热力学基础2.docx

第六章 热力学基础§6-1 内能 功 热量一、内能内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能） 内能EE = E（P,V ）真实气体理想气体E = E（V, T ）E =（T,P） （ T,P,V中有2个独立）E = E（T ）= M 1 RT = 1 PV卩2 2说明：⑴E是状态的单值函数，由（T,P,V ）决定（T,P,V中只有2个独立变量），n E为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关 ⑵理想气体，E = E（T ）是温度的单值增加函数二、功与热量的等效性焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热 量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18 焦耳的功可见，功与热量具有等效性由力学知道对系统做功，就是向系统传递能量，做 功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量结论：传递能量的两种方式 .做功\ 传热说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别区别做功：通过物体作宏观位移完成作用是机械运动与系统内分子无规则运 / 动之间的转换从而改变内能传热：通过分子间相互作用完成作用是外界分子无规则热运动与系统内 ' 分子无规则热运动之间的转换。

从而改变了内能6-2 热力学第一定律、热力学第一定律一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的设有一系统， 外界对它传热为Q，使系统内能由E t E，同时系统对外界又作功为W，那么用数12学式表示上述过程，有：Q =（E - E ）+ W| （6-1）1 2 1 1上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增 加内能，一部分用来对外作功对微小过程： dQ二dE + dW （6-2）说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的⑵系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质 系统来完成向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对 外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向 外界传递能量：功< 内能〉热量⑶热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用只要求初始二态为平衡 态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程⑷W、Q、AE的符号意义：W >0系统对外界作功；/ <0外界对系统作正功；Q1. >0系统吸热；/ <0系统放热；AE >0系统内能增加；/ <0系统内能减少。

二、气体的功如图6-1所示，气体在汽缸中，压强为P，活塞面积S，活塞移动dl时，气体经历 的微小变化过程， P 视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为LIdW二Fdl二PSdl = PdV （气体体积增量）二阴影面积 从 a t b :W二JdW二Jv2 PdV =曲线下面积di图6-1W 二 Jv2 PdV v (6-3)结论：⑴不仅与始末二状态有关，程从a T b中的功不同，⑵由 Q = （^2 - E ）+ W 知Q =（E - E ）+ Jv2 PdV21v1J W是过程量・•・Q也是过程量说明：dW 二 PdV •/ P > 0・•・dV >0 T dW > 0系统对外界作功\ <0 T dW < 0外界对系统作功在上图知：a T b时：W > 0系统对外界作功；b T a 功.且还与过程有关如图 6-2 中，实线与虚线过 这由曲线下面积比较可知）・•・功为过程量时：W < 0外界对系统作6-3 热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用热力学第一定律是一条普遍的自然规律，应用很广泛本节仅讨论理想气体在等容、 等温及等压过程中的应用一、等容过程设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源T,T ,T,…（T < T < T…）汽缸 1 2 3 1 2 3与他们依次接触，则使气体温度上升，P也上升，但V保持常数，这样的准静态过程， 称为等容过程，P - V图上的线称为等容线。

等容过程：⑴特点：dV二0 ⑵功：W = Jv2 PdV = 0v1⑶热力学第一定律：dQ二dE （微小过程）Q = E -E = M-R(T -T)(有限过程)(6-4)V 2 1 卩 2 2 1结论： 等容过程中，外界传给气体的热量 全部用来增加气体内能气体对外 作功=0 二、等温过程设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热源接触现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外界压强差依次差一微小量，•・• V要增大及T =常数， ・ P 要减小，这样的准静态过程即为等温过程P-V 图上的线称为等温线•/ PV二const ,・••等温线为双曲线的一支，并且 T'> T时，T'对应曲线比T对应的曲线离原点较远 等温过程： ⑴特点：dT = 0 ⑵内能变化：E - E = 021⑶热力学第一定律：dQ = dW = PdVTQ = W = fv 2 PdV = f v2 MRT -丄 dVT 片 片卩 V=M RT J v2 丄 dV = M RT In V2y V 卩 VQ = W = MRT In 邑T 卩 p 2—微小过程）(p V = p V )1 1 2 26-5)结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。

