【部编】2021-2021学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学试卷.docx

2021-2021学年河南省南阳市淅川县九年级上学期期中数学试卷一、选择题 （共7题，共0分）1.二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥4B. x＞4C. x＜4D. x≤42.一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如果 ，那么 的值是（ ） A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣14.如图，在△ABC中，∠C=90，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ） A. B. C. D. 5.某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）A. 12（1﹣x）2=17B. 17（1﹣x）2=12C. 17（1+x）2=12D. 12（1+x）2=176.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（ ）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=57.如图，在△ABC中，∠ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，共0分）8.计算： =1． 9.方程x（x﹣3）=0的解为1．10.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=1． 11.写出一个与 是同类二次根式的式子：1． 12.2sin45=1．13.在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是1米．14.（3分）（2016秋•淅川县期中）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为1．15.如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为1 三、解答题 （共10题，共0分）16.计算：4sin60+ ﹣ ． 17.解方程：x2﹣4x﹣5=018.先化简，再求值：（a﹣ ）（a+ ）+a（3﹣a），其中a=﹣2． 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20.某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的进货单价；(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）21.一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90，∠E=30，∠B=45，AC=12，试求BD的长． 22.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120． (1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76．求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01）24.如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（1，2），点C′的坐标为（3，4），S△A′B′C′：S△ABC=5．25.如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．若a=5，sin∠ACB= ，解答下列问题： (1)填空：b=1；(2)当BE⊥AC时，求出此时AE的长；(3)设AE=x，试探索点E段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式． 。