[ (+5) + (+3)]=(-27) + (+8)=-19式子(-20) + (+3) + (+5) + (-7)是-20,3,5, -7这四个数的和，为书写简单，可以省略式子中 的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，那么上述运算过程也可以简单地写为：(-20) + (+3) - (-5) - (+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： a + b - c = a + b + 当然，除了上面两个运算技巧外，我们还有很多类似的运算规律和技巧，可以极大的提升我们的 计算速度和对混合运算的理解，让我们一起来学习吧！——新知学习 丿一、加减法的运算技巧(1) 分数与小数均有时，应先化为统一形式.3 4例：(-0.25) + (一 才)- (+ 3)=练习：0.75 + (-2 3)+ (+0.125) + (—12》)+ (-4 ；)(2) 带分数可分为整数与分数两部分参与运算.例：(+28^) + (-171)5 2 2 1练习：(—2000—) + (-1999—) + 4000— + (―1—)6 3 3 22 /15预习课程•有理数的混合运算(3) 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零3 4 例：(一0.25) + (- ) -(+ )=4 3练习：(-2.125) + (+31) + (+5丄)+ (-3.2)5 8(4) 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.例：一5.4+0.2—0.6+0.82 19练习：178 - 87.21 + 43 + 53 -12.7921 21(5) 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起3 3 7例: -8 +1.25 + 6 - 44 4 12练习：2 3 2（-3亍）-（-24）-（-13）-1.75(6) 符号相同的数可以先结合在一起.例：(-20) + (+3) — (-5) — (+7)练习：TO + 4一 11 + 6一5(7) 优先运算括号，在运算绝对值，最后算加减1 5 3 7例：1-3 — + (-1—)丨一丨一2 — + _1 例: 28 4 83 /15练习:1 21( - 5"(一 护小结：(1) 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。

减法转 化为加法.(2) 作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加.(3) 既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数(4) 把算式中的减法转化为加法；(5 )省略加号与括号；(6)利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法 则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可 以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式二、乘除法的运算技巧(1)有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；除法转化为乘法进行计算例:2 33)X(-10)X(-；0)6 x (-10) + (- 了)7 3 3练习：21 x (-61) x 0 x 43(-5 )5 4 4——x — ♦ — x4 5 5(2)乘除混合运算时，既有分数，又有小数时，把小数化成分数；带分数要化成假分数-6 x (-鸟-(--)7 3 34 /153 1练习：-0.25 + (一 寸 x (亠 5)(3 )乘法分配律1 5 7例：(—3 + — ) x (—36)2 6 12练习：(2；238+5491117)x (-17)/ 1 1 3 5、/拓展：(—2 + 6—8+24)'(1248 1 思考：9999一(-19)(3) 乘法结合律(注意符号的变化，乘数化成统一的形式)例:—7 x (— —) +13 x (—电)—6 x (19 19练习：3.228x (—9) + (—3.772) x9 — (—1.5x9)(4) 带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数,注意不能犯如下错误:例：6X(—2)2三(一23)5 /15练习：(3x2)2+(—2)3x5 —(—0.28片(一2)2三、有理数的混合运算步骤计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行:(-2)3 — (-2) - 4 +1X (+3)宁(—2)21）（先乘方）)-(-2) 一 4 + (- 2)x 3 一 (二 3 x ()-(-2) x ()+ (-㊁)x 3 x (=()—()+(）（做乘法）=()+()+(）（减化加）=（用交换律、结合律） （求结果）.）（除化乘）有理数混合运算，应注意以下几点：（1） 先乘方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左到右进行；（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行（4） 恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便（5） 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括 号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.探究应用：2 3 2 3⑴［-3+(- ?宁［1+(-7x (-頁(2)1(-0.1)31(-0.2)2卜 I -23 - 316 /15“ 1 * 1 3、3]=(4) [1 — (— + _—)十]十524 8 6 4 4(3)I2 x (— 2)十(一l])l—32 x (— 3)25 4 3(5)1 G(3225) (—8 x 4)(6) 21 x(—71)x0x43(7)38x (3i—中x 25x (—§)(8) — 2 x {—1| — [18 x (11 — 2”) +10]2}进行有理数混合运算时易错点有：(1 )符号错误；如(—2)2 = —4 , —22 = 4 等；(2 )运算顺序发生错误，如2 一1 x 3 = 2 一 1 = 2 等;3(3 )知识理解错误，如23 = 6 ；(4)去括号法^ U,如—2 x (2 —丄)=—2 x 2 — 2 x1 = —4 — 1 = —5 ^2 ^27 /15基础演练J/模块一、有理数的加减运算【习题1】 计算:⑴(叫+(-172)3 3 7(3) —8—+1.25 + 6— 4—4 4 12⑵ 0.75 + (—2 3)+ (+0.125) + (—12 专)+ (―4；)⑷(—2.125) + (+3 1 2) + (+51) + (—3.2)5 82 3 2⑹(-33)-(-2才)-(-号-】・752 19⑺ 178 - 87.21 + 43 + 53 -12.7921 218 /15【变式练习】计算:5 2 2 1⑵(—2000—) + (—1999—) + 4000— + (―1—)6 3 3 28 1 1⑷-2 + 0.8 — 2- + 310 3 32(2) (—3 5) — (—5.7) — (+1.5) + (+3.4) + (—4.2)⑸ 3.125 — (— 4) + (— 1) — (+5.25) + 23 5 7⑹132—(—?+6—(—12模块二、有理数加减运算解决实际问题【习题2】 超市新进了 10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5、+0.3、—0.9、+0.1、+0.4、—0.2、—0.7、 +0.8、+0.3、+0.1那么超市购进的橙子共多少千克？【习题3】 数轴的原点°上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去, 当它爬完第100次处在B点.① 求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）.② 若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？9 /15【变式练习】A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、-7.2、-6.1。