三、等压过程汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与T,T ,T,…（T < T < T…）依次接触，气体的温度会逐1 2 3 1 2 3渐升高，又•・• P二常数（气体压强与外界恒定压强平衡）, ・•・V也要逐渐增大这样的准静态过程称为等压过程， P - V图上曲线为等压线等压过程：⑴特点：dP = 0图6-7⑵内能变化及功：E - E = M - -R(T - T)2 1 卩 2 2 1A = i v2 PdV 二 P(V — V )2 1 V6-6)6-7)⑶热力学第一定律：dQ二dE + dW (微小过程)pMiQ = (E -E ) + W R(T -T ) + P(V -V )p 2 1 y 2 2 1 2 1=M - -R(T - T) + MR(T - T)=禮三R(T - T)y 2 2 1 y 2 1 y 2 2 1Q 二M竽R(T -T)p y 2 2 16-8)结论：等压过程中，气体吸收的热量一部分转换为内能另一部分转换为对外作功由上可知：W、Q在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量例6-1：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，⑴W 二?⑵Q二?⑶ AE 二? 解：⑴W二?W 二 W + W + Wab bc cdW 二 P(V — V )二 PVab b aW 二 0PcPdbcMVW = RT ln d = PV ln c = 4PVln2cd c V c c Pcdn W 二 PV + 4PV ln2⑵Q二?Q = Q + Q + Qab bc cdQ = M•竺R(T — T )=三(PV — PV )= 5PVab 2 b a 2 b b a a 2Q = E — E = M •上R(T — T )=上(PV — PV )= 3 • 2PV = 3PV bc c b 卩 2 c b 2 cc bb 2Q 二 W 二 4PV ln2cd cd11n Q 二一 PV + 4PV ln22⑶ AE 二?〈方法一〉AE 二 Q — W 二 11PV + 4PVln2 -(PV + 4PVln2) 2利用热力学第一定律）9二 PV2〈方法二〉AE = E — Eda二 3（PV2 c c注意：_ M卩2 d)=9—PV )= PVa a 2W 、 Q 为过程量，1 R(T — T )=匕(PV — PV )2 d d a a利用内能公式计算）E 为状态量6-4 气体热容量一、热容量概念质量为M的物体，温度从T升到T时，吸热为Q，Q与T — T成正比，与M成比1 2 2 1 例设c为比例系数，有：Q = Mc（T - T ）21c :比热，Me :热容量，Rc :为摩尔热容量，记做C *c 高1 K时吸收的热量。

故可表示为（6-9）C : 1 mol 物质温度升（6-10）二、等容摩尔热容量C及等压摩尔热容量Cvp1、C ：（1）意义：等容过程中，lmol物质温度升高1 K时所吸收热量dT "T （理想气体）v⑵ C =？vdQ dE dC = v = ——v dT dT6-ll)33R单原子分子理想气体25 R刚性双原子分子理想气体23R刚性多原子分子理想气体⑶Q =v热量Q = MC (T -T)v R V 2 16-12)p dT dT dV=C + P——=Cv dT v等压过程中，lmol气体温度升高1 K时所吸收热量2、C = ?⑴C意义：⑵C = ?pC dQdE + PdV dE 厂 dV= = + P -dT dT・ PV 二 RTGm o)l• • PdV = RdT (P = con > t6-13)r 5r单原子分子理想气体27C=p{ -R刚性双原子分子理想气体2、8R刚性多原子分子理想气体2⑶Q = ?p热量：Q = MC（T -T）p 卩 p 2 16-14）3、比热比YCY = pCv5单原子分子377刚性双原子分子8刚性多原子分子6说明： ⑴热容量是过程量（2） C < C ?1mol 理想气体，C = Q = AE =v vmol=1K 时，21（AE = M-RAT） 卩21 R + P（V - V ）= 1 R +（RT - RT）= 1 R + R2 2 1 2 2 1 2A T = T - T iR2C = Q = AE + W = p pmol：•此二过程中，AE相同，W > 0・•・C > C结论： v•・•等压过程中吸热一部分用来增加内能，一部分用来对外作正功，・ C > C pv⑶Q = MC（T -T）、Q = MC（T -T）不仅适用于理想气体，也适用于其他 V 卩 V 2 1 p |LX p 2 1气体，只不过C、C有所不